7.3.2 Waarschijnlijkheidsverdelingen en het heelal.
Zijdelings kwam hier en daar al het hele heelal ter sprake, maar hierna zullen we onderzoeken of de ‘waarschijnlijkheidsverdelingen’ voor het hele heelal, fundmenteel zijn. En zo niet kunnen we dan iets leren over het ‘hoe en waarom’ van het heelal? Hoe ver reikt de quantumtheorie, is ze echt op heelal niveau beschrijfbaar? In dit deel zullen we het daarover hebben, eveneens over de mogelijkheid (te kennen?) van een golffunctie voor het totale heelal. Hier komt ook weer de padintegralen methode (Feynman) ter sprake en onvermoede kanten aan deze methode. Wat is het belang van grof- of fijnkorrelige geschiedenissen, is het mogelijk om hiermee tot een quantummechanica voor het hele heelal te komen? Murray Gell-Mann stelt min of meer dat het tijd wordt voor een nieuwe benadering van de quantummechanica, de oorspronkelijke is dan niet toereikend om ze op heelal niveau te gebruiken: “Deze oorspronkelijke interpretatie van de quantummechanica, die zich beperkt tot herhaalde experimenten door externe waarnemers, is veel te specifiek om vandaag de dag aanvaardbaar te kunnen zijn als de fundamentele typering van het onderwerp, zeker nu veel fysici van mening zijn dat de quantummechanica dient te worden toegepast op het gehele universum. De oorspronkelijke interpretatie is niet zozeer foutief, maar zij kan slechts worden toegepast in de situaties waarvoor ze was ontwikkeld. We kunnen haar aanduiden als de ‘quantumbenadering van gemeten systemen’.”
Een omvangrijkere toepassing van de quantummechanica.
In zijn boek geeft Murray Gell-Mann onder de titel ‘Een eigentijdse kijk op de quantummechanica’ zijn visie op hoe we dat kunnen toepassen op het hele universum. In het kort komt het er op neer dat er volgens de aanhangers vele alternatieve geschiedenissen van het heelal mogelijk zouden zijn en beschreven kunnen worden door een quantummechanische benadering, Deze aanpak wordt verwoord door M.G.M. als: ‘vele geschiedenissen die door de theorie allemaal gelijk behandeld worden, behalve voor wat betreft hun verschillende waarschijnlijkheden.’ Dat doet dus denken aan de vele ‘paden’ die een deeltje kan volgen, maar waarvan er slechts een werkelijkheid wordt (Feynmann) In het geval van een deeltje is dan die ene werkelijkheid, degene die gemeten wordt. Analoog hieraan kunnen we dus zeggen dat het heelal op ieder moment vele alternatieve mogelijkheden (geschiedenissen) heeft, maar dat er slechts een tot werkelijkheid wordt, degene die wij op een bepaald moment ‘waarnemen’. De consequentie hiervan is dat op ieder moment opnieuw er van al die vele alternatieve mogelijkheden voor het heelal, er slechts één tot werkelijkheid wordt. Als nu deze methode geheel in de geest van de quantummechanica praktisch toegepast kan worden dan houdt dat in dat we in werkelijkheid niet meer kunnen zeggen dan, op dit moment doet het heelal zich zo aan ons voor en over vijf minuten doet het zich nog zo voor (behoudens dan kleine details, globaal echter zal het vrij langdurig hetzelfde zijn). Quantummechanisch gezien echter staat dat in het geheel niet vast, omdat we slechts de ‘waarschijnlijkheid’ kunnen berekenen.
Waarschijnlijkheidsverdelingen van het heelal afhankelijk van ‘hoe God de dobbelstenen gooit’.
We zijn dan afhankelijk van hoe de ‘dobbelstenen’ van dat gehele heelal worden gegooid, geheel in overeenstemming met de opvatting ‘God dobbelt’. Net zoals we in het vorige deel beschreven hebben, meent men dan dat er niet meer dan een patroon van ‘waarschijnlijkheidsverdelingen’ over de kansen van het hele heelal bekend zullen zijn. In zo’n verdeling zaten zoals we gezien hebben mogelijkheden met meer kans dan andere, deze zouden dan overeen moeten komen met wat wij van het heelal te weten komen met de klassieke benadering. We denken hier even terug aan Pagels die over ‘een flipperkast universum sprak’. De ‘waarschijnlijkheidsverdelingen zijn dan géén achterliggende werkelijkheid’ maar worden bepaald door een ‘mysterieus mechanisme’ dat ‘de dobbelstenen gooit’. Het heelal dat wij ‘waarnemen’ is dan een van de mogelijke uitslagen die de flipperkast na afloop van het spel aangeeft, ‘God dobbelt dus’. In God wordt niet geloofd, dus hebben we de plicht dat ‘mysterieuze mechanisme’ te verklaren . In het vorige deel zagen we al dat het niet zo eenvoudig ligt. Het zal dan een immense uitdaging worden om zo’n gedachte waar te maken, want als we terugdenken aan ‘Feynmans padintegralen methode’, waar dit van afgeleid is, dan staan we voor de plicht om de vele paden, die het heelal kan volgen voor dat er één werkelijkheid wordt, te berekenen. Als is dat voor een elektron misschien mogelijk, we zagen bijvoorbeeld dat de methode arbitrair is in het aantal paden dat meegenomen wordt in de berekening, dan lijkt dit een haast onbegonnen zaak voor een heel heelal. Het maakt nogal verschil of je ‘een eenvoudig deeltje als een elektron’ berekent, met gebruik making van zo’n 70 of 80 paden (geschiedenissen), en je moet iets dergelijks doen voor zoiets complex, en enorm in afmetingen, als een geheel universum.
Iedere werkzame theorie dient consistent te zijn met voorgaande theorieën.
Is dat niet zo dan zijn of de voorgaande of de nieuwere theorieën niet volledig. Een van de grote problemen is dan ook dat de quantumtheorie niet spoort met de ‘klassieke’ opvatting van het heelal, zeg maar Newton en Einstein. Om bij voorbaat al een punt te scoren, zo denkt men, wordt met volle overtuiging gesteld dat: ‘de quantumtheorie de fundamentele theorie voor het heelal is en mettertijd de relativiteitstheorieën daarin opgenomen worden’. Dat zou mooi zijn, en lijkt in de lijn van de verwachtingen te liggen, waar iedere theorie ‘slechts’ een benadering lijkt te zijn van een ‘opvolger’ theorie, zoals dat is in het geval van Newton en Einstein, waar Einstein een uitbreiding is van Newton en het gebied van de hoge snelheden (tot aan de lichtsnelheid) erbij betrekt. Reeds een oppervlakkig onderzoek laat zien dat wat betreft de quantummechanica in het geheel niet bewezen is dat het een ‘opvolger’ theorie is van Einstein, nee veeleer toont een onderzoek aan dat ze beide benaderingen zijn van een omvattender beschrijving van het gehele heelal. De claim die hier dus wordt gelegd, kan pas verzilverd worden als er inderdaad een modernere versie van de quantummechanica mogelijk is, en dus een van het hele heelal. Een theorie dus die alles, of het nu groot of klein is met slechts een quantumwaarschijnlijkheid beschrijft, en behalve dat ook nog bewezen wordt dat het een betere benadering is dan die van Einstein.
Aan het ontwikkelen van een dergelijke visie zitten enkele consequenties vast. Zo zitten we natuurlijk met het begrip ‘klassiek’, dat globaal gesproken een zo goed mogelijke deterministische beschrijving geeft van grotere systemen, dat wil zeggen, van die systemen die boven de schaal van atomen en deeltjes uitstijgen. Om dergelijke ‘klassieke systemen’ wat meer in overeenstemming met quantum ideeën te brengen heeft men de uitdrukking, het ‘quasi-klassieke domein’ ingevoerd. Wat wil dat zeggen? Als volgt : ‘Dat domein kan globaal worden aangeduid als betrekking hebbend op het gedrag van zware objecten. De beweging van de planeten rond de zon, bijvoorbeeld, kan in de praktijk worden berekend zonder quantumcorrecties, want die zijn in zo’n geval te verwaarlozen’. Wat is nu het verschil tussen klassiek en quasi-klassiek? Als we volgens ‘klassieke’ wetten, of zo u wilt ‘benaderingen’ het heelal trachten te begrijpen dan komen er op macroscopisch niveau géén quantum-waarschijnlijkheden voor, terwijl op microscopisch niveau alles wordt bepaald door die waarschijnlijkheden. Dat heeft een kloof opgeleverd die men probeert te dichten. De uitdrukking quasi-klassiek heeft dan betrekking op dat wat wij gewend zijn ‘klassiek’ te noemen. Het grote verschil ligt hier in, dat wat wij ‘klassiek’ noemen, afgeleid is van de onderliggende quantummechanische structuur. In wezen is het natuurlijk zo dat we kunnen spreken over niveaus, waarin het klassieke niveau bovenop het quantummechanische niveau komt. Dat wordt algemeen aanvaard, echter met die restrictie dat niemand nog weet hòe het quantumniveau overgaat in het klassieke. Opmerkelijk is dat de beoogde methodes, zoals van Gell-Mann, Hawking en anderen, dat klassieke niveau ‘zien’ als een uitvloeisel van de quantumwaarschijnlijkheden op het quantumniveau. Gell-Mann zegt hierover: “In de begintijd van de quantummechanica werd tijdens discussies vaak impliciet en soms expliciet beweerd dat er een klassiek domein bestond, los van de quantummechanica, zodat natuurkundige basistheorieën op de een of andere manier klassieke wetten nodig hadden als aanvulling op de quantum-mechanische. Voor een generatie die was opgegroeid met klassieke fysica was die regeling misschien bevredigend, maar velen van ons beschouwen dit vandaag de dag als bizar en bovendien onnodig”
Kunnen quantummechanische wetten verschijnselen op ‘klassiek’ niveau afdoend verklaren?
Dit is enigszins gekleurd door de opvatting dat het bewezen zou zijn dat de ‘quantummechanische wetten’ op een fundamenteler niveau zouden staan dan de ‘klassieke wetten’ en vooral dat zij minder benaderend zouden zijn! Dat is nog nimmer bewezen, zoals uit vele verwijzingen blijkt. Bovendien dienen er zich andere theorieën aan die het recht opeisen ‘fundamenteler’ te zijn, zoals de verschillende ‘snarentheorieën’. Het lijkt erop of we iedere keer in dezelfde strik vallen: ‘nu zijn we er’, enige bescheidenheid is dus wel gewenst. G.M. verder: “In de moderne interpretatie van de quantummechanica gaan we ervan uit dat het quasi-klassieke domein voortvloeit uit de quantummechanische wetten, inclusief de aanvangssituatie aan het begin van het universum. Het is een belangrijke uitdaging om er achter te komen hoe dat proces verloopt.” Om hier achter te komen worden een aantal begrippen ingevoerd, zoals we al zagen, bijvoorbeeld het ‘quasi-klassieke domein’, de mogelijkheid dat er ‘vele geschiedenissen’ van het heelal zijn en begrippen als ‘grof- en fijnkorrelige’ geschiedenissen, die al of niet met elkaar interfereren. Dan is er ook nog de uitdrukking ‘overheen sommeren’. We komen ze vanzelf tegen.
Om nu tot een ‘moderne interpretatie’ van de quantummechanica te komen, is een van de vragen die gesteld wordt:
‘Wat is nu de zuivere quantumtoestand van het heelal als geheel’?
En de vraag: ‘wat is eigenlijk een zuivere quantumtoestand’? Dat wordt belicht vanuit het voorbeeld van een énkel elektron in een heliumatoom met twee elektronen:
“In de laagste energietoestand van het heliumatoom is het niet zo dat elk van de twee elektronen zich in een eigen, specifieke quantumtoestand bevindt,…………. In plaats daarvan is hun gezamenlijke quantumtoestand als gevolg van de interactie tussen de elektronen er een waarin de toestand van de twee elektronen met elkaar verstrengeld (gecorreleerd) zijn. Als we slechts in één van de elektronen zijn geïnteresserd, kunnen we alle posities (of impulsen, of waarden of elke andere eigenschap) van het tweede elektron ‘eroverheen sommeren’.” Wat we dan krijgen is een elektron in een ‘gemengde quantumtoestand’. Het elektron bestaat dan (als we het zo mogen noemen) uit allerlei waarschijnlijkheden, waarvan er uiteindelijk maar één werkelijkheid wordt. Het is niet moeilijk te begrijpen dat specifieke (zuivere) quantumtoestanden voor een enkel deeltje niet zoveel voorkomen, ja wellicht niet eens kunnen bestaan. Omdat alles in zekere zin gecorreleerd is met al het andere, voor een deeltje in ieder geval een correlatie met zijn buren, zoals in het geval van het elektron in het heliumatoom. Maar geen nood, we ‘schakelen’ in gedachte alles van het tweede elektron uit, dat heet ‘overheen sommeren’. Ook dan hebben we nog géén elektron in een ‘zuivere’ (specifieke) quantumtoestand, maar volgens het ‘quantumformalisme’ kunnen we slechts spreken over ‘een verzameling mogelijkheden voor zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden’. Gell-Mann goed begrijpend is een verzameling mogelijkheden voor zuivere quantumtoestanden vergelijkbaar met ‘superposities’ van bijvoorbeeld spin. Een elektron in dit geval dus kan volgens dit formalisme in een elektron in verschillende toestanden tegelijk bestaan. Willen we de analogie naar het heelal als geheel doortrekken, dan is de consequentie dat voordat we het heelal ‘waarnemen’ het heelal in een superpositie van vele mogelijkheden verkeert. Binnen het formalisme is er dus géén ‘zuivere enkelvoudige’ quantumtoestand nóch voor het elektron, nóch voor het heelal, want het zijn ‘gemengde’ quantumtoestanden van ‘vele geschiedenissen’ van het heelal (of elektron) waarvan er sléchts één tot werkelijkheid wordt.
Het ‘waarnemen’ van het heelal is onvermijdelijk binnen deze visie.
Het ‘waarnemen’ van het ‘heelal’ komt in deze visie dan overeen met de detectie van een elektron, in die zin dat een van de mogelijkheden van de superpositie van het elektron tot bestaan komt. Dat wil zeggen ‘tot klassiek niveau’ verheven. Het lijkt nogal vergezocht om de procedure i.v.m. het elektron gelijk te stellen met het ‘hele heelal’, maar we zullen zien dat Murray Gell-Mann dat nu juist doet. Op zich zou dat geen bezwaar moeten zijn, het gaat uiteindelijk om onderliggende beginselen. Of het ook reëel en uitvoerbaar is, is een andere vraag. We keren terug naar het elektron en kunnen ons afvragen of we zelfs voor een enkel elektron kunnen vaststellen van wat een zuivere quantumtoestand is. Want waar streeft men nu naar, dat is om geheel in overeenstemming met quantumwaarschijnlijkheden, te komen tot een aantal geschiedenissen (in werkelijkheid vele) waarvan er slechts één werkelijkheid wordt. En zo het quantum karakter te benadrukken van een elektron. Maar is dat wel mogelijk? Als deze correlatie samenhangt met die éne geschiedenis die werkelijkheid wordt, dan hangt die éne geschiedenis ook samen met de éne geschiedenis van het tweede elektron in het voorbeeld. Hoe kun je dan spreken over: ‘een verzameling mogelijkheden voor zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden’? Zit er bovendien in die verzameling ook geen correlatie? Want kijken we naar Feynman, dan zien we dat ‘het uiteindelijke pad van een elektron met waarschijnlijkheid 1 is opgebouwd uit de gecombineerde effecten van elke mogelijke manier om te komen waar het gedetecteerd wordt.’ Nu hoeft dat niet te betekenen dat alle ‘paden’ even sterk met elkaar gecorreleerd zijn om bij het eindresultaat te komen. Zoals we eerder lieten zien zullen die bijdragen die het grootst zijn om tot een ‘eindig’ resultaat te komen het sterkst gecorreleerd zijn of als gecombineerde effecten samenvallen. We zagen ook dat het over het algemeen zo’n 70 of 80 mogelijke paden waren (en dat het aantal arbitrair is), dat sluit dus niet uit dat het er in werkelijkheid vele meer zijn. Hoewel je dus over ieder pad als over een ‘zuivere, enkelvoudige quantumtoestand’, zou kunnen spreken is dat wel erg theoretisch, maar als rekenmethode bruikbaar. Voor fundamenteel inzicht zijn rekenmethodes meestal niet toereikend, omdat wat binnen de methode niet berekenbaar is meestal niet meegenomen wordt.
Een verzameling van zuivere enkelvoudige quantumtoestanden.
Deze taktiek is nu de basis om tot ‘een verzameling van zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden’, van het gehele heelal te komen. Dat is nodig om ‘vele geschiedenissen te verkrijgen, die waarschijnlijkheden opleveren van 0 tot 1, om tot het uiteindelijke heelal te komen.’ Een heelal dat wij gewend zijn om ‘klassiek’ te noemen, maar dat binnen deze methode ‘quasie-klassiek’ genoemd wordt. Wat wil deze definitie nu zeggen? Uitgaande van Feynmans methode van ‘padintegralen’ (voorgesteld door zijn diagrammen) kunnen we spreken van vele (een oneindig aantal) mogelijkheden van het elektron die voorafgaand aan dat ‘ene’ elektron dat wij ‘meten’, de ‘waarschijnlijkheid’ (geschiedenis) of de kans weergeven, dat het uiteindelijke ‘pad’ verwezenlijkt wordt. Dat toegepast op het heelal als ‘geheel’, zullen we dan moeten komen tot een begrip van wat is een ‘verzameling van zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden van het heelal als geheel’. We moeten hier goed in de gaten houden dat als Gell-Mann het heeft over het universum dat zich in een zuivere quantumtoestand bevindt, hij het niet heeft over die verzameling van zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden van het heelal. Die verzameling gaat vóóraf aan die ene enkelvoudige ‘zuivere’ quantumtoestand van het ‘gehele’ heelal . De bedoeling is dat die verzameling de ‘quantum-waarschijnlijkheden’ omvat van die éne mogelijkheid dat het heelal werkelijk wordt. In feite kun je slechts van een zuivere quantumtoestand van het universum als geheel spreken, als je het universum als ‘een énkel deeltje’ beschouwt. Dat wil zeggen, analoog aan de detectie van het deeltje, op heelalschaal komt dat overeen met één enkele waarneming op slechts één moment van het ‘gehele heelal’. Dat lijkt een onbegonnen zaak omdat, zoals ook Gell-Mann stelt: “Als het universum zich in een zuivere quantumtoestand bevindt, is dat een zodanige quantumtoestand dat de toestanden van alle individuele deeltjes die het bevat, met elkaar verstrengeld zijn.”
Hoe je dit ook wilt noemen, eigenlijk is het slechts een moment in die ene geschiedenis van het universum, die bovendien niet alleen buitengewoon complex is, maar ook nog eens van moment tot moment verandert. Het is niet gemakkelijk om van zo’n specifieke (waargenomen) quantumtoestand van het hele universum tot een verzameling van ‘zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden’ te komen.
Wat voor resultaat krijgen we als we Feynman volgen?
Toch is dat wat er nagestreefd wordt, omdat er volgens deze methode vele geschiedenissen (paden, Feynman) moeten zijn van het universum, die er toe leiden, dat er één geschiedenis (pad) werkelijkheid wordt. Dat dient dan analoog aan het voorbeeld van het elektron, het gecombineerde effect te zijn van elke mogelijke manier om te komen tot daar waar het gedetecteerd wordt, in universumtaal, hoe wij het ‘waarnemen’. In feite moeten we als we Feynman volgen, vele geschiedenissen bedenken voorafgaand aan die ene waarneming van het heelal. Eveneens in overeenstemming met Feynman moeten we dan zo’n 70 of 80 geschiedenissen bedenken en deze als rekenregel gebruiken om tot die éne geschiedenis van het heelal te komen die werkelijkheid wordt, én niet in het minst belangrijk, overeenkomt mét dàt op één moment ‘waargenomen’ (gedetecteerd) heelal. Om het resultaat niet al te moeilijk te maken, zien we af van een resultaat dat op 9 cijfers na de komma nauwkeurig is. Zonder dat te verlangen is het al moeilijk genoeg en je kunt je afvragen of het überhaupt mogelijk is. Maar goed, voor een eerlijke evaluatie zullen we de methode verder volgen.
Als we dit doen dan moeten we analoog aan het elektron ‘overheen sommeren’ van alles wat een ‘zuivere quantumtoestand’ in de weg staat. Indien dat mogelijk is, dan komen we tot wat men noemt ‘vele geschiedenissen’ van het heelal, voorafgaand aan die ‘éne geschiedenis’ die wij gewend zijn ‘het klassieke heelal’ te noemen. Voor we gaan zien hoe dat eventueel opgelost kan worden, willen we eerst het begrip ‘overheen sommeren’ bepreken. Gell-Mann noemt dat ‘wat niet wordt gevolgd’, elders heeft hij het ook over negeren. De gedachte is dan, dat als we vele details weglaten, zoals bij het heliumatoom de verstrengeling met het tweede elektron, we dan op een quantummechanische manier de rest (dat wat wel wordt gevolgd) op een manier kunnen beschrijven, die recht doet aan de ‘quantumwaarschijnlijkheden’ die er aan ten grondslag zouden liggen. Wat zegt Gell-Mann hierover:
“We kunnen nu rechtstreeks overstappen naar een beschouwing over het universum als geheel. Als het universum zich in een zuivere quantumtoestand bevindt, is dat een zodanige quantumtoestand dat de toestanden van alle deeltjes die het bevat, met elkaar verstrengeld zijn. Als we alle situaties in bepaalde delen van het universum overheen sommeren, bevindt de rest van het universum (datgene wat wordt ‘gevolgd’, wat niet overheen wordt gesommeerd) zich in een gemengde quantumtoestand.”
Overheen sommeren is niet zomaar generaliseren.
Zoals we al benadrukten zal het zeer moeilijk zijn om de ‘zuivere quantum toestand’ van het universum te kunnen beschrijven. Toch gaat het bij overheen sommeren niet om een gegeneraliseerde toestand alleen, zodat we alles waarvan we denken dat het een ‘gemengde quantumtoestand’ van het universum in de weg staat, kunnen negeren. Zoals gezegd was dat nodig om tot een ‘verzameling mogelijkheden voor zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden’ te komen. Het is dus wat al te eenvoudig om allerlei details weg te laten, zoals impuls, positie of wat maar ook van alle deeltjes in het universum. In feite moeten alle waarden weggelaten worden die we kunnen detecteren. Eigenlijk gaat het nog veel verder, en moeten we alle ‘mogelijke geschiedenissen’ van ieder detail ‘overheen sommeren’ (negeren!) Waarom is dat zo? Wel volgens het quantumformalisme zijn het juist de mogelijkheden voor zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden, die we als waarschijnlijkheden kunnen benoemen. Denk hierbij even aan de ‘superpositie van spin’, daarvan wordt gezegd dat voor de vaststelling van de spin of deze ‘op of neer’ is, spin zich in een superpositie van ‘op én neer’ bevindt. Een ‘gemengde’ toestand dus van quantumwaarschijnlijkheden. Willen we dus één enkelvoudige, zuivere quantumtoestand kunnen beschrijven, dan moeten we, net als bij Feynman, de waarden van iedere geschiedenis kunnen bepalen. De ‘waarden’ van iedere geschiedenis wil zeggen: de ‘invloed’ van iedere geschiedenis op het uiteindelijke resultaat bepalen. Want pas als we dat kunnen, dan kunnen we gebruik maken van Feynmans idee, maar dan toegepast op het hele universum.
De ‘gecombineerde effecten van de ‘geschiedenissen, paden’ van het heelal dienen ‘meegenomen’ te worden.
Dat hield in dat ‘het pad’ van een elektron is ‘opgebouwd uit de gecombineerde effecten van alle andere paden’. Zo ook dus moet ‘hét pad’ (of de uiteindelijke geschiedenis) van het heelal opgebouwd worden uit de gecombineerde effecten van alle paden (‘geschiedenissen’) van het heelal. Je kunt je dus afvragen of het ‘overheen sommeren’ (weglaten?) van details als impuls, positie, enz. wel zo zinvol is? Immers als we heel veel details ‘overheen sommeren’ kun je dan wel spreken over quantumtoestanden van het heelal, exacter nog, over een gemengde quantumtoestand van het heelal? Als we toch vanuit die gemengde toestand van het heelal tot de ene ‘zuivere quantumtoestand’ van het heelal willen komen, dan moeten de zuivere quantumtoestanden van de details toch meegenomen worden? M.G.M. zelf zegt toch dat dan ‘alle individuele deeltjes die het bevat, met elkaar verstrengeld zijn’. ‘Verstrengeld zijn’ betekent toch dat ze, alle deeltjes, in een gecombineerde quantumtoestand gevonden worden. Hoe wil je nu zo’n ‘verstrengelde toestand’ beschrijven of opnemen in het grotere verband van ‘de zuivere quantumtoestand van het heelal’, als je allerlei details weglaat? Zo’n ‘verstrengelde toestand’ van ‘alle individuele deeltjes die het heelal bevat’ is toch niet niks, integendeel ze maken een niet weg te cijferen deel van het heelal uit . Een andere vraag rijst als we M.G.M. lezen: is het zijn bedoeling dat als we ‘alle situaties’ in bepaalde delen van het heelal ‘overheen sommeren’(weglaten) we dan een ‘gemengde quantumtoestand’ voor de rest van het heelal (datgene wat wordt ‘gevolgd’, niet overheen gesommeerd wordt) krijgen? En is het dan zo dat we aan de hand van zo’n ‘gemengde quantumtoestand’ de ‘waarschijnlijkheden’ van het heelal als ‘geheel’ kunnen berekenen, én wat nog belangrijker is, die éne ‘waarschijnlijkheid’ dat het heelal werkelijkheid wordt? Het is dan nog, gezien het voorgaande, noodzakelijk om dat éne deel van het heelal, dat wat ‘gevolgd’ wordt, gelijk te stellen aan het héle heelal. Maar ja gezien de gangbare opvattingen dat het heelal isotroop zou zijn, moet dat niet zo’n probleem te zijn, en moet het voldoende zijn om slechts een deel van het heelal te behandelen. Als we tot hiertoe de vragen bevestigend kunnen beantwoorden dan, ja dan, kunnen we spreken van een volledige ‘quantumtheorie’ van het macroscopische heelal.
De vooruitzichten lijken niet gunstig.
Het lijkt een methode die bijna onmogelijk toe te passen is. En dan hebben we naar analogie van Feynman nog maar een moment, een quantumtoestand, van het heelal, want net als bij een elektron verkeert het een ogenblik later alweer in een andere quantumtoestand. (Ook hier dus weer als we kunnen bewijzen dat het ‘klassieke domein’, dat wat we waarnemen, eigenlijk quasi-klassiek is!) M.G.M. gebruikt ‘grofkorrelige geschiedenissen’ om tot die verschillende ‘waarschijnlijkheden te komen, die uiteindelijk tot één werkelijke geschiedenis zal leiden. Je krijgt echter de indruk dat het om gegeneraliseerde geschiedenissen gaat. En wat nog belangrijker is, het lijkt erop dat het verband met ‘waarschijnlijkheden’ eerder doet denken aan de ‘gewone kansrekening’ in plaats van aan ‘quantumwaarschijnlijkheden’. Maar goed als dat de bedoeling is, dan nog blijft het een gigantische opgave om al die verschillende ‘geschiedenissen’ te beschrijven. We moeten hierbij wel bedenken dat het écht niet alleen gaat om het zogenaamde ‘begin’ van het universum te bepalen (detecteren kun je zeggen), maar dat het op ieder moment dat we het universum als ‘quasi-klassiek’ willen bestempelen, we steeds weer die ‘verzameling mogelijkheden voor zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden’ moeten kúnnen beschrijven.
Niettemin wordt er veelal de nadruk gelegd op hoe het ‘quasi-klassieke’ universum tot stand komt met behulp van die ‘vele geschiedenissen’. Dat levert dan nog een heel scala van theorieën op die ons moeten doen geloven dat er ‘vele universa’ mogelijk zijn. Ja soms wordt de indruk gegeven dát ze er zijn, en dat het zonder meer reëel is dat er een ‘multiversum’ is. Zou het misschien zo zijn dat dat de aandacht van de véle vragen die ons ‘normale’ heelal al stelt, afgeleid wordt, omdat déze vragen nog nauwelijks beantwoord zijn?
Misschien moeten de ‘juiste vragen’ nog gesteld worden.
Gell-Mann zelf laat zien dat er nog een lange weg te gaan is, als het al de juiste weg is. Hij zegt : “De quantumtoestand van het heelal lijkt op een boek dat de antwoorden op een oneindige diversiteit aan vragen bevat. Zo’n boek is echter niet echt bruikbaar zonder een lijst van vragen welke eraan moeten worden gesteld. De moderne interpretatie van de quantummechanica wordt geconstrueerd via een discussie over welke de juiste vragen zijn die aan de quantumtoestand van het heelal moeten worden gesteld.”. Eigenlijk komt het er op neer te bepalen welke ‘vragen betrekking hebben op die alternatieve geschiedenissen’.
Zoals al eerder benadrukt lijkt de hele aanpak meer op de ‘gewone’ kansrekening dan op een methode om met quantumwaarschijnlijkheden, die alternatieve geschiedenissen te bepalen. Nu is het natuurlijk niet verkeerd om met illustraties iets te verduidelijken, maar in dit verband moet het wel datgene duidelijk maken waar het om draait, namelijk quantumwaarschijnlijkheids-geschiedenissen. Op zich lijkt het voorbeeld dat Gell – Mann aanhaalt om het een en ander te verduidelijken geschikt, het gaat over paarden op een renbaan. Je kunt echter vragen of, als je de waarschijnlijkheid kunt berekenen dat een vlieg in het oog van een paard, de kans om te winnen zeer verslechtert. Dat wordt ook niet duidelijk als je de vlieg (en vele andere details) ‘gewoon overheen sommeert’. (het voorbeeld wordt door Gell-Mann gebruikt om te illustreren hoe er vele geschiedenissen zijn, waarvan er een werkelijkheid wordt) Hoe dan ook het blijft gewoon klassieke kansrekening, waarvan de waarschijnlijk van een kans 1 ervan afhangt hoeveel parameters je meetelt!
Behalve vragen stellen, moeten we ook bewust zijn van ‘wat we precies’ willen weten.
Als we dus met alternatieve geschiedenissen willen werken, dan moeten we wel beseffen dat, het hierom iets gaat dat veel verder reikt dan de kans dat een paard op de renbaan wint of verliest, maar zelfs verder dan de geschiedenis van een eenvoudig heliumatoom met twee elektronen. Zelfs in zo’n eenvoudig voorbeeld moeten we ons beperken. Het komt er dus eigenlijk op neer dat we het heelal vergelijken met het heliumatoom, dat wil zeggen met het ene elektron erin. Welke weg werd daar gevolgd? Alles van het tweede elektron werd ‘overheen gesommeerd’, werd niet gevolgd, dus niet meegenomen in de berekening. Merkwaardig is nu echter dat terwijl de opzet is om de ‘vele geschiedenissen’ van het heelal te leren begrijpen, het deels overheen gesommeerd wordt, want er wordt gezegd dat als we alle situaties in bepaalde delen van het universum overheen sommeren, de rest van het universum zich dan in een ‘gemengde quantumtoestand’ bevindt. In het voorbeeld van het elektron betekende dit, dat het bestaat uit een verzameling mogelijkheden voor zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden. Als de analogie geldig is, dan dient dit dus ook te gelden voor het heelal als geheel. Dat betekent dus dat als we maar voldoende gegevens ‘overheen sommeren’ we een ‘gemengde quantumtoestand’ voor het heelal verkrijgen, die net als bij het elektron bestaat uit ‘een verzameling mogelijkheden voor zuivere, enkelvoudige quantumtoestanden’. Deze gegevens die overheen gesommeerd worden dienen dan niet over details in bepaalde delen van het heelal te gaan, maar over de ‘gemengde quantumtoestand’ van het hele heelal te gaan. Waarom is dat zo? Wel het doel is toch om ‘één enkelvoudige quantumtoestand’ van het ‘gehele heelal’ te verkrijgen. Als dat het streven niet is, dan lukt het natuurlijk nooit om een ‘quantummechanische waarschijnlijkheid’ van het ‘hele heelal’ te verkrijgen. En het doel zou toch zijn om vanuit die ‘vele geschiedenissen’ van het heelal, die ‘éne geschiedenis’ te verkrijgen die de grootst mogelijke ‘waarschijnlijkheid’ heeft. Deze dient dan overeen te komen met het door ons ‘gedetecteerde’, op een moment waargenomen, heelal.
Grofkorrelige geschiedenissen als een hulpmiddel om verder te komen.
Als we dus zoals aanbevolen wordt ‘overheen sommeren’, dan komen we hier dus uit op het begrip ‘grofkorrelige’ geschiedenissen van het heelal, die in tegenstelling staan tot ‘fijnkorrelige’ geschiedenissen. het verschil zit hem hierin dat de laatsten een zo gedetailleerd mogelijke beschrijving geven van het heelal op elk moment van de tijd. Oppervlakkig gezien zou je denken dat grofkorrelige geschiedenissen gewoon generalisaties zijn van fijnkorrelige geschiedenissen, omdat de laatsten te complex zijn om er mee uit de voeten te kunnen. Dat is echter niet de bedoeling van het gebruik van deze begrippen. Ze worden gebruikt om de quantumwaarschijnlijkheden van het hele heelal te beschrijven. Gell-Mann zegt hierover: “Het is typerend voor geschiedenissen van het heelal in de quantummechanica dat de grofkorreligheid bestaat uit het volgen van alleen bepaalde dingen op bepaalde momenten en alleen in een bepaalde mate van gedetailleerdheid. Een grofkorrelige geschiedenis kan worden beschouwd als een reeks van fijnkorrelige geschiedenissen, die gelijkluidend zijn voor wat wordt gevolgd, maar die van elkaar verschillen waar het gaat om alle mogelijke gedragingen van datgene wat niét wordt gevolgd, wat wordt overheen gesommeerd.” Het komt er dus op neer dat wat in die ‘fijnkorrelige geschiedenissen’ meegenomen, gevolgd wordt, overeenkomt met de bijdragen van die paden van Feynman die tot het uiteindelijke resultaat leiden. Dat wat in de fijnkorrelige geschiedenissen gelijkluidend is, leid tot datgene wat wij als klassiek ‘zien’, (maar het wordt opgevat als quasi-klassiek) omdat de vele fijnkorrelige geschiedenissen mogelijkheden (waarschijnlijkheden) beschrijven, die uiteindelijk uitmonden in die ene grofkorrelige geschiedenis. De grofkorrelige geschiedenis bestaat dus uit al die bijdragen van de fijnkorrelige geschiedenissen en dus met het resultaat van ‘Feynmans paden’, waar ieder pad zijn bijdrage levert aan het uiteindelijke ene pad. De gecombineerde effecten van alle andere paden bepalen dat ene pad. Dat zouden die effecten kunnen zijn die ‘gelijkluidend’ zijn, dat wil zeggen bijdragen aan die ene ‘grofkorrelige’ geschiedenis. Zo ook dus voor het heelal, zullen de gecombineerde effecten van vele fijnkorrelige geschiedenissen, die ene grofkorrelige geschiedenis moeten opleveren.
Met ‘gecombineerde’ effecten komen we op het begrip interferentie uit.
Hier komt nog het begrip interferentie bij kijken. Interfereren betekent: ‘samentreffen, een intensiteit versterken of juist verzwakken.’ Dat blijkt nu een probleem op te leveren, omdat Gell-Mann zegt dat ‘als de interferentieterm tussen twee geschiedenissen ‘niet nul’ bedraagt, je geen waarschijnlijkheid aan deze geschiedenis kan toekennen’. Dat is een merkwaardig standpunt en wordt gehuldigd omdat het anders niet quantummechanisch zou zijn, de quantummechanica immers gaat alleen maar uit van waarschijnlijkheden. Er is nog een reden dat het een merkwaardig standpunt is, immers het ‘niet nul’ zijn betekent dat er kwaliteiten van elk van die geschiedenissen, samenvallen en de intensiteit versterken of juist verzwakken. Dat wil dus zeggen dat het een resultaat oplevert waardoor die geschiedenissen eerder werkelijk dan waarschijnlijk worden. Deze interferentie zou kunnen bijdragen tot een oplossing, omdat juist in de methode van Feynman een uiteindelijke geschiedenis (pad) het resultaat is van de gecombineerde effecten van alle andere meegenomen geschiedenissen (paden). De gecombineerde effecten ontstaan juist door dat er verschillende delen (waarden) met elkaar interfereren (En wel positief). Er ontstaan dus ‘coherente’ geschiedenissen (of deels coherente geschiedenissen, als de waarschijnlijkheden minder groot zijn) waarvan de maxima of de minima samenvallen. Wat wordt er nu echter voorgesteld? Dat is het werken met ‘grofkorrelige geschiedenissen’ omdat die ‘decoherent’ zijn. Wordt dat voorgesteld omdat deze in het geheel niet intefereren, niet coherent zijn? Hoe komt men dan tot de (in de geest van Feynman) gecombineerde effecten die tot die éne werkelijkheid leiden?
Op dit punt gekomen besef ik wel dat het juist de bedoeling van Gell-Mann en anderen is dat decoherente ‘grofkorrelige geschiedenissen échte waarschijnlijkheden’ opleveren. Want wat wil men eigenlijk? Dat is een quantummechanische theorie van het gehele heelal die ‘slechts’ waarschijnlijkheden oplevert van het heelal is zus of het is zo. Terwijl ik in de hele argumentatie laat zien dat waarschijnlijkheden tot werkelijkheden kán leiden, zoals ook de ‘Feynmanmethode’ die mogelijkheid biedt. Als we dus een specifiek quasi-klassieke gebeurtenis, als bijvoorbeeld de positie van Mars op een bepaald moment willen weten, dan is dat in het licht van deze methode, sléchts een waarschijnlijkheid. Terwijl die positie van Mars op een bepaald moment, juist ‘het gecombineerde effect’ van ‘álle mogelijke geschiedenissen’ van Mars zou moeten zijn. Die dus gezamenlijk die éne geschiedenis die ‘werkelijkheid wordt’ vormen, in plaats van ‘waarschijnlijk’. Het lijkt er heel erg op dat de hele methode alleen maar in het leven geroepen is, om vooral maar niet te hoeven erkennen dat er wel degelijk een ‘klassiek’ niveau is dat opgebouwd is op een quantummechanische ondergrond. Waarvan echter nog niet bekend is, op welke schaal wij nog van quantumtoestanden en op welke schaal wij van klassieke toestanden kunnen spreken. Dat wij dat nog niet kunnen is geen bewijs dat alles, ook het zogenaamde klassieke niveau, per definitie aan quantummechanische waarschijnlijkheden onderworpen is. De volgende redenatie zal duidelijk maken dat wij niet al te dogmatisch met quantummechanische ideeën moeten omgaan.
Bezien we quantummechanische ideeën dogmatisch of ligt het allemaal nog niet zo vast?
Dat gaat als volgt: een grofkorrelige geschiedenis heeft dus in vele fijnkorrelige geschiedenissen dezelfde waarden voor dat wat wordt gevolgd, terwijl datgene wat niet wordt gevolgd, per fijnkorrelige geschiedenis kan verschillen. Quantummechanisch gezien heeft ieder fijnkorrelige geschiedenis een kans dat het die éne grofkorrelige geschiedenis wordt, degene die wij als klassiek waarnemen. Het gaat hier om alternatieve fijnkorrelige geschiedenissen, (het gaat om de zogenaamde alternatieve geschiedenissen van de gemengde quantumtoestand van het heelal), dus niet om een zodanige fijnkorrelige geschiedenis, die wij verkrijgen als wij uiterst gedetailleerd het heelal zouden kunnen beschrijven.
Als wij nu niet in staat zijn om die vele alternatieve fijnkorrelige geschiedenissen te beschrijven, dan zal het zeer moeilijk zijn om quantummechanisch enige voorspelling te doen over hoe het heelal er quasi-klassiek zal uitzien op ieder moment na nu. Theoretisch zou het dus mogelijk zijn dat er een waarschijnlijkheid kan bestaan, waarin de vele alternatieve fijnkorrelige geschiedenissen, niet één geschiedenis zou opleveren die met een grofkorrelige geschiedenis van een bepaald moment overeenkomt. Exit heelal! Dat is de consequentie van een dergelijke aanpak voor een quantummechanica van het gehele heelal en dat is strijdig met de realiteit, omdat deze redenatie volgend er vele grofkorrelige geschiedenissen (op ontelbare momenten) hebben bestaan, dat is de realiteit. Eigenlijk bestaan de opeenvolgende grofkorrelige geschiedenissen uit een causale keten en is dat wat quasi-klassiek wordt genoemd in het geheel niet aan quantumwaarschijnlijkheden onderhevig. Maar ieder moment van de geschiedenis van het heelal volgt oorzakelijk uit het vorige moment ervan. Willen we toch vasthouden aan de waarschijnlijkheid van de vele alternatieve geschiedenissen dan zouden we misschien willen opmerken dat over de lange tijd dat het heelal bestaat er toch altijd een kans heeft bestaan dat er op een zeker moment niet één alternatieve geschiedenis tot werkelijkheid werd. Als die kans reëel was dan zou het heelal zeker niet meer bestaan, omdat het om talloos vele momenten gaat als we ons realiseren dat slechts een miniem onderdeel van het heelal in de vorm van slechts een of enkele deeltjes, die in een andere quantumtoestand komen te verkeren, ál een andere geschiedenis van het heelal oplevert.
We dienen een keus te maken tussen causaliteit en waarschijnlijkheid.
We zien hier dus een gigantische moeilijkheid opdoemen om het heelal zo te beschrijven, want iedere grofkorrelige geschiedenis (quasi-klassiek) moet opgebouwd zijn uit álle gecombineerde effecten (Feynman) van alle mogelijke alternatieve geschiedenissen op ieder moment van het heelal. Van ieder moment van de grofkorrelige geschiedenis moet gezegd kunnen worden dat het consistent is met het voorgaande moment van de grofkorrelige geschiedenis. De praktijk wijst uit dat het zo is, anders zouden wij niet in staat zijn zo’n opeenvolgende causale keten waar te nemen. Als wij onszelf voor de gek houden en er bestaat niet zo’n causale keten, dan zouden wij op ieder moment (we zagen onnoemelijk vele momenten) moeten kunnen bepalen wat de quantumwaarschijnlijkheid van het heelal van het heelal definieert. Het zal duidelijk zijn dat ons bewustzijn, dat de waarneming van het heelal doet, zo niet in elkaar zit. Was dat wel zo, dan zou het voor ons onmogelijk zijn om ieder voorafgaand moment te kunnen duiden, we zouden géén opeenvolging van momenten kunnen ervaren . Dat doet denken aan Alzheimer patienten in een vergaand stadium, die totaal niet meer weten wat er een moment voor nu heeft plaatsgevonden. We zien dus tot wat een filosofisch probleem een interpretatie van de quantummechanica voor het hele heelal kan leiden. De ‘gewone’ dubbelzinnigheden van de normale quantummechanica zijn hier nog niets bij!
Het lijkt er dus veel op dat wat onder de noemer van quantum-waarschijnlijkheden voor het heelal als geheel gebracht wordt veeleer benaderende beschrijvingen van klassieke toestanden zijn.
We gaan nog even verder met het begrip decoherentie.
We volgen Gell-Mann verder met zijn beschrijving over ‘Decoherentie voor een oject in een omloopbaan’. Hij gebruikt een macroscopisch object als voorbeeld : “We gaan uit van grofkorrelige geschiedenissen waarin de lotgevallen van alle andere dingen in het universum worden overheen gesommeerd, net als alle interne eigenschappen van het voorwerp zelf, zodat alleen de positie van het centrum van de massa op elk moment overblijft. Laten wij verder aannemen dat positie alleen bij benadering wordt gehanteerd, zodat slechts kleine regionen van de ruimte worden bestreken, en dat alle waarschijnlijkheden voor de positie in elke regio in de grofkorrelige geschiedenis worden overheen gesommeerd. Laten wij tot slot aannemen dat de grofkorrelige geschiedenis overheen sommeert wat op de meeste ogenblikken plaatsvindt, zodat alleen gekeken wordt naar de approximatie van de positie van het object binnen een bepaalde reeks tijdstippen met korte tussenpozen.”
Geeft deze methode nu werkelijk de waarschijnlijkheid van de quantumtoestand aan van wat voor macroscopisch voorwerp maar ook? Het lijkt veeleer op de klassieke benadering van de baan van zo’n object – waarom? Laten we het verschijnsel decoherentie eens verder bekijken. Gell-Mann zegt dat: “de verschillende grofkorrelige geschiedenissen van het voorwerp in het zonnestelsel in een hoge mate van nauwkeurigheid decoherent zijn over een breed bereik van de kwantiteiten m (massa), t (tijdsintervallen) en x (lineaire dimensies van kleine stukjes ruimte). Als we dit bekijken dan lijkt het er inderdaad op dat het om een klassieke beschrijving van een voorwerp in zijn baan gaat. Als we bijvoorbeeld denken aan wat sommige chaosteheoretici beweren, dan krijg je inderdaad verschillende ‘grofkorrelige’ geschiedenissen, maar dat komt niet door alternatieve ‘fijnkorrelige’ geschiedenissen die de quantumwaarschijnlijkheden van een quasi-klassiek systeem vertegenwoordigen, maar door verschillende beginvoorwaarden. Zoals men zegt kan een ‘klein verschil’ al grote gevolgen voor de baan in de toekomst hebben. Als nu die verschillende ‘grofkorrelige’ geschiedenissen in een hoge mate van nauwkeurigheid ‘decoherent’ zijn, dan is het niet gezegd dat door quantumwaarschijnlijkheden komt. Evengoed kan dat gewoon komen doordat op (echt) klassiek niveau quantumwaarschijnlijkheden géén invloed meer hebben, maar uitgevlakt worden. Dat kan komen doordat deeltjes op tijdsintervallen t, op klassiek niveau als echte deeltjes gedetecteerd kunnen worden. Hetzij door ons, maar meer nog door een ‘natuurlijke’ detectie, zodat op die ‘momenten’ de quantuminvloeden wegvallen, en waardoor we van grotere ‘klassieke’ voorwerpen we kunnen spreken. Die dan ook ‘klassiek’ behandeld dienen te worden.
Wat is er aan de hand met de baan van de planeet Mars?
We herinneren ons misschien de vraag van Enrico Fermi stelde: “Als de quantummechanica juist is, waarom is de planeet Mars niet verspreid over haar hele omloopbaan?”, geeft al te kennen dat er iets aan de hand is. We zullen dit eens beredeneren aan de hand van Gell-Mann’s eigen voorbeelden over ‘decoherentie en grofkorrelige geschiedenissen’ in verband met het genoemde voorbeeld van een ‘voorwerp’ in zijn baan. Mars ondergaat talloze interacties met bijvoorbeeld fotonen uit de achtergrondstraling, elke keer dat dat gebeurt zal Mars en een foton een andere koers volgen. In het geval van Mars is dat natuurlijk te verwaarlozen, het verschil tussen Mars en een foton is gewoon te groot. Het gaat echter om het principe, bij kleinere objecten gaat zoiets meespelen. Hoe wordt dit nu opgelost? Gell-Mann: “Maar de verschillende richtingen en energieën van alle fotonen worden overheen gesommeerd. Daarmee verdwijnen de interferentietermen tussen dergelijke richtingen en energieën en dus ook de interferentietermen tussen de verschillende grofkorrelige geschiedenissen van het object in zijn baan. De geschiedenissen (die de opeenvolgende approximaties van de posities van het object in het zonnestelsel op de bewuste tijdstippen specificeren) zijn decoherent vanwege de voortdurende interacties van het object met de dingen die worden overheen gesommeerd, zoals de fotonen uit de achtergrondstraling.” Waar gaat het nu om, zijn de geschiedenissen decoherent omdat de genoemde bijdragen, zoals van de fotonen, overheen gesommeerd worden? Of zijn ze dat omdat de interacties van die fotonen zodanig zijn dat ze géén invloed op de baan van het object hebben? Het lijkt erop dat het laatste waar is. Maar wat kunnen we zeggen als de ‘interactie met een object’ wel invloed heeft op ‘het object’ in zijn omloopbaan? Wel dan bepalen deze ‘interacties’ mede de omloopbaan van ‘het object’ en kunnen we met gemak al die interacties overheen sommeren. Want waar komen we uit, wel bij een ‘klassieke’ beschrijving van die omloopbaan. Ook al ‘sommeren we al die interacties overheen’, dat maakt voor het eindresultaat niets uit. Het zou alleen maar iets uitmaken als we een gedetailleerd plaatje van zo’n omloopbaan willen maken. En zelfs dan zal zo’n plaatje ‘klassieke’ momenten van die omloopbaan te zien geven.
Er zijn ook nog fotonen die ons in staat stellen Mars te zien.
Om het probleem wat breder te zien betrekken we hier ook nog de fotonen bij die van de zon afkomen en ‘ons staat stellen Mars te zien’. Mars is hier dan natuurlijk ‘het object in de omloopbaan’. Wat doen nu die fotonen? Als ze Mars treffen dan ‘brengen’ ze individuele elektronen in een hogere energietoestand, als er nu ontelbaar vele fotonen Mars treffen, dan zou je denken dat het energetische niveau van Mars zodanig versterkt wordt, dat de impuls van al die fotonen de baan van Mars beïnvloedt. Dat is echter niet het geval, want wat doen die elektronen? Die blijven maar kort op dat verhoogde energieniveau, ze ‘vallen’ terug naar een ‘lager niveau’ en stoten een foton uit, gelijkwaardig aan het opgenomen foton. Waardoor alles weer bij het oude blijft en Mars ‘gewoon’ zijn baan vervolgt. Wat de fotonen van de achtergrondstraling betreft, deze hebben zo’n lage energie dat ze waarschijnlijk géén invloed op de baan van Mars hebben, evenmin op de baan van veel kleinere objecten. Waarom niet? Wel omdat de impuls zo klein is dat het geen invloed heeft. Gell-Mann geeft hier zelf het antwoord op waarom dit zo is: “Hoe kan de planeet een deterministische klassieke baan volgen als hij voortdurend getroffen wordt door inslagen van willekeurige fotonen die hij tegenkomt? Het antwoord luidt: hoe zwaarder een voorwerp in een omloopbaan is, des te minder afwijkend gedrag het zal vertonen en des te meer het gewoon rustig zijn baan zal volgen. Het is de massa M van de planeet, haar inertie, die de inslagen grotendeels teniet doet en die haar in staat stelt zich in zeer hoge mate klassiek te gedragen.” Even verder zegt G.M dat het eigenlijk om bewegingen met een voldoende hoge inertie gaat. Dat wil zeggen dat een voorwerp een voldoende weerstand heeft om door externe invloeden in beweging te komen, behalve dan de beweging die het al heeft. Hoe groter, hoe meer massa een voorwerp heeft, des te trager zal het in beweging komen. Dat is niet zo moeilijk te snappen, want duw maar eens een lichte auto of een zware auto vooruit, je begrijpt meteen wat er aan de hand is. Bij grotere objecten, en zeker bij planeten, is de invloed van fotonen, ja zelfs de inslag van kleine objecten als meteorieten, nul komma nul. Dit alles laat zien dat quantumechanische waarschijnlijkheden géén invloed hebben op grotere macroscopische gehelen, die we dus rustig ‘klassiek’ mogen noemen, in plaats van quasi-klassiek. Om de begrippen klassiek en quasi-klassiek nog eens goed op hun waarde te schatten, zegt G.M:
“Decoherentie alleen (die aan vertakkingen van geschiedenissen specifieke alternatieven met goed gedefinieerde mogelijkheden verleent) is niet de enige belangrijke eigenschap van het quasi-klassieke domein dat de alledaagse waarneming omvat. Dat domein vertoont tevens overwegend klassiek gedrag – vandaar de naam ‘quasi-klassiek” .
Een quasi-klassiek of een quasi-quantum domein?
Zou je niet beter van quasi-quantum domein kunnen spreken, omdat het over overwegend klassiek gedrag gaat. Gegeven een klassieke werkelijkheid, is het niet zo verwonderlijk dat we van achtereenvolgende posities van Mars op een reeks verwante tijdstippen kunnen spreken, want op ieder ‘opeenvolgend moment’ dat we Mars waarnemen, kunnen we voorspellen wáár we Mars zullen vinden. Dat betekent een waarschijnlijkheid van één, zeg maar zekerheid, dat heeft niets met quantummechanische waarschijnlijkheid te maken, maar alles met klassiek gedrag. Dat die posities op die reeks verwante tijdstippen in hoge mate met elkaar correleren, heeft ook niets van een quantumwaarschijnlijkheid. Ze correleren omdat ieder dééltje, ja ieder quantumdeeltje waar Mars uit bestaat, noodgedwongen de ‘klassieke baan’ móet volgen, omdat als een deeltje een positie a op een tijdstip t1 in die ‘klassieke baan’ heeft, het even later een positie b op een tijdstip t2 in die ‘klassieke baan’ heeft. Dat komt doordat ieder deeltje deel is van een macroscopisch lichaam en de krachten binnen zo’n lichaam verhinderen ieder deeltje zijn ‘eigenzinnige’ quantumwaarschijnlijke weg te gaan. Gell-Mann geeft zelf nog aan dat er een ‘hoge mate van inertie’ is bij zulke grote lichamen. Daardoor zullen individuele deeltjes nooit een andere baan kunnen volgen dan die van het grote lichaam, zo’n deeltje kan onmogelijk in zijn eentje de omliggende deeltjes een andere kant opduwen, en dat geldt voor alle andere deeltjes. Dit toont aan dat quantumwaarschijnlijkheden in een macroscopisch, ja klassiek lichaam, ondergeschikt zijn aan de klassieke bewegingen. Als we al van quantumwaarschijnlijkheden binnen een klassiek domein kunnen spreken, dan is dat op quantumniveau. Daar, en alléén daar, is het mogelijk dat een deeltje zich in een quantummechanische waarschijnlijkheid bevindt, zodat we vanuit de quantummechanica niet in staat zijn om ‘positie en impuls’ tegelijkertijd te berekenen. Gell-Mann hierover: “Niet alleen vormen de achtereenvolgende posities van de planeet Mars een reeks verwante tijdstippen die echte waarschijnlijkheden hebben. Die posities op die tijdstippen correleren ook in hoge mate met elkaar (eigenschappen die heel dicht in de buurt van één komen) en zij corresponderen in een uitstekende benadering met een goed gedefinieerde klassieke omloopbaan om de zon.” Zoals met de ‘Feymann paden’ in het geval van een klassieke beschrijving, bijvoorbeeld Newton, alle bijdragen van de paden voorafgaand aan het resultaat wegvallen en er maar één pad overblijft, het klassieke.
Heeft de chaostheorie er wat mee te maken?
Om nog even op die chaostheorie terug te komen, die zou aangeven dat bij slechts een kleine wijziging van de beginvoorwaarden, er een heel andere baan voor bijvoorbeeld Mars, uit de berekeningen tevoorschijn zou komen. Of zoals men soms denkt in het geheel niet voorspelbaar. Wat moeten we hiervan denken? Hoewel er gedacht wordt dat chaotische verschijnselen veroorzaakt worden door quantumfluctuaties, is hier geen geschikte theorie over, en het moet mij van het hart dat bij onbekende, of onoplosbare problemen, er nogal eens naar quantumfluctuaties gegrepen wordt als panacee voor alle quantumkwalen. Een andere kijk op de zaak maakt het chaos gedrag nog niet zo zeker, denken we bijvoorbeeld aan de mogelijkheid dat we duizenden jaren terug kunnen rekenen wat de stand van planeten, ja zelfs van sterren, is geweest, dan lijkt dat allesbehalve op chaotisch gedrag. Daar komt nog de overweging bij, dat het erop lijkt dat de stabiliteit van het zonnestelsel afhankelijk is van stabiele banen van de planeten. Hoewel we dat misschien niet over miljoenen jaren, laat staan miljarden jaren, met zekerheid kunnen zeggen, lijkt er veel voor te zeggen dat er langdurig een stabiel gedrag gehandhaaft moet zijn om tot het huidige stelsel te kunnen komen.
Gaan we ver genoeg terug dan verandert het stelsel natuurlijk grondig, omdat we dan op tijdstippen komen dat zon en planeten nog in ontwikkeling waren of zelfs nog gevormd moesten worden. Ook hier wordt er weer voor een verklaring naar quantumwaarschijnlijkheden gegrepen, zo zou volgens G-M ‘de condensatie van materie die tot de planeet Mars leidde, het gevolg geweest zijn van een quantumvoorval dat zich miljarden jaren geleden voordeed’. Dat doet sterk denken aan de ‘vlinder van Lorenz’ denken, die nooit zo’n invloed kán hebben dat haar vleugelslag in Azië tot een tornado in Florida zou kunnen leiden. Eén vliegtuig dat over die vlinder heenvliegt, ja zelfs de vleugelslag van een vogel, zou al voldoende zijn om die vlinderbeweging te dempen. Net zo zal het gaan met een quantumvoorval. Ook al lijkt er veel voor te zeggen dat ‘quantumvoorvallen’ bijdragen tot de condensatie van materie, dan gebeurt dat zeker niet door een of enkele quantumvoorvallen, omdat een kleine hoeveelheid materie al bestaat uit talloos vele atomen, en nog veel meer deeltjes. Het lijkt er dus op dat er talloze ‘quantumfluctuaties’ tegelijk moeten samenwerken om zoiets als de planeet Mars te kunnen voortbrengen. Kunnen zulke grote hoeveelheden fluctuaties wel samenwèrken, zijn fluctuaties niet veeleer ‘kleine’ schommelingen in energie of volume? En worden deze fluctuaties niet veeleer uitgevlakt zodat ze op groter (macroscopisch) niveau geen invloed meer hebben. Als ze zo’n invloed wel zouden hebben, dan zou de baan van Mars pas écht chaotisch zijn en dat nú, en niet in de verre toekomst vanwege de zogenaamde chaostheorie. Hoewel dit beslist een interessant gebied is moeten we vaststellen dat er nog veel onduidelijk is over de schaal waarop we nog van quantumgedrag en waarop we over klassiek gedrag kunnen spreken. Laat staan dat we weten hoe dat precies in zijn werk gaat.
Het ‘wiel’ opnieuw uitvinden!
Het lijkt erop dat we het werk van Newton en Einstein nog eens over willen doen, maar dan op een ingewikkelde quantummechanische manier, omdat we koste wat kost het heelal op macroscopisch niveau, quantummechanisch wíllen zien. Terwijl een klassieke kijk op het geëigende niveau, wordt voorgesteld als een blikvernauwing. Om dit eens toe te lichten keren we terug naar Feynmans padintegralenmethode, die toch als inspiratiebron gold voor de quantumwaarschijnlijkheids geschiedenissen van het héle heelal. Hierover schrijft St. Hawking: “Toch ziet het er in de alledaagse wereld voor ons zo uit dat objecten één enkel pad volgen tussen hun oorsprong en hun uiteindelijke bestemming. Dit komt met Feynmans voorstelling van de veelvuldige geschiedenissen overeen, omdat bij grote objecten zijn regel aan elk pad toe te kennen garandeert dat alle paden min één tegen elkaar weg vallen zodra hun bijdragen gecombineerd worden. Bij macroscopische objecten doet slechts één pad van de oneindige hoeveelheid ter zake: het pad dat Newtons klassieke bewegingswetten beschrijft.” Getuigt zo’n standpunt niet van een grotere realiteit? Geeft dit niet aan dat op een bepaald macroscopisch niveau, quantumwaarschijnlijkheden er niet meer toe doen? Schieten we een raket af op Gell-Mann’s objecten, voldoende groot, ‘n asteroïde, ‘n komeet, de Maan, Mars of iets dergelijks, dan hebben we helemaaal geen waarschijnlijkheid nodig, die speelt in het geheel geen rol. Als we hun baan volgens Newton berekenen (zelfs Einstein is niet noodzakelijk) en de raket in de juiste koers brengen, dan hebben we 100% trefkans, geen waarschijnlijkheid. Strikt genomen hebben we Feynmans paden (geschiedenissen) methode in het geheel niet nodig, mochten we hem tóch willen gebruiken, dan is de uitkomst ‘klassiek’ zoals we zagen, en alle andere ‘paden’ doen helemaal niet ‘terzake’. Ja is het misschien zo dat al die andere paden, helemaal géén waarschijnlijkheden beschrijven van dat éne klassieke pad dat aan Newtons wetten voldoet. Ja, er lijkt veel voor te zeggen dat Feynmans methode alleen maar geschikt is voor het quantumniveau.
De noodzaak de ‘kloof te dichten’.
Dus zitten we toch nog met de kloof tussen klassieke en quantum werkelijkheid. Zelfs al zou de hier beschreven methode van quantum-geschiedenissen van het heelal, dé juiste aanpak blijken te zijn, dan nog zitten we met het probleem hóe quantumwaarschijnlijkheden over gaan in dat wat wij dan als klassiek ervaren (het quasi-klassieke domein, zogezegd), de ‘alledaagse werkelijkheid. Om hier enig idee van te krijgen geeft ook G-M een voorbeeld , het gaat om: een radioactieve kern die optreedt als onzuiverheid in een micakristal en die bijvoorbeeld uiteenvalt in precies twee elektrisch geladen fragmenten die zich in tegengestelde richtingen bewegen. De bewegingsrichting van een van die fragmenten is volledig ongedetermineerd, totdat het verval plaatsvindt, maar achteraf is de richting volmaakt gecorreleerd met een spoor dat in het mica achterblijft…………. Bij normale temperaturen blijft zo’n spoor tienduizenden jaren bestaan en uiteraard is persistentie op zich een voorbeeld (al is het triviaal) van een klassieke geschiedenis. Het radioactieve verval heeft contact gemaakt met het quasi-klassieke domein.” Dat betekent dus dat een quantumwaarschijnlijkheid ‘in onze ogen’ ongedetermineerd, een gedetermineerd spoor óf gebeurtenis veroorzaakt die vólkomen klassiek is. Het geeft aan dat quantumgebeurtenissen, die volgens de gangbare opvattingen volledig onderworpen zijn aan ‘waarschijnlijkheden’, in staat zijn om resultaten voort te brengen, die niet meer aan ‘waarschijnlijkheden’ onderworpen zijn. Omdat het ‘spoor’ tienduizenden jaren zichtbaar blijft moet het radioactieve fragment, dat verantwoordelijk is voor het spoor, dusdanige veranderingen aanbrengen, in de verschillende atomen of moleculen die het ‘spoor vormen’, dat het inderdaad tienduizenden jaren in stand blijft. Is het reëel om zoiets quasi-klassiek te noemen, of is het ‘echt’ klassiek? Natuurlijk ontstaat het spoor door quantumgebeurtenissen, het fragment brengt blijkbaar in ieder atoom (molecuul) van het mica, dat wil zeggen in het hele patroon van quantumwaarschijnlijkheden van zo’n atoom (molecuul) veranderingen aan. Zodanig dat het veranderde patroon naar boven toe, naar het klassieke niveau, ons het ‘beeld’ laat zien van mica (moleculen daarin), dat anders is als het ‘beeld’ van het mica vóór deze gebeurtenis. Hier is dus inderdaad een ‘correlatie’ tussen een quantummechanisch procedé én het klassieke eindresultaat.
Een spoor in een bellenvat.
Hier moest ik denken aan het ‘bellenvat’ van Wilson, ook wel een ‘nevelkamer’ genoemd. Daar is ook een ‘spoor’ zichtbaar, van een deeltje dat daar beweegt. Het deeltje dat men tracht waar te nemen zien we in werkelijkheid niet, maar wat zien we wel? We zien ‘belletjes of druppels’ die naar men zegt de baan van het deeltje weergeven. Het langsbewegende ‘deeltje’ moet net als in het geval van de mica veranderingen aanbrengen waardoor de ‘druppels’ een baan vormen en niet langer als ongeordende atomen (gas of vloeistof) in de nevelkamer rondzwermen. Met behulp van magnetische velden kan zo’n spoor zelfs afgebogen worden, waardoor men meent met bijvoorbeeld een elektron of een positron te maken hebben, omdat de ‘banen’ tegenovergesteld afbuigen. Dit alles kan alleen maar als de atomen (moleculen) die de druppels vormen in een andere quantumtoestand zijn komen te verkeren dan hun medeatomen (moleculen) in de kamer die ‘gewoon’ ordeloos rondzwerven. Dat zou opgevat kunnen worden als een verheffing naar een klassieker niveau dan degenen die niet tot de ‘baan behoren’. Bij dit resultaat spreken we niet over het deeltje wat we detecteren, maar slechts over de interactie van het ‘deeltje’ en de atomen (moleculen) die de druppels vormen. Hoewel ieder druppeltje hier een positie in de ‘baan’ heeft, hoeft het niet zo te zijn dat het ‘langskomende deeltje’ op ieder punt dat overeenkomt met die posities, een positiebepaald deeltje is. (het zou kunnen dat op ieder moment dat een druppeltje gevormd wordt, het deeltje een moment positiebepaald is door de interactie met de moleculen in het vat, maar even later weer uitwaaiert). In werkelijkheid kan het zelfs gewoon een quantumconfiguratie zijn, die zijn ‘invloed’ uitoefent op de gas of vloeistof atomen (moleculen) waardoor die quantumconfiguratie een verandering aanbrengt, analoog aan het micaspoor. En dus ‘klassiek niveau’ wordt
De druppels zullen in werkelijkheid kort tot zeer kort in die veranderde klassieke toestand blijven, dit in tegenstelling tot de mica-atomen (moleculen) die zoals we zagen tienduizenden jaren een spoor blijven vormen. Toch moet het in zekere zin om hetzelfde procedé gaan, alleen zullen de druppelatomen sneller vervallen van een geordender niveau naar het voor hen geëigender ordelozer patroon van gassen en vloeistoffen. Dat duurt in het geval van het mica dus heel wat langer en deels zal het klassieke niveau hier (ogenschijnlijk) vervallen door erosie. Dat wil zeggen dat de erosie de micamoleculen losmaakt van het spoor waardoor het geleidelijk uitgewist wordt. Dat is niet per definitie een quantumgebeurtenis. Of het spoor ook uitgewist kan worden doordat de individuele mica-atomen of moleculen kunnen terugkeren naar hun ‘staat’ die ze hadden voor dat het spoor door het radioactieve fragment gevormd werd is mij niet bekend. In ieder geval keren ze terug tot een staat die niet veroorzaakt werd door het verval van een radioactief atoom. Misschien erodeert het spoor gewoon waardoor de individuele mica atomen gaan zwerven? Evenmin is het mij bekend of de druppelatomen door een quantumgebeurtenis weer ‘terugvallen’ in hun oorspronkelijke ongeordendheid, of dat dit gebeurt door dat de bindingskrachten tussen de verschillende gas of vloeistofatomen (moleculen) in de druppels, zo zwak zijn dat de andere atomen (moleculen) hun invloed kunnen uitoefenen, zodat zij tot die ongeordende staat terugkeren. In feite gaat het in beide gevallen, hoe verschillend ook, om een entropie proces. Een verval van een ordening naar een ongeordend systeem
Is er een verschil tussen ongeordende en geordende systemen wat het klassieke niveau betreft?
In ieder geval zie je in het geval van de bellenkamer dat quantum interacties tijdelijk voor een meer geordend systeem zorgen, de bellenbaan. Zou je nu een ongeordend systeem in vergelijking met een geordend systeem een meer quantumsysteem kunnen noemen? En een geordend systeem een meer klassiek? Dat lijkt niet zo te zijn, want de deeltjes in een ongeordend systeem bevinden zich net zo vaak op klassiek niveau als die in een geordend systeem. We zagen echter dat in beide gevallen (mica en bellenkamer) quantum interacties ervoor verantwoordelijk waren dat er op klassiek niveau veranderingen optreden. De geordende systemen blijven meestal langduriger in een onveranderde macroscopische toestand dan de ongeordende, er is minder willekeur. Dat in tegenstelling tot ongeordende systemen, zoals gassen en zelfs vloeistoffen. Het is duidelijk dat atomen in deze twee minder geordend zijn dan in vaste stoffen, omdat in de eerste twee de atomen (moleculen) makkelijker van positie veranderen dan in vaste stoffen. Je zou dus denken dat quantum interacties meer invloed hebben op ongeordende systemen. Nu is positiebepaling een quantum begrip dat lijkt op een klassiek begrip. Nu wordt een positiebepaald deeltje nogal eens als een ‘tot klassiek niveau’ verheven deeltje beschouwd, is het dus mogelijk dat we in dit soort ‘waarnemingen’ de sleutel kunnen vinden van hoever quantumniveau rijkt en vanaf waar kunnen we van klassiek niveau spreken? Het zou interessant zijn om hier het entropie- beginsel in omgekeerde volgorde te bekijken, en te ‘zien’ in hoeverre ‘klassieke’ systemen zich ontwikkelen uit ‘ongeordende’ Meestal gaat men van het omgekeerde uit. Dat wil zeggen dat klassieke systemen aan verval, entropie, onderhevig zijn.
Entropie én quantuminteracties.
Zou het zo zijn dat entropie niet meer is dan een toestand van talloze quantum interacties in ongeordende systemen, terwijl er in ongeordende systemen dusdanige quantuminteracties op gang komen dat er geordende systemen ontstaan? Als nu klassieke systemen aan verval, entropie onderhevig zijn, dan zou het kunnen zijn dat quantum interacties in zo’n klassiek systeem de overhand kunnen krijgen en dus uiteenvallen in losse moleculen of atomen. Er gaat echter een dogmatische dwang van het ‘entropiebeginsel’ uit, alsof er een onontkoombare neiging bestaat tot een steeds grotere entropie met de zogenaamde ‘koudedood’ voor het heelal. In andere delen liet ik zien dat het ook anders kan, ondermeer door een ommekeer van entropie in het vacuüm. Maar ook door het begrip de ‘asymmetrische tijdpijl’ een andere betekenis te geven. Daar gaat het hier niet expliciet over, wel zal het zinvol zijn deze begrippen te koppelen met een onderzoek naar de ‘overgang’ van quantumniveau naar klassiek niveau en omgekeerd. In hoeverre zou dit idee gekoppeld kunnen worden aan de werking van een ‘asymmetrische’ tijdpijl, waarin entropie dan ‘slechts’ een verschijnsel van deze ‘asymmetrische’ tijdpijl is? Voor entropie is dan een bescheidener rol weggelegd, zowel voorafgaand aan het klassieke niveau als daarna. Als klassieke systemen in dit model vervallen dan hoeft dat niet per definitie onomkeerbare entropie in te houden, omdat alle moleculen/atomen in een recycling proces opgenomen kunnen worden
Een verder onderzoek zou duidelijkheid kunnen verschaffen.
De waarde van een dergelijk onderzoek kan betekenen dat we te weten komen, waar, wanneer en hoe er een volledige correlatie plaatsvind tussen quantumniveaus en klassieke niveaus. Dat wil zeggen dat we de grens kunnen bepalen van macroscopie waar we dan van klassiek niveau moeten spreken. Dat laatste is belangrijk, omdat blijkbaar tamelijk samengestelde stelsels van atomen nog quantumgedrag vertonen. De onderzoeksmethode kan lijken op de ‘padintegralenmethode’ van Feynman. Als we die (of een uitgewerkte versie) toepassen en we komen op het niveau dat alle paden behalve één ‘er niet meer toe doen’, dan zal het duidelijk zijn dat we óp klassiek niveau zitten. Maar indien deze methode zou werken dan kunnen we óók de grens tussen quantumniveau en klassiek niveau ‘vinden’. Dat zou kunnen als het mogelijk is te berekenen waar we nog wel de ‘bijdragen’ van de ‘paden’ nodig hebben om door het ‘gecombineerde effect’ het ‘pad’ te vinden dat ons quantumsysteem doorloopt. In een soort ‘dubbelblind’ onderzoek zouden we de omgekeerde weg kunnen volgen door uit te gaan van ‘Newtons bewegingswetten’ toe te passen op wat we denken dat nog net ‘klassieke’ systemen zijn, en dan deze systemen te verkleinen. Op een gegeven moment moet (als de quantummechanica klopt) Newtons methode niet meer toereikend zijn, omdat er ongedefinieerde uitkomsten blijken voor te komen, bijvoorbeeld in de zin van de zo vermaledijde ‘oneindigheden’. Zo’n onderzoek zou door gerichte experimenten ondersteund moeten worden. Het zal wel zaak zijn dat de uitkomsten daarvan juist geïnterpreteerd worden, omdat de kans altijd bestaat dat de experimenten door ‘ons’ gemanipuleerde resultaten weergeven. De vraag rijst dan of de resultaten met de ‘natuur’ overeenkomen (hetgeen bij al onze experimenten meespeelt).
Dit deel en het voorgaande hebben al tamelijk uitgebreid de gestelde vraag beantwoord die luidde: ‘Hoe ver gaan we met quantumonbepaaldheden, of de juiste plaats ervan’? Niettemin is er een noodzaak om er nog een derde deel aan toe te voegen, omdat er verschillende aspecten toegevoegd worden (al naar gelang de voorkeur van de onderzoeker). Een zo’n aspect is het begrip ‘imaginaire tijd’ dat door St. Hawking in ‘zijn’ aanpak van het probleem wordt ingevoerd. Daarover gaat het volgende deel.