7.3 Hoe ver gaan wij met quantum-onbepaaldheden? Of de juiste betekenis ervan?
7.3.1 Toeval of willekeurigheid
Heinz R. Pagels , een fervente voorstander van toeval zegt het volgende: “Wij zijn het flipperkast-universum binnengetreden”. Uit zijn beschrijving van de quantumtheorie zou moeten blijken, dat het heelal met een ‘flipperkast’ te vergelijken valt. Het is een en al toeval of willekeurigheid. Hierin staat hij niet alleen, het is de overheersende gedachte waar nog wel wat kanttekeningen bij geplaatst kunnen worden. Pagels in ieder geval denkt er zo over: “De quantumtheorie houdt in dat we de wereld moeten observeren om haar te leren kennen, en door dit observeren zelf worden in de wereld oncontroleerbare en onvoorspelbare processen op gang gebracht.” Hierin zit een flinke paradox, het is waar dat we moeten observeren om kennis van ‘de wereld’ te verkrijgen, maar als we oncontroleerbare en onvoorspelbare processen op gang brengen, dan komt er van die kennis niet veel terecht. Het impliceert bovendien dat wij ‘de wereld’ op een oncontroleerbare manier veranderen. Als wij in staat zouden zijn dat te doen dan zag het er slecht uit voor ons, want dan zouden wij in staat zijn ‘de wereld’ (het universum) misschien totaal te verknoeien en onleefbaar voor ons te maken. Helaas doen wij dat al op een andere dan de quantumschaal, en al is het ontegenzeglijk waar dat wij quantumprocessen naar ‘onze hand’ kunnen zetten, hebben wij gelukkig weinig of geen invloed op processen buiten de context van onze aarde. Het is duidelijk dat als wij bijvoorbeeld een supernova in wording observeren, wij géén oncontroleerbare processen op gang brengen, dat gaat gewoon zijn gang met als een resultaat ‘n neutronenster. Tenzij het ‘menselijk bewustzijn’ een grotere rol wordt toebedeeld, zoals sommigen willen.
Wat is de rol van het menselijk bewustzijn?
Hierover zegt Murray Gell-Mann: “Als de quantummechanica juist is, waarom is de planeet Mars dan niet verspreid over zijn hele omloopbaan? Het oude antwoord, dat Mars zich op ieder moment op een specifieke plaats bevindt omdat mensen naar haar kijken, vonden wij allebei belachelijk.” Hoewel Gell-Mann duidelijk is over het beperkte belang van het bewustzijn, maakt hij deze opmerking om tot een golffunctie van het ‘hele heelal’ te komen, en komt hij onvermijdelijk in dezelfde problemen als degenen die ‘het bewustzijn’ als oplossing voor quantum-problemen aanvoeren. De hele kwestie draait om de vraag of ‘het heelal’ op macroscopische schaal werkelijk aan quantumverschijnselen blootstaat én om het begrip ‘klassiek’ waar men doorgaans dat macroscopische schaalniveau mee aanduidt. Al deze problemen verdwijnen als we aanvaarden dat op grotere schaal, dat wil zeggen omvangrijkere systemen, quantumverschijnselen ‘klassiek’ worden. Het komt erop neer dat Mars (en alle grotere systemen) zich bevinden waar wij ze observeren en zich niet in een quantumwaarschijnlijke postie bevinden. Wat die ‘golffunctie’ van het hele heelal betreft, daar gaan we in een volgend deel op in, hier gaan we verder met Heinz R. Pagels bewering: “Door het observeren zelf worden in de wereld oncontroleerbare en onvoorspelbare processen op gang gebracht.”
De wereld als een flipperkast.
We weten allemaal dat het spelen met een flipperkast op ons over komt als toeval, en dat is volgens Pagels een goede metafoor voor het leven: “De machine is een weerspiegeling van het toeval van het leven, beloont behendigheid en schept een pseudo werkelijkheid die wonderwel past bij het zenuwgestel van de mens. Eens zullen dergelijke machines worden gecombineerd met kunstvormen als film en zal er een volkomen artificiële werkelijkheid worden gecreëerd. Wij zijn het flipperkast universum al binnengegaan.” Wat zijn nu de consequenties van een dergelijke visie? Sinds 1982, de publikatie van het boek, zijn de mogelijkheden om een artificiële werkelijkheid te scheppen geweldig toegenomen. Je kunt je afvragen of de mensheid hiermee niet als een blind paard door ‘n porceleinkast rent. Niemand heeft enige evaluatie gedaan naar wat de gevolgen ervan zijn, Pagels opmerking: “de machine schept een pseudo werkelijkheid die wonderwel past bij het zenuwgestel van de mens.” ,heeft tot gevolg het verdringen van ‘n normale werkelijkheid door een artificiële, ja kunstmatige werkelijkheid, die als een drug zou kunnen werken, daardoor een irreële werkelijkheid voorspiegelt die de ‘normale’ gedragspatronen, die vereist worden door de fysische functies van het leven, verstoort. Dan hebben we het nog niet eens over de mentale en emotionele aspecten . Dat soort zaken worden bij ‘echte’ drugsgebruikers danig verstoord en meestal niet te gunste voor de persoon in kwestie. We kunnen natuurlijk zeggen, maar daar gaat het hier toch niet om, we hebben het toch over fysica? Dat is zo, maar in hoeverre worden onze gedachten, onze visies beïnvloedt door een al te groot belang aan de mogelijkheden van artificiële werkelijkheden te hechten? Misschien moeten we de zaak omdraaien! Wellicht is het veeleer onze filosofische instelling die ons ertoe brengt dat dat alles op ‘toeval en willekeurigheid’ berust en dat dat bepalend is voor ‘onze visie’ op de natuur, die daardoor uitmondt in een theorie die grote waarde hecht aan waarschijnlijkheden, de quantumtheorie. Het is niet niks, want het gaat om fundamentele kwesties en het is dus van belang, zoals in dit deel gebeurt, dat eens aan een grondig onderzoek te onderwerpen. We zullen daarvoor het ‘flipperkast systeem’ eens onder de loep nemen. Laten wij ons eens over de gebruikte onderdelen en handelingen buigen, dan zien wij al snel dat het niet alles zo ongedetermineerd is als Pagels ons wil doen geloven. Wij ‘zien’, wat men ongedetermineerde acties/reacties noemt die tot punten leiden. De machine (waarnemer!) houdt het bij. Maar dit ongedetermineerde spel (?) vereist een uiterst gedetermineerde structuur om het te kunnen spelen. In de volgende vijf punten zullen we dat eens analyseren:
1) Nodig is een volledige concentratie, dat wil zeggen ‘n doelgerichte aanpak om óp de juiste momenten te reageren. Volledige concentratie is een buitengewone gerichtheid, oplettendheid, om het balletje ‘n juiste tik te kunnen geven. Een toevallig proces? Neen, niemand zal als ‘n wilde volkomen willekeurig de trekveer uittrekken en loslaten, zeker niet op dié momenten dat het balletje niet vóór de trekveer ligt. Er zou weinig of geen resultaat zijn.
2) Gecombineerd hiermee komen we bij behendigheid. Het is duidelijk dat hoe beter onze concentratie is en hoe behendiger wij spelen, des te groter het resultaat. Wij zetten als het goed is ‘het toeval’ naar onze hand . Wat gebeurt er eigenlijk? Doelgerichte handelingen onzerzijds brengen resultaten voort met wat wij denken een ongedetermineerd mechanisme. Maar er is meer!
3) De bumpers én stootkussentjes hebben vaste plaatsen, hún plaats wordt niet door het toeval geregeerd.
4) Geluk gebaseerd op toeval? Ja deels zeer zeker, maar wij zagen al dat het niét geheel en al om toeval gaat. Daarbij komt nog wat bij kijken, het toeval is ingebouwd door de fabrikant. De eigenaren van gokhallen e.d. zijn hier maar wat blij mee, het geeft hun inkomen, slechts een klein deel wordt uitgekeerd. Het fabrikaat van zo’n toestel is niet zodanig opgezet dat het balletje bij zijn tocht door het ‘flipperlandschap’ altijd punten scoort, het kan soms doorrollen tussen bumpers en stootkussentjes zonder punten te behalen. We mochten eens teveel punten halen, wat een ramp. Geluk of toeval? dat zit deels ook nog in een beperking van ons waarnemingsvermogen. De meesten van ons zijn niet in staat de krachten te analyseren die door deze dingen en handelingen worden opgewekt. Daardoor is de uitslag van te voren onbepaald, behalen wij dan toch enige punten dan schrijven wij dat aan toeval of geluk toe.
5) Verborgen variabelen? Daar is Pagels geen voorstander van. De verborgen variabelen zitten echter letterlijk verborgen in de flipperkast. Daar is niets geheimzinnigs aan, alleen de meeste mensen merken ze niet op. Ze zitten in de bumpers, in de stootkussentjes en in de beperkte marge van de trekveer. Je kunt er maar beperkte krachten mee overbrengen op het balletje, zwak of sterk, erger nog je kunt het niet richten. Daarnaast hebben we niet veel invloed op het proces van manipulatie via bumpers en stootkussentjes, hooguit reageren de bumpers en stootkussentjes wat anders afhankelijk van harde of zachte stoten van ons met de trekveer. Dat heeft heel weinig met toeval te maken, het is niet meer dan ‘n beperking van onze vermogens om de bal tot winst te manipuleren. En natuurlijk is het ook een beperking van de mogelijkheden van het apparaat. Zo’n verborgen variabele zit ook nog in de waarde die aan de verschillende stootkussentjes gegeven wordt, als het ons lukt die met een hoge waarde te raken dan zal onze score ook hoger uitvallen. Het hele systeem is dus vooropgezet sterk begrensd, het is bijvoorbeeld niet mogelijk om het balletje omhoog of uit de flipperkast te schieten.
Een conclusie.
Wat is nu de conclusie? Het is een vrij vergaand gedetermineerd systeem met zogenaamde geluks of toevalsfactoren. Die zijn er bewust in aangebracht en hoewel ze tot op zekere hoogte verantwoordelijk zijn voor ons resultaat winnen, verliezen en in welke mate, tasten deze toevalsfactoren onze zeg maar fysische processen, concentratie, behendigheid, de plaatsing en uitwerking van de onderdelen van de flipperkast, niet aan. Die blijven gedetermineerd in die zin dat het doelgerichte welbewuste kwaliteiten, handelingen en constructies (in de bouw van de flipperkast) zijn. U zult begrijpen dat hier de term gedetermineerd gesteld wordt tegenover toeval en willekeurigheid. Gedetermineerdheid niet in de zin van dat wij van a tot z alles kunnen voorspellen en de toekomst al helemaal vastligt en berekenbaar zou zijn. Volgens deze opvatting zouden we een systeem pas deterministisch mogen noemen als we iedere parameter, functie of verborgen variabele zouden kennen. Dat is een extreme opvatting van determinisme, in werkelijkheid gaat het om de tegenstelling tussen processen die een oorzaak hebben en die dat niet hebben. In het eerste geval gaat het erom dat het een het ander veroorzaakt (ook al weten we niet altijd precies hoe de vork aan de steel zit), en uiteindelijk teruggaand tot een eerste oorzaak. Dat mag tegenwoordig niet meer gedacht of geuit worden, want er gaat een sterke dogmatische dwang uit van het tweede geval, dat van het toeval of willekeurige processen. Die zouden dan mechanismes voortbrengen die op hun beurt deeltjes en grotere lichamen veroorzaken, waarvan wij in onze naïviteit denken dat het om oorzaak en gevolg zou gaan. Volgens de aanhangers van toeval en willekeurigheid is dat inderdaad naïef en een gepasseerd station.
Toeval en willekeurigheid onderzocht.
Maar stel dat zij gelijk hebben, dan is het goed om te onderzoeken wat toeval en/of willekeurigheid eigenlijk is, en of er wel zo’n degelijke basis voor het geloof in beide bestaat. Pagels, wellicht bewust van de eis dat er een stevige grondslag nodig is willen we verder bouwen op een fundament van toeval of willekeurigheid, stelt dan ook de volgende vraag: “Wat is toeval?”. Behalve dat het hier gaat over toevalsprocessen, die met werkelijke gebeurtenissen dienen overeen te komen, is het probleem zodanig dat ‘alle’ wiskundige beschrijvingen op zijn minst een mate van fysische werkelijkheid moeten weergeven. Willen we met ‘toeval’ werken, dan moet er een duidelijke definitie van gegeven worden. Én zegt Pagels, dat is het probleem: “Wat staat een exacte definitie in de weg? Een deel van het probleem bij een exacte definitie van toeval, en meer specifiek van een toevallige reeks van gehele getallen, is dat de reeks misschien niet meer toevallig is als je erin slaagt een exacte definitie te geven. Een exacte definitie van toeval druist in tegen de aard van toeval, namelijk totale chaos. Hoe kun je exact zijn over chaos?” En dat is ook zo, als je een reeks (of een samenstel van ogenschijnlijk willekeurige gebeurtenissen) exact kan definiëren, wat breng je dan voort of beschrijf je met zo’n definitie? Wel een goed bepaalde reeks getallen of gebeurtenissen met getallen vergelijkbaar, en géén chaos. Maar goed al kun je dan géén exacte definitie van ‘totale’ chaos geven, dan zegt dat nog niets over het al of niet bestaan ervan.
Hoe pak je zoiets nu aan? Pagels redeneert over willekeurige reeksen en de problemen die daarmee samenhangen. Hij verwijst naar Andrej Kolgomorov: “De grote russische wiskundige Andrej Kolgomorov dacht dat hij toeval kon definiëren op grond van het volgende criterium: Als de in getallen omgezette regel voor het construeren van de cijferreeks even lang was als de reeks zelf, was de reeks ‘willekeurig’”. We kunnen blijkbaar wel onderscheiden wanneer een reeks niet willekeurig is. Als een definitie van willekeurigheid even lang is als de willekeurige reeks die we op willekeurigheid willen onderzoeken, dan kom je natuurlijk niet verder. De definitie is dan even willekeurig als de willekeurige reeks die we willen definieëren. We dienen te weten komen hoe uit willekeurigheid niet-willekeurigheid af te leiden is. Daarvoor is het nodig dat we de een of andere verkorte regel vinden die laat zien hoe niet-willekeurigheid, zeg maar ordeningen, uit willekeurige reeksen is af te leiden. We kunnen dit natuurlijk opvatten als een filosofisch-wiskundige redenatie, maar als het heelal als een ‘flipperkast’ in de zin van puur toeval beschouwd moet worden , dan kunnen we er niet omheen om uit willekeurigheid ‘ordeningen’ af te leiden. Louter alleen al omdat er tal van fysische ordeningen gevonden zijn. In de praktijk lijkt het echter onbegonnen werk om vast te stellen wanneer een reeks echt willekeurig is, een definitie ervan is blijkbaar niet mogelijk. Met het begrip ‘toeval’ is het zo mogelijk nog erger gesteld. Het wekt nogal eens de indruk dat het gebruik ervan ons ontheft van een bewijsvoering waar we die niet kunnen vinden.
Dat is duidelijk, zo denken wij misschien, willekeurigheid en toeval zijn van de baan. Maar goed, moeten wij tevreden zijn met het domweg aanvaarden dat er toeval of willekeurigheid is, per slot van rekening werd er gesteld dat een exacte definitie van toeval indruist tegen de aard van toeval, namelijk totale chaos. Hoe kun je exact zijn over chaos? Dat kan dus niet. Je kunt hooguit een algemene beschrijving geven van echte chaos als een massa punten, deeltjes of getallen, waarvan niet bekend is hoe de algehele samenhang tussen de verschillende eenheden is, en of er überhaupt wel een samenhang is. Voor de meesten is dat niet zo belangrijk, maar als we het probleem even terugbrengen tot willekeurige reeksen die dan niet te definiëren zijn, dan is de volgende vraag hoe kunnen ‘niet’ willekeurige reeksen ontstaan uit willekeurige reeksen? Die vraag wordt zelden gesteld, maar is van groot belang als we ervan uitgaan dat alles, het heelal, opgebouwd is op een ondergrond van willekeurigheid, zoals de strengste vorm van de quantummechanica vereist. Als we alle quantumwaarschijnlijkheids toestanden willen toeschrijven aan willekeurigheid, hoe ontstaan er dan niet-willekeurige grotere gehelen uit die willekeurigheid? We mogen volgens deze weg dat toch niet aan verborgen variabelen toeschrijven?
Quantumtoestanden als willekeurig beschouwd
Als we de onderliggende quantumtoestanden als willekeurig beschouwen dan zitten we toch met de boven vermelde regel: ‘Een willekeurig getal kun je op een willekeurige wijze wijzigen zodat het getal (reeks) willekeurig blijft.’ Als er goed gedefinieerde deeltjes, om nog maar te zwijgen van grotere gehelen, moeten voortkomen uit willekeurigheid dan kan dat alleen maar als er mechanismes zijn die de verschillende onderdelen uit die willekeurige hoeveelheid nemen en ordenen zodat er inderdaad goed gedefinieerde gehelen ontstaan. En dat nu wordt ontkend of is braakliggend terrein. Een voorbeeld hiervan is de Big bang, waar van veel processen wordt aangenomen dat ze door willekeurigheid ontstaan, maar waar in de praktijk geen echte verklaringen voor worden gegeven. Meestal wordt het allereerste ‘begin’ van de Big bang als totale chaos beschreven, maar wil dat ook zeggen dat er in die ‘totale’ chaos een vormend principe te vinden is? Zo draaien we in een kringetje rond. Een exacte definitie van ‘totale’ chaos druist in tegen de aard ervan, maar moeten er gedefinieerde dingen uit voortkomen dan moeten er aan die ‘totale’ chaos door willekeurige toevoegingen ‘niet’ willekeurige dingen ontstaan. En dát zagen we was nu juist onmogelijk.
Is er dan helemaal geen wiskundige oplossing voor te vinden? Ogenschijnlijk wel, maar verbazingwekkend genoeg berust dat op een slimmigheidje (of moeten we misschien helemaal niet verbaasd staan?). Pagels geeft de volgende methode aan en noemt het: “Een operationele aanpak van wiskundigen: ‘Ze definiëren toeval en waarschijnlijkheid als datgene wat gehoorzaamt aan de stellingen die ze erover afleiden. De wiskundige waarschijnlijkheidsleer begint pas nádat aan elementaire gebeutenissen een bepaalde waarschijnlijkheid is toegekend,” Merkwaardig niet? Van iets dat je niet begrijpt, niet kunt definiëren, stellingen afleiden. Is dat het? Het zou kunnen leiden tot wat genoemd wordt ‘een operationele aanpak’, We kennen aan elementaire gebeurtenissen een bepaalde waarschijnlijkheid toe en bouwen daar onze theorie op. Voor wiskunde tot op zekere hoogte toereikend voor bepaalde resultaten. Voor ‘waarschijnlijkheidsberekeningen’ in het alledaagse misschien voldoende, je kunt zeggen ‘het werkt’. Maar indien je een dergelijke ‘ongedefinieerdheid’ tot de ‘grondslag’ van het heelal verheft, dan lijkt dat nogal naïef of erger misschien zelfs misleidend. Of het dat is, of dat het te goeder trouw wordt gedaan, toch worden nogal eens ‘toeval of willekeurigheid’ als vaststaande fundamentele uitgangspunten voorgesteld. Dat komt erop neer iets als ‘een waarheid’ poneren waar je geen grond voor hebt.
Er blijft ‘n gat over in die operationele aanpak. Dat wil zeggen toeval en willekeurigheid gehoorzamen aan een definitie nadàt (niet ervoor) er een bepaalde waarschijnlijkheid aan elementaire gebeurtenissen is toegekend. Hoe wij aan die waarschijnlijkheid komen wordt niet besproken, daarvoor is immers ‘n inhoudelijke definitie van de willekeurige gebeurtenissen nodig, en die ontbreekt. Dat is de zaak omdraaien! Het zou van een grotere wetenschappelijke aanpak blijk geven als we aangeven hóe die ‘waarschijnlijkheid’ van elementaire gebeurtenissen ontstaat, vóórdat je een theorie opstelt en niet ernà. En als dat niet lukt en we willen toch van willekeurige toestanden gebruik maken, dan zou het eerlijkshalve nodig zijn te erkennen, dat wij dat doen omdat we een gebied in onze theorieën betrekken waar wij maar heel weinig van afweten.
Is er een verband tussen regelmatigheid en willekeurigheid?
Voor we echter tot een beschrijving komen van het verband tussen willekeurigheid én de quantumtheorie, willen we willekeurigheid en regelmatigheid eens verder onderzoeken. Nauwkeuriger gezegd of het mogelijk is dat regelmatigheid uit willekeurigheid kan ontstaan. hoewel uit het voorgaande al blijkt dat het zeer moeilijk zal zijn om dat echt te bewijzen, wil ik toch nog een andere benaderingswijze belichten dan die van H. Pagels. Deze benadering wordt door Murray Gell-Mann beschreven in ‘De Quark En De Jaguar’. De volgende begrippen worden belicht: algoritmische informatie-inhoud, comprimeerbaarheid en willekeurige reeksen, effectieve complexiteit en complexe adaptieve systemen. Deze begrippen zijn van belang omdat door M.G.M in samenwerking met anderen gezocht wordt naar een quantummechanica voor het hele heelal. En net zo als de gewone quantummechanica als probabilistisch (gebaseerd op waarschijnlijkheden) wordt geïnterpreteerd, zo ziet men dat ook voor een omvattender opvatting van de quantummechanica. Over het algemeen ziet men voor de ‘waarschijnlijkheden’ een ondergrond van willekeurigheid en de hele waarschijnlijkheids-berekeningen geven dan niet meer, dan de kans dat op die ondergrond van tijd tot tijd regelmatigheden ontstaan door comprimatie van die willekeurige reeksen waaruit die ondergrond bestaat. Het is al eerder gezegd; ‘we weten wat we meten’, en alles wat we niet meten, bestaat niet of wat minder rigide zit zo in elkaar dat er niets bepaalds in te vinden is. Dus volslagen willekeurigheid. Dat is een filosofische kijk op fysica en zeker geen absolute waarheid, waar men over het algemeen niet meer van houdt. Maar het gaat hier om het verband tussen ‘waarschijnlijkheid’ en ‘willekeurigheid’. Daarvan moet gezegd worden, ook al zullen we nooit tot een verder resultaat komen dan de ‘hoogst mogelijke waarschijnlijkheid’ van een quantumsysteem, het nog allerminst bewezen is dat de basis ‘willekeurigheid’ is. Het is goed mogelijk dat wij ‘slechts’ waarschijnlijkheden kunnen vaststellen omdat de onderliggende werkelijkheid tot nu toe onkenbaar is.
Maar goed nu de genoemde begrippen! Algoritmische Informatie-Inhoud werd door drie wiskundigen bedacht. De reeds genoemde Kolgomorow, Gregory Chaitin en Ray Solomonoff. ‘Alledrie gaan ze uit van een denkbeeldige universele computer waarvan de opslagcapaciteit op oneindig wordt gesteld (of eindig, maar dan met de mogelijkheid zonodig steeds nieuwe capaciteit toe te voegen). De computer is voorzien van gespecificeerde hardware en software. Vervolgens nemen ze een bepaalde boodschapreeks en vragen zich af welke programma’s ervoor zullen zorgen dat de computer die reeks afdrukt en daarna ophoudt met rekenen. De lengte van het kortst mogelijke van die programma’s is de AII van de reeks.’ Aldus Pagels. Het is zo dat dit over computers gaat en de mogelijkheden om commando-programma’s te ontwerpen die zo kort mogelijk zijn. In de publikaties worden dergelijke begrippen echter gebruikt om ‘willekeurigheid’ in fysica te verantwoorden. Wat symboliseert nu zo’n ‘afdrukprogramma’ in een fysische beschrijving? Naar analogie van het computerprogramma niet meer dan een zo beknopt mogelijk fysisch mechanisme dat een willekeurige reeks omzet in een gelijkwaardige reeks, die nog net zo willekeurig is. Mooier zou het zijn als zo’n AII in staat zou zijn om als een mechanisme te werken om eventuele regelmatigheden in een, naar wij denken willekeurige reeks te selecteren en tot een nieuwe reeks te komen en zo gecomprimeerde eenheden voortbrengt in een overigens ‘willekeurig’ millieu. We lopen echter vooruit op de uiteenzetting, want als een AII daartoe in staat zou zijn, dan was het wat men noemt een ‘complex adaptief systeem’. Waarover we nog zullen bekijken of dat ‘de oplossing’ is. Wat de AII betreft, daar wordt door velen de naam ‘algoritmische willekeurigheid’ gegeven. Een reëlere naam, omdat de AII van een reeks het grootst is als: ‘er geen regelmatigheden in voorkomen die gecomprimeerd kunnen worden.’ Dus de enige reden waarom men het begrip informatie mag koppelen aan het begrip AII als het begrip maximaal is, is dat: ‘er geen enkele mogelijkheid is tot comprimatie van welke onderdelen maar ook aanwezig is.’ Dat is de ‘enige informatie die we er aan kunnen ontlenen.’
Men denkt dat AII onberekenbaar is. Wat wil dat zeggen?
Er wordt het volgende over gezegd: ‘Een merkwaardige eigenschap van AII is dat zij niet kan worden berekend. Hoewel de meeste bitreeksen willekeurig zijn, bestaat er geen enkele manier om precies te weten welke het zijn. In feite zijn we er over het algemeen niet zeker van of de AII van een bepaalde reeks niet lager is dan we veronderstellen’. Een lagere AII betekent dat je een reeks met een kortere boodschap kunt beschrijven dan je zou denken. Een lage AII hangt samen met een hoge comprimatie. Maar een hoge comprimatie bereik je alleen als je gedeeltes van een willekeurige reeks korter kunt weergeven dan de lengte van de onderdelen van dat gedeelte. Dat is een ‘illusie’, want willekeurige reeksen of gedeelten ervan zijn ‘slechts dan willekeurig’ als de diverse onderdelen ervan ‘géén enkel verband met elkaar hebben’ en dat ook niet zullen krijgen als we eindeloos de onderdelen van zo’n reeks door elkaar schudden. Als er echter wel verbanden aanwezig zijn die het mogelijk maken dat we met een lage AII een hoge comprimatie kunnen verwezenlijken, dan liggen die verbanden voor het oprapen, of als dat niet zo is dan zit er een verborgen patroon in zo’n ‘willekeurige’ reeks. Die reeks kan dan niet ‘willekeurig’ genoemd worden maar is in feite pseudo-willekeurig. Er werd al gezegd dat het een eigenschap is van AII dat ze niet berekenbaar is en de reden hiervoor is: ‘dat er altijd een theorema kan bestaan dat we nooit zullen vinden of een algoritme dat we nooit zullen ontdekken, waarmee we de reeks verder zouden kunnen comprimeren. Om precies te zijn: er bestaat geen eindige procedure voor het vinden van alle theorema’s die verdere compressie mogelijk zouden maken. Dit werd enkele jaren geleden bewezen door Greg Chaitin, in een werk dat sterk doet denken aan delen van de beroemde theorie van Kurt Gödel’. Dit alles samengevat komt het erop neer dat willekeurigheid géén goede grondslag is voor fysische problemen. Ten eerste omdat we zagen dat als een reeks comprimeerbaar is, hij dan regelmatigheden móet bezitten, omdat een volslagen ‘willekeurige reeks’ niet gecomprimeerd kán worden. En als we bovendien twijfels over die niet comprimeerbaarheid hebben, we geen handvat hebben om na te gaan of die twijfel terecht is.
Comprimeerbaarheid en complexiteit.
Via het begrip comprimeerbaarheid komen we vanzelf bij het volgende begrip complexiteit. In de uiteenzetting van M.G.M. wordt de conclusie getrokken dat de AII een ernstige tekortkoming heeft (behalve de niet berekenbaarheid), die blijkt uit de alternatieve naam ‘algoritmische willekeurigheid’, en zo wordt gezegd ‘willekeurigheid is niet wat meestal wordt bedoeld met complexiteit.’ Complexiteit gaat meestal over een systeem dat uit afzonderlijk eenheden bestaat, die tezamen door onderlinge verbanden een groter geheel vormen, zodanig dat dat grotere geheel niet kán bestaan als een of meer van die eenheden ontbreken. Complexiteit wordt zelden met eenvoud vereenzelvigd. Toch moeten we over eenvoud en complexiteit nadenken. Het zal duidelijk zijn dat een eenvoudig systeem als bijvoorbeeld enkele elektronen in een quantumtoestand, doorgaans niet als complex gezien wordt. Er is echter een ander soort eenvoud, waarvan men zegt dat ze een lage complexiteit heeft, maar die nader toegelicht dient te worden. Dat is de eenvoud van fysische wetten, zoals de algemene relativiteitswet van Einstein. Daarover wordt gezegd: ‘de vergelijking van Einstein is nog steeds een schoolvoorbeeld van gecomprimeerdheid, aangezien zij het gedrag van alle zwaartekrachtvelden overal in het heelal beschrijft. Het schema is naar alle maatstaven uitzonderlijk kort en heeft een lage complexiteit. Met andere woorden: Einsteins algemeen-relativistische theorie van de zwaartekracht is eenvoudig.’ Daar is op zich niets tegen in te brengen, voor het is gelijk teken zijn er drie termen en daarna vier, zeer eenvoudig toch? Of levert zo’n denkwijze verwarring op? Het lijkt erop van wel want wat werd er ook al weer gezegd? ‘De vergelijking is een schoolvoorbeeld van gecomprimeerdheid’, maar ook ‘het schema is uitzonderlijk kort en heeft een lage complexiteit.’ Zo gezien zouden we denken dat gecomprimeerdheid tegenover complexiteit staat, dat is schijn. Een grote waterstofwolk bijvoorbeeld is nauwelijks gecomprimeerd en ze heeft ‘een’ lage (geen?) complexiteit. Voor die waterstofwolk komt de complexiteit pas als ze steeds verder gecomprimeerd wordt, er ontstaat een ster!
Maar, om op Einstein terug te komen, wat wordt er nu eigenlijk met zo’n ‘eenvoudige’ vergelijking beschreven? Het hele heelal wat betreft de zwaartekrachtvelden. Die ‘eenvoud’ beschrijft dan toch wel een zeer complexe situatie en eigenlijk kun je zeggen die eenvoud zit hem alleen maar in die weinige termen, waarvan toch weer wel wordt gezegd dat ze éen schoolvoorbeeld van gecomprimeerdheid zijn’. Nu betekent comprimeren ‘samenpersen’ en in die betekenis gezien zijn álle zwaartekrachtvelden van het heelal gecomprimeerd in die zogenaamde éénvoudige vergelijking. Wat kunnen we dus zeggen over de eventuele complexiteit van de vergelijking? Het een staat niet los van het ander, dus die ‘eenvoudige’ vergelijking waaiert in zijn werkzaamheid uit naar alle zwaartekrachtvelden in het heelal. In feite beschrijft die éénvoudige vergelijking op een ‘gecomprimeerde wijze de complexiteit van een enorm groot systeem’ het heelal. Als we in verband met Einsteins vergelijking nog even denken aan de AII, de algoritmische informatie-inhoud, en comprimeerbaarheid, dan zou Einsteins vergelijking een lage AII hebben gecombineerd met een grote gecomprimeerdheid . Dat is natuurlijk ‘te zot voor woorden’ en hieruit blijkt weer eens dat ‘algoritmische informatie-inhoud’ in zekere zin een loos begrip is. Een algoritme is een rekenwerktuig en dus kun je van AII zeggen het is een rekenwerktuig waar je niet veel mee kunt, als de AII op zijn best is geeft het niet meer weer dan een willekeurige reeks zonder mogelijkheden tot comprimatie. Het begrip ‘informatie-inhoud’ is, we zullen niet zeggen een ‘leeg’ begrip, maar veel scheelt het toch niet. We komen zo langzamerhand tot de conclusie dat als we op willekeurigheid moeten vertrouwen, we op bar weinig informatie kunnen rekenen. Toch is het informatie wat we nodig hebben als we systemen, opgebouwd op willekeurigheid, willen begrijpen.
Effectieve complexiteit en complexe adaptieve systemen.
Er blijven dan nog twee begrippen over die we nog niet besproken hebben, dat zijn ‘effectieve complexiteit’ en onverbrekelijk daarmee verbonden ‘complexe adaptieve systemen’ Wat wordt daarover gezegd? We volgen M.G.M. hiermee verder: “Om reële of effectieve complexiteit te kunnen definiëren, hebben we iets heel anders nodig dan een kwantiteit die in willekeurige reeksen maximaal is. In feite zijn het juist de niet willekeurige aspecten van een systeem of een reeks die bijdragen aan de effectieve complexiteit ervan. Deze kan ruwweg gekenschetst worden als de lengte van een beknopte beschrijving van de regelmatigheden van dat systeem of die reeks.” Hoewel het hier natuurlijk gaat om een globale beschrijving van een een formeel systeem om tot resultaten te komen, wil ik hier toch het begrip effectieve complexiteit nader toelichten. In werkelijkheid betekent effectief: doelgerichtheid of het bereiken van het meest gunstige resultaat, of het tot stand komen van het best werkende systeem. En wat die complexiteit betreft, als het aan het voorgaande moet voldoen, dan kan een complex systeem nauwelijks uit, of op, willekeurigheden opgebouwd worden. Als er ogenschijnlijk willekeurigheden aan te pas komen, dan kunnen die hooguit dienen als een reservoir, een magazijn van onderdelen, waaruit een complex systeem is opgebouwd. Maar dat is heel iets anders dan dat, zoals men wil, het complexe systeem ‘gedicteerd’ wordt vanuit willekeurigheid. Hier komen we uit op het laatste begrip: complexe adaptieve systemen. Uit het volgende blijkt dat complexiteit én complexe adaptieve systemen nauw samenhangen, ja het is zelfs de vraag of complexiteit zonder deze adaptieve systemen kan ontstaan: ‘Als we ons verder willen verdiepen in het concept van effectieve complexiteit, dan is het van groot belang dat we in detail kennis nemen van de aard van complexe adaptieve systemen. We zullen zien dat zulke vormen van leren of evolueren onder meer gebaseerd zijn op een zeker vermogen om willekeurigheid en regelmaat van elkaar te onderscheiden. Effectieve complexiteit heeft dan betrekking op de beschrijving van de regelmatigheden van een systeem door een complex adaptief systeem dat als waarnemer fungeert.’
Een formulering die weer nieuwe vragen oproept.
Op zich is dit een prachtige formulering die, als we ze zonder meer aanvaarden, suggereert dat we uit de problemen zijn. Was dat maar waar, het roept zoals zo dikwijls een aantal vragen op. Bijvoorbeeld: hoe ontstaat dat vermogen om te leren of te evolueren? En: hoe is zo’n systeem in staat om willekeurigheid en regelmaat van elkaar te onderscheiden? En niet als het minst belangrijkste: wat wordt er bedoeld met een complex adaptief systeem dat als waarnemer fungeert? We zullen eens zien of deze vragen te beantwoorden zijn. Merkwaardigerwijs wordt nergens duidelijk hoe een complex adaptief systeem aan het vermogen komt óm willekeurigheden en regelmaat van elkaar te onderscheiden. Er wordt wel een beschrijving gegeven hoe zo’n systeem werkt :
‘Bij het bestuderen van een complex adaptief systeem kijken we naar wat er gebeurt met de informatie. We onderzoeken hoe deze het systeem bereikt in de gedaante van een gegevensstroom. We zien hoe het complexe adaptieve systeem regelmatigheden waarneemt in deze gegevensstroom, eigenschappen uitfiltert die het als incidenteel of arbitrair beschouwt en de regelmatigheden samenvat in een schema, dat vervolgens onderhevig is aan variatie. We zien hoe elk van de resulterende schema’s vervolgens wordt gecombineerd met aanvullende informatie,…………..teneinde te komen tot een resultaat dat in de werkelijkheid kan worden toegepast: de beschrijving van een waargenomen systeem, de voorspelling van een gebeurtenis of een instructie voor het gedrag van het complexe adaptieve systeem zelf.’ Wat wordt hier nu beredeneerd? Nuchter beschouwd niet meer dan dat ‘een onderzoeker’ (in het voorbeeld van M.G.M een persoon in een psychologische test), die staat voor een complex adaptief systeem, een complex geheel onderzoekt. Het is dus niet meer dan het ‘denkproces’ van zo’n onderzoeker die wil weten hoe een complex geheel in zijn effectiefste vorm tot stand is gekomen. Eventueel hoe dat complexe geheel hem tot verdere ontwikkeling kan aanzetten. Hoewel hier over ‘een bewuste waarnemer’ gesproken wordt zullen verder nog zien dat complexe adaptieve systemen niet altijd ‘bewuste waarnemers’ hoeven te zijn. Het is echter goed om hier de nadruk op ‘de bewuste waarnemer’ te leggen omdat de hele argumentatie ten doel heeft om ‘toeval en willekeurigheid’, mocht die voorkomen in de quantummechanica, en bij uitbreiding in het hele heelal, een serieuze grondslag te geven. Dat wordt aangegrepen om iedere ‘causaliteit’, en zeker die vorm van causaliteit die van buiten afkomt, uit te schakelen. Dat is nodig binnen een theorie die uitgaat van toeval en willekeurigheid.
Een complex adaptief systeem kan regelmatigheden waarnemen, vaststellen wat belangrijk is en invloed uitoefenen.
Volgens deze beschrijving kan een complex adaptief systeem: ‘regelmatigheden waarnemen in de gegevensstroom’. In het voorbeeld gaat het om een bewuste persoon, bekijken we deze zaak echter vanuit het perspectief van de ‘oerknal’ en we nemen aan dat er géén enkele invloed van buitenaf is dan dient de ‘chaos of willekeurigheid’ in de oerknal zelf zo’n complex adaptief systeem voort te brengen. Want is nodig om ‘regelmatigheden waar te nemen, eigenschappen uit te filteren die het als incidenteel of arbitrair beschouwt’. Dat lijkt op de oude vraagstelling: wat was er eerst, de kip of het ei? We gaan even voorbij aan de indruk die gewekt wordt dat het om een bewuste waarnemer gaat, in ieder geval als het dat niet is, dan moet een volkomen willekeurig systeem, een ánder complexer systeem voortbrengen dan waar het zelf aan kan voldoen. Maar erger nog, dat ándere complexere systeem moet er voor zorgen dat er voldoende fysische systemen in gang worden gezet, zodanig dat een oerknal zónder enige invloed van buitenaf zichzelf verder kan ontwikkelen tot het huidige heelal. Immers het moet in staat zijn om: ‘regelmatigheden samen te vatten in een schema, dat vervolgens onderhevig is aan variatie’. Dat kunnen we ook omschrijven als een fysisch mechanisme (een schema) dat uit details (de regelmatigheden) bestaat én werkzaam kan zijn in een zichzelf ontwikkelende oerknal. Tot slot moet het ook nog ‘onderhevig zijn aan variatie’. Gelukkig maar anders zou het heelal al te simpel zijn.
Beginvoorwaarden zouden niet nodig zijn.
Consequent doorgeredeneerd lijkt het er op dat hier begin-voorwaarden nodig zijn. In het hele plaatje is er in ieder geval één nodig: ‘volledige willekeur’. Dit soort scenario’s dienen er dan ook toe om van ‘beginvoorwaarden’ af te komen. Sommigen gaan nog verder, zij onderwerpen de natuurwetten ook aan een toevalsproces. Dat doen ze dan niet binnen ons ‘oerknal’ model, maar postuleren daarvoor vele universa ieder met zijn eigen stelsel van natuurwetten. Ons eigen universum is dan slechts een van de vele met allemaal verschillende setjes ‘natuurwetten’, en wij leven (wel erg toevallig) in een universum dat, dat leven mogelijk gemaakt heeft. Hierbij wordt vergeten een verklaring te geven voor de ‘aanname’ dat er vele universa zijn met ieder zijn eigen set ‘natuurwetten’. Verplaatsen we ons even naar ons universum met zijn ‘eigen oerknal en natuurwetten’, en willen we per definitie dat óns universum een volkomen willekeurig begin, dan vergeten we voor het gemak maar de vraag te beantwoorden, waar dan óns ‘setje natuurwetten’ vandaan komt. Je kunt natuurlijk het idee toeval op een absurde wijze doorvoeren, door aan te nemen, dat er vele ‘afzonderlijke’ oerknallen waren (wat in dit soort modellen ook gedaan wordt). Willen we echter voor honderd procent toeval als uitgangspunt nemen, dan moet er in iedere afzonderlijke ‘oerknal’ het toeval een verschillende set natuurwetten voortgebracht hebben. Vanzelf rijst dan de vraag in hoeverre dit nog wel wetenschap is en/of het niet te veel aan geloof vraagt. Je kunt dan spreken over ‘een schoenvetertheorie’, dat is gebaseerd op het verhaal van een man die zich aan zijn eigen schoenveters uit een moeras trekt. Baron van Munchhausen eigenlijk die hetzelfde doet door zichzelf aan zijn haren omhoog te trekken. Dergelijke ideeën druisen tegen elke natuurwet in, niettemin wordt er hardnekkig aan vast gehouden. We gaan even verder met de argumentatie die er toe zou moeten leiden dat ‘toeval en willekeurigheid’ een fundamentele plaats heeft in het universum. Het gaat over het vaststellen van voorlopige schema’s die door een verdere evolutie en een daarvan uitgaande ‘selectiedruk’ tot een definitief schema komt. Let wel het is de bedoeling duidelijk te maken dat dergelijke evoluerende schema’s en de selectiedruk, inherent zijn áán materie, microscopisch én macroscopisch. Wordt een dergelijke gedachte waargemaakt, we zullen zien.
Gaat het om ‘selectiedruk’ en ‘overlevende’ schema’s of is het gewoon ‘oorzaak en gevolg’?
De gedachte is dat er door zo’n ‘adaptief systeem’ verschillende schema’s ontstaan die uiteindelijk fysische processen aansturen. Door selectiedruk leidt dat tot een of meerdere ‘overlevende’ schema’s. Kunnen dergelijke schema’s in werkelijkheid voortgebracht worden door de grondslag van ‘toeval en willekeurigheid’ van het heelal dat wij onderzoeken? Dat wordt niet of nauwelijks bewezen. Zit er dan in de aangehaalde redenering een aanwijzing dat in materie, en bij uitbreiding het hele heelal, dergelijke evolutionerende schema’s inherent aanwezig zijn en zich onder selectiedruk tot de ‘meest effectieve’ schema’s ontwikkelen? Sommige kosmologieën suggereren dat wel, ja meestal wordt het als een vanzelfsprekende zaak beschouwd. We hebben echter gezien dat ‘toeval en willekeurigheid’ zeer moeilijk zo niet onmogelijk gekoppeld kunnen worden aan regelmatigheid. Eveneens dat er geen duidelijke mechanismen zijn die toevallige reeksen tot regelmatige reeksen (of gedeeltelijk) kunnen omvormen. Daarvoor zijn ‘complexe adaptieve systemen’ nodig en deze werken blijkbaar alleen maar als ze buiten het waar te nemen systeem staan én, belangrijker nog, in staat zijn zodanig in die willekeurige reeksen in te grijpen dat er ‘effectieve’ schema’s (fysische mechanismes) ontstaan. Dat kan ook eigenlijk niet anders, want een willekeurige reeks zal nooit door willekeurige ingrepen ‘niet-willekeurig’ worden, dus regelmatigheden gaan vertonen, die als een begin van een ‘complex adaptief systeem’ kunnen gaan optreden. Zulke ‘niet-willekeurige ingrepen’ moeten dan in het ‘willekeurige systeem’ aanwezig zijn, inderdaad een ‘schoenveter’ theorie.
Een ‘waarschijnlijkheidsrekening’ hoeft geen fundamentele wetenschap te zijn.
Dat er met de ‘waarschijnlijkheidsrekening’ goede resultaten geboekt worden, zegt nog niets over een eventuele fundamentele basis ervan. Een voorbeeld maakt dat duidelijk: er sterven ieder jaar een bepaald aantal mensen aan kanker, er is vrij goed (met een mate van exactheid) te berekenen hoeveel er dat over een periode van zeg maar tien jaar zullen zijn. Dat komt louter omdat de ervaring dat leert. Er valt echter niet met zekerheid te zeggen wélke personen dat zullen zijn, daarvoor moeten we naar een fundamenteler niveau afdalen. Er komen dan heel wat parameters bij kijken die wij bij de algemenere ‘waarschijnlijkheids’ berekening’ beslist niet allemaal zullen meewegen. Zoals hoe is iemand zijn persoonlijke conditie, of hoe goed of slecht werkt zijn immuunsysteem, en nog vele meer die we niet eens allemaal kennen. Maar het gaat om het duidelijke verschil in fundamentele uitgangspunten. Zo’n algemenere waarschijnlijkheids-rekening kan dus een redelijk resultaat geven, maar we moeten wel beseffen dat ze niéts zegt over het ontstaan van kanker. Dat laat zien dat willekeurigheid of toeval als fundament gebruikt met ‘waarschijnlijkheids’ berekeningen, niet meer dan een wat oppervlakkige, of gegeneraliseerde omschrijving (niet eens beschrijvingen) kàn geven van fysische oorzaken en gevolgen. Het gaat gewoon niet diep genoeg en het sluit dieperliggende fundamentele waarden uit. We kunnen vervolgens niet als excuus aanvoeren dat we ze niet kennen, want als we ze niet kennen moeten we altijd rekening mee houden dat er een paradigma verandering mogelijk is.
Voor bepaalde resultaten is het mogelijk om van dergelijke methodes gebruik te maken. Pagels haalt de Monte Carlo methode aan die in wis- en natuurkunde gebruikt wordt, deze is echter niet onfeilbaar zegt hij. Dat hoeft meestal ook niet, maar als we deze methodes op natuurkunde toepassen wordt het twijfelachtig. Waarom? Hij zegt er over: “Het natuurkundige probleem is het bepalen of werkelijke natuurkundige gebeurtenissen voldoen aan wiskundige criteria voor willekeurigheid. Pas als wij een wiskundige definitie van toeval hebben kunnen we vaststellen of een reeks natuurlijke gebeurtenissen werkelijk toeval is. Als de definitie er eenmaal is, is er nog het empirische probleem dat we moeten bepalen of werkelijke gebeurtenissen met die definitie overeenkomen.” Dat is al een oud probleem en de vraag is of wiskundige formalismes de werkelijke natuurkundige verschijnselen wel uitputtend kunnen beschrijven of slechts benaderingen zijn. Indien het laatste het geval is, is de oplossing natuurlijk niet om ‘bij de pakken neer te gaan zitten’, maar zeker is het geen oplossing om al te snel over ‘finale theorieën’ te spreken. Een andere vraag is ook: ‘Hoe kunnen we vast blijven houden aan waarschijnlijkheid in verband met de quantumtheorie als géén wiskundige er ooit in geslaagd is een exacte definitie van toeval te geven, noch van de daarmee samenhangende definitie van waarschijnlijkheid’. Maar wat dan met de ‘vele’ resultaten van de quantumtheorie? Die hoeven we heus niet aan de kant te zetten, alleen gezien het voorgaande dienen wij bij de zo hoog geroemde definitie van waarschijnlijkheid toch het begrip ‘voorlopig’ te plaatsen. Voorlopig in de zin van een doorgangsstation om verder te komen op een reis die misschien geen eindstation heeft. Of een voor ons onkenbaar eindstation.
‘Onbegrepen verschijnselen’ kunnen onze conclusies beïnvloeden.
Om nog even op Pagels terug te komen: “Hoe je aan die waarschijnlijkheid komt wordt niet besproken, daarvoor is immers ‘n inhoudelijke definitie van de willekeurigheid van gebeurtenissen nodig en die ontbreekt.” Met alle respect voor het bereikte, lijkt het zinvol om een gebied, achtergrond of millieu te aanvaarden, waarvan de verschijnselen op ons overkomen als waarschijnlijkheid, willekeurigheid of toeval, maar in werkelijkheid door ons ‘onbegrepen’ verschijnselen zijn. Toeval zou dus door ons onvermogen lijken te bestaan omdat vele systemen te complex zijn om alle parameters te kennen of variabele functies in ons model in te passen. Neem bijvoorbeeld het weer! Wolken hebben vaak zogenaamde toevallige vormen, maar evengoed een mate van voorspelbaarheid. Een bepaalde wolk geeft regen, als ‘alle omstandigheden’ optimaal zijn. Omdat dit niet altijd zo is komt het op ons over als toeval, weerkundigen weten wel beter, als ze het mis hebben zeggen ze niet: toevallig gaf ‘deze wolk’ geen regen. Neen, ze trachten de voorspellende waarde van hun modellen te verbeteren door na te gaan of er meer parameters, en welke, ingestopt moeten worden. De wolk maakt deel uit van ‘n wereldomvattend klimaatsysteem waarin ogenschijnlijk toevalsprocessen ‘n rol spelen. In het geheel hebben deze processen echter ‘n welbepaalde rol. Het lijkt enigszins op de turbulente stromingen in een woeste rivier, die op ons over komt als ‘echt’ chaotisch, in werkelijkheid heeft iedere draaikolk, werveling of omhoogspattend water een oorzaak. Die bestaat uit onregelmatigheden in de bodem of aan de oevers, bijvoorbeeld door rotsen of bochten in die rivier. In feite gaat het om deterministische ontwikkelingen, zo ook met het hele klimaatsysteem al ligt het daar wat subtieler. Het hele klimaatsysteem brengt duidelijke verschijnselen voort als, regen, zonneschijn, vriezen, dooien, sneeuw, ijzel, enz. Al deze en nog vele andere verschijnselen hebben oorzaken die ontstaan door uiteenlopende parameters en variabele functies. Deze parameters en variabele functies zijn zo complex dat veel ervan nog als toevalseffecten op ons overkomen. We overzien het nog niet in zijn geheel.
De vlinder van Lorentz.
Als bewijs voor eventuele toevallige of willekeurige oorzaken van grotere systemen zoals het weer wordt nogal eens de chaostheorie aangehaald en dan specifiek de eventuele beginvoorwaarden, die met een hele kleine wijziging totaal andere resultaten voortbrengen. Als we het weer opnieuw als voorbeeld nemen dan komen we bij de het zogenaamde vlindereffect van Lorentz terecht, dat houdt in dat de vleugelslag van één vlinder in Azië een tornado kan veroorzaken in het Caribische gebied. De verklaring daarvoor is dat iedere kleine invloed geleidelijk aan versterkt wordt en zo exponentieel toeneemt dat een tornado onvermijdelijk is. Zo op het eerste gezicht lijkt dat waar, omdat er aan een tornado natuurlijk een ontwikkeling voorafgaat die inderdaad tot een tornado op zijn hoogtepunt leidt. Het is echter al te simpel om dat aan een vleugelslag van de vlinder toe te schrijven, omdat er even zovele effecten zijn die de uitwerking van die vleugelslag tegen gaan. Er zullen tal van terugkoppelingseffecten zijn die dat afvlakken of zelfs teniet doen. Bovendien ook al zullen beginvoorwaarden steeds verschillend zijn, het macroscopische patroon is globaal toch hetzelfde. Tornado’s zullen veelal in het Caribische gebied en de zuidelijke Verenigde Staten optreden, en zelden of nooit in West-Europa. En zo is het met vele andere verschijnselen, dat betekent, ook al zijn er tal van uiteenlopende mogelijkheden in de beginvoorwaarden, nog geen willekeurigheid. Veeleer zou je van een een soort matrix kunnen spreken waarbinnen die uiteenlopende mogelijkheden beschikbaar zijn. Het zou erop lijken dat als wij een model opstellen voor de ontwikkeling van zo’n tornado er een overvloed van mogelijkheden zich op dat matrix niveau bevindt. Om het even simpel te stellen, in zo’n matrix zitten tal van vlinders die met hun vleugels wapperen, dit als voorbeeld van al die mogelijke situaties die de basis voor de uiteindelijke tornado zullen vormen. De uiteindelijke beginvoorwaarden bestaan dan uit een selectie van al die situaties, die de mogelijkheid hebben om áls beginvoorwaarden te dienen. Afhankelijk van welke selectie de overhand krijgt zal de tornado verwoestender of minder verwoestend zijn, of een andere route nemen. Zo’n selectie is dan geen toevalsselectie, maar wordt bepaald door de sterkte van de verschillende parameters. Is er op een bepaald moment en op een bepaalde plaats een te lage temperatuur dan zal de weersuitslag heel anders zijn. Denk nu niet, toch weer toeval die temperatuur is te laag, ook dat heeft een oorzaak! Weer andere parameters hebben dat veroorzaakt.
Causale oorzaken liggen niet altijd voor de hand, ze zijn er wel!
Je zou dus kunnen denken aan zo’n honderd miljoen vlinderslagen tegelijkertijd, die als ‘n ‘beginvoorwaarde’ zouden dienen, of aan het bekende voorbeeld van een miljard chinezen die allemaal tegelijkertijd opspringen en een aardbeving veroorzaken. Als we hier niet van uitgaan maar van iedere vlinderslag op zich, dan zijn we verplicht om, in plaats van toevallige factoren als uitgangspunt te nemen, van iedere vlinderslag (en alle vlinderslagen en alle andere effecten die die ene versterken) de causale oorzaak te achterhalen. Want hoe we het ook wenden of keren, die ene vlinderslag heeft ‘n causale oorzaak. Zo’n vlinderslag als toevallig bestempelen is een filosofische kijk, omdat er ogenschijnlijk géén reden voor is dat die vlinder in mijn tuin fladdert en niét in de tuin van de buurman. Dat is een oppervlakkige kijk, want in mijn tuin staat een vlinderboom of plant die voor die vlinder heel aantrekkelijk is, en mijn buurman heeft een grindtuin met enkele beeldjes en misschien een enkele potplant waar die vlinder helemaal niets mee kan. Vliegt nu die vlinder ‘toevallig’ langs mijn tuin? Nee, dat is een causale reactie. Vlinders kunnen op kilometers afstand ‘slechts’ enkele moleculen van de nectar van mijn plant ruiken. Hetgeen bewezen is omdat vlinders, als ze willen paren door dat bijzondere reukvermogen geleid worden op zoek naar een vrouwtje. Ook dit reukvermogen heeft een oorzaak, het ontstaat door een ordening van daaraan voorafgaande minder complexe systemen, die bijeen gevoegd dat reukorgaan vormen. Het zal duidelijk zijn, dat als die minder complexe systemen niet voldoen aan de voorwaarden, om gezamenlijk een perfect werkend reukorgaan te vormen, zo’n reukorgaan niet gevormd kán worden, of op zijn best slecht werkend. Zo kun je verder terug redeneren, en voor ieder voorafgaand lager niveau van ‘effectieve complexiteit’, een causale oorzaak vinden. In de fysica is dat dus ook nodig, al wordt er bij iedere verklaring van detail kwesties beweerd dat toeval de oorzaak is en iedere causaliteit ontkend. Dat is ideologisch en zeker niet wetenschappelijk. In werkelijkheid ontstaat er een keten van hiërarchise oorzaken, die teruggaan tot op fundamenteel niveau, het ontstaan van ruimtetijd en daaruit voortvloeiend fundamentele deeltjes. Ook wat deze fundamentele deeltjes aangaat, en dus wat betreft de quantummecanica, we hebben al gezien dat ook daarvoor ‘niet bewezen is’ dat toeval als de fundamentele grondslag gebruikt kan worden. omdat iedere wiskundige regel voor toeval of willekeurigheid ontbreekt! Toch hebben wiskundigen er niet zo veel moeite mee en nemen een pragmatisch standpunt in, ze definiëren ‘toeval en waarschijnlijkheid als datgene wat gehoorzaamt aan de stellingen die ze erover afleiden. De wiskundige waarschijnlijkheidstheorie begint pas nádat aan elementaire gebeurtenissen een bepaalde waarschijnlijkheid hebt toegekend. Hoe je aan die waarschijnlijkheid komt wordt niet besproken, daarvoor is immers een inhoudelijke definitie van de willekeurigheid van gebeurtenissen nodig, en die ontbreekt.’ Een merkwaardig standpunt, niet?
Een keten van opeenvolgende oorzaken.
Zo’n hiërarchise keten van opeenvolgende causale oorzaken is dan de werkelijke reden dat een tornado vooral in het zuiden van de VS en het Caribisch gebied optreden en niet in West Europa. Dit voorbeeld toont aan dat we niet al te gauw met toeval of willekeurigheid moeten schermen. Dat dat wel gebeurt komt niet omdat toeval inherent is aan, of fundamenteel voor, natuurkundige wetten is, het is veeleer door filosofische uitgangspunten bepaald. Natuurlijk zal een bovengenoemde keten van causale oorzaken niet gemakkelijk gebruikt kunnen worden, ja misschien zelfs onmogelijk, maar dat wil nog niet zeggen dat ze in principe niet geldig zou zijn en wij niet anders dan van toeval uit dienen te gaan. In de dagelijkse praktijk zullen weerkundigen tal van details buiten beschouwing laten en modellen proberen te vinden die zo goed als maar kan de ontwikkeling van zo’n tornado beschrijven. Zo’n methode wordt ‘grofkorrelen’ genoemd, naar analogie van een grove of fijne korrel van foto’s. Er wordt dan een beperking aan het aantal details gesteld en zo krijg je dan een algemeen beeld van een tornado die in redelijke mate met de praktijk overeenkomt. Er worden voldoende gegevens verkregen om in te schatten wat voor veiligheidsmaatregelen nodig zijn, of het nodig is dat een hele streek ontruimd moet worden, of dat het voldoende is om deuren en ramen dicht te spijkeren.
Maar is het nu zo dat dat ‘grofkorrelen’ allerlei waarschijnlijkheids-schema’s, of zoals het ook wel genoemd wordt ‘geschiedenissen’ beschrijft? daarop kunnen we ja en nee antwoorden. Afhankelijk van de mate van ‘grofkorrelen’ en ook van op welk tijdstip je grofkorrelt kunnen er verschillende geschiedenissen beschreven worden. Dat wil zeggen er komen verschillen naar voren in de ontwikkeling van zo’n tornado, maar na afloop kunnen we zeggen dit en niets anders is de ‘geschiedenis’, van de tornado. De mate van bekwaamheid van de persoon, hier dus van een weerkundige, is bepalend voor een voorafgaand inzicht. Het hangt ook af van zijn kennis van tornado’s. Dát bepaalt of zijn voorspelling meer of minder overeenkomt met de werkelijke geschiedenis. Er is niets dat er op wijst dat de verschillende grofkorrelingen, door ons opgesteld enige invloed op de ontwikkeling van de tornado zullen hebben. En hoewel het mogelijk is om op ieder moment van de ontwikkeling van een tornado een ‘grofkorrelige geschiedenis’ te beschrijven, die tot een uiteindelijk resultaat zou kúnnen leiden, gaat de tornado zijn weg die bepaalt wordt door die tal van grote en kleine causale verbanden. Het zijn dus niet die ‘waarschijnlijke geschiedenissen’ die de uiteindelijke afloop van de tornado bepalen. Al die ‘grofkorrelige geschiedenissen’ geven alleen máár ons onvermogen aan om de enige realistische geschiedenis uitputtend te beschijven.
Grofkorrelige geschiedenissen bruikbaar in een gegeneraliseerde aanpak.
Deze aanpak om met ‘grofkorrelige geschiedenissen’ te werken komt dus enerzijds voort uit de onmogelijkheid om met álle details te werken en dat is dan een reële manier van doen, die grootschalige algemene gegevens oplevert, waar we in de praktijk goed mee uit de voeten kunnen. Het is echter een andere zaak als we ‘grofkorrelen’ willen gebruiken om te bewijzen dat alles wat wij als regelmatig ervaren, eigenlijk op een ondergrond van willekeurigheid en toeval gefundeerd wordt. Veelal wordt verwezen naar het voorbeeld van een gas in een kamer met een scheidingswand, met aan de ene kant snelle atomen en aan de ander kant langzame. Dat wordt als een goed voorbeeld gezien van willekeurigheid, want zodra we een luikje in de scheidingswand openen zullen de snelle en langzame atomen zich op een manier vermengen, die niet voorspelbaar is als we naar de individuele atomen kijken, maar we kunnen wel met behulp van statistische berekeningen voorspellen hoe de afloop zal zijn. Maar hoe is die afloop? Snel staat voor warm en langzaam voor koud, en iedereen weet dat die zich onherroepelijk zullen vermengen tot er in de kamer een gelijkmatige temperatuur heerst. En zonder ingrepen van buitenaf zal dat ook zo blijven, al de wilde verhalen ten spijt van ‘mogelijke’ kansen om de zaak om te keren. Strikt genomen geldt ook hier ook de keten van causale gebeurtenissen (al zal dat niet makkelijk aanvaard worden, zo gewend zijn we aan de manier van denken over waarschijnlijkheden). Waar gaat het om? Wel de atomen botsen voortdurend met hun buren, veranderen daardoor van baan en krijgen dan andere buren. Vervolgens botsen ze weer, andere buren, botsen weer, andere buren, enz. enz. ………..! Als we ze, de atomen konden zien, dan zien we een willekeurig spelletje, maar is dat ook werkelijk zo? Het zal duidelijk zijn dat een atoom botst op het éérste atoom dat hij in zijn baan tegenkomt. Beide veranderen daardoor van baan, maar botsen vervolgens weer op een atoom dat zich op hun baan bevindt, of die baan kruist op het moment dat het eerste atoom op dat punt van kruising aankomt. Dat zijn eigenlijk causale gebeurtenissen, maar alweer voor ons zo ‘onduidelijk’ dat wij het liever willekeurigheid noemen. Het zal duidelijk zijn dat als een atoom vele buren heeft, het niet zo makkelijk zal botsen met een atoom aan de andere kant van de kamer. Tenzij het atoom op zijn baan naar de andere kant van de kamer geen enkel atoom op enig punt van zijn baan tegenkomt en er tegen botst. Dat zou komen doordat er geen atomen zodanig tegen hun buren botsten dat ze op het goede moment op de baan van dat atoom terecht komen. Het al of niet botsen en elkaar kruisen zou ook afhangen van de snelheden van de atomen, waardoor snelle atomen eerder botsen dan langzame. Dat zijn allemaal causale gebeurtenissen, die zichtbaar zouden worden als we ieder atoom konden merken en vervolgens het hele gebeuren konden filmen. We zouden precies ‘zien’ wat er plaatsvindt.
De willekeurigheid van atomen belicht.
Ook hier, net als met de enorme hoeveelheid details die te maken hebben met de ontwikkeling van de tornado, is het onbegonnen werk om het hele proces in detail te volgen. Maar dat bewijst niet dat het allemaal willekeurig is. Het laat tevens zien dat een berekening gebaseerd op waarschijnlijkheden onmogelijk het hele verhaal vertelt. Wel geeft het een globaal, veralgemeniseerd beeld weer van de vermenging van de snelle en langzame atomen, een beeld dat de werkelijkheid zodanig benadert, dat er in de dagelijkse praktijk mee te werken valt. Het is echter niet fundamenteel. Het is goed mogelijk om de zogenaamde willekeurigheid van de atomen in een gas anders te bezien. Wat er werkelijk aan de hand is, is dat die atomen in een gas, en ook die vlinders en alle ander details in de ontwikkeling van de tornado, géén vaste positie hebben in een star mechanisch systeem, zoals bijvoorbeeld in vaste stoffen. Ze bezitten een dynamische vrijheid, waarop een wat strakker, complexer systeem wordt opgebouwd. Dat zouden we kunnen illustreren met een waterstof wolk die zich via verschillende stadia ontwikkelt tot ster (met planeten, systemen die starder dan sterren zijn), en verder tot witte dwerg, neutronenster of een zwart gat. Al die stadia komen overeen met mindere of meerdere kromming van ruimtetijd, waardoor duidelijk is dat met het toenemen van de kromming de ‘dynamische’ vrijheid van de waterstofatomen afneemt.
De oerknal in het licht van ‘adaptieve systemen’ onderzocht.
Als we nu dit idee van vrijheid van atomen toepassen op de oerknal, dan ‘zien’ we de eerste fracties van seconden, een enorm gekromde ruimte die vreemd genoeg wordt gekoppeld aan totale chaos, of iets minder extreem, totale willekeurigheid. Terwijl er eigenlijk complexiteit hoorde te zijn. Meestal wordt er dan ook gezegd dat de oerknal eigenlijk zeer geordend zou moeten zijn, en dat staat in verband met entropie, die zeer laag is en zoals men stelt als maar toeneemt naarmate het heelal uitdijt. We zullen hier het entropie probleem even terzijde laten, omdat ten eerste daar het laatste woord nog niet over gezegd is, maar ten tweede omdat we ons hier bezig houden met ‘complexe adaptieve systemen’ en het verband met ‘effectieve complexiteit’. Over ‘een complex adaptief systeem’ werd gezegd dat het ‘uit willekeurigheden regelmatigheden isoleert’ en biedt het ons ‘een nieuwe mogelijkheid om complexiteit te definiëren, ditmaal in termen van de lengte van een schema, zoals dat door een complex adaptief systeem gebruikt wordt om de eigenschappen van een gegevensstroom die het ontvangt, te beschrijven en te voorspellen. Deze gegevens hebben uiteraard meestal betrekking op de werking van een waargenomen systeem.’ Als complexe adaptieve systemen staan voor waarnemers en we gaan er niet van uit dat er een hogere macht als waarnemer bij de oerknal aanwezig was, dan moeten we ons beperken tot die theoretici die trachten de ontwikkeling van de oerknal tot effectieve complexe systemen te beschrijven. Maar hoe, gezien de vele problemen die er met toeval en willekeurigheid samenhangen, worden er dan ‘regelmatigheden geïsoleerd uit de willekeurigheden van die oerknal’? De oplossing lag beslist niet in het aannemen van een zogenaamde ‘algoritmische informatie inhoud’ aangezien we gezien hebben dat zo’n begrip niet in staat is om regelmatigheden te isoleren. Op de een of andere manier moet er dus een complex systeem ontstaan dat als ‘complex adaptief systeem’ kan functioneren. Laten we vervolgens aannemen dat er talloze deeltjes in die willekeurigheid van die oerknal rondzwerven, zou er dan naar analogie van die gaswolk (in die kamer) binnen de ruimte die dat ‘oergas’ inneemt, per toeval kleinere complexe structuren kunnen ontstaan, die dan als ‘complex adaptief systeem’ gaan functioneren. Ook weer door toeval zou dan zo’n kleine complexe structuur zodanig opgebouwd moeten zijn dat ze niet anders dan nog ‘complexer’ kan worden, en dat omdat de overige rondzwervende deeltjes alleen maar op een bepaalde manier verbonden kunnen worden met die reeds tot bestaan gekomen complexe structuur . Het is dan een schoenvetertheorie: ‘regelmatigheid trekt zichzelf omhoog uit het moeras van willekeurigheid’. Dat wordt dan ook geopperd, en dat kan ook niet anders, want er is géén complex adaptief systeem, dat buiten de willekeurigheid staat, om regelmatigheden te isoleren. Volgens de gangbare ideologie van toeval en willekeurigheid mag zo’n extern adaptief systeem ook niet aanwezig zijn. Toch is er veel voor te zeggen dat er een ‘complex adaptief systeem’ als bewuste waarnemer aanwezig is, ja wat meer nog als ingrijpende waarnemer optreed. Waarom is dat zo? Wel we hoeven maar te denken aan het bekende verhaal ‘van de apen die miljoenen jaren aan het typen zijn, en jawel op een goed moment rolt er het complete werk van Shakespeare uit de typemachines’. En dan te denken dat er in apen minder willekeurigheid zit dan dat men aanneemt in de oerknal en lang daarna!
Pseudo-willekeurigheid en/of een correlatie tussen twee willekeurige reeksen als oplossing?
Zou een uitvlucht dan gevonden kunnen worden in pseudo-willekeurigheid, dat wil zeggen dat er reeds regelmatigheden in een ogenschijnlijk willekeurige omgeving aanwezig zijn. En deze regelmatigheden kunnen niet anders dan met andere regelmatigheden samenvallen. Het wordt een beetje saai, want hier geldt de vraag weer, waar komen die regelmatigheden dan vandaan, of waren ze er altijd al? Maar als dat zo is, waarom reageerden ze dan niet eerder met elkaar, dan dat ze dat pas deden in een of ander stadium van de oerknal. Pagels gaat nog uit van de correlatie tussen twee willekeurige die informatie kunnen opleveren, die met behulp van de een of andere regel een ‘niet-willekeurige ordening oplevert. Praktisch gezien verwijst Pagels alleen maar naar geheime codes, die niet te breken zouden zijn. Wat de waarde ervan is voor de willekeurigheid van een quantumheelal, vermeldt hij niet. In ieder geval, als er mogelijkheden in zitten dan kom je toch uit bij een ‘complex adaptief systeem’ omdat er een regel nodig is om uit die onwillekeurigheid regelmatigheid te verkrijgen. Een regel veronderstelt bijvoorbeeld een afspraak, die onafhankelijk van de willekeurige reeksen genomen dient te worden. Maar bovendien moet zo’n regel op die willekeurige reeksen toegepast kunnen worden, anders heb je er niets aan. Dus moet die regel op zijn minst iets bevatten dat eventuele gegevens bevat om regelmatigheden te selecteren. Conclusie: ‘alles behalve een willekeurige methode’, maar een causale methode die nodig is om mét willekeurige reeksen te kúnnen werken’. Veel ‘toevalligheids- of willekeurigheidsmethoden’ lopen om dit soort redenen vast. Om dit niet te hoeven erkennen, worden toevalligheden, willekeurigheden én dobbelen als fundamentele wetenschappelijke methoden geponeerd, het lijken veeleer filosofische dogma’s.
Is een ‘waarschijnlijkheidsverdeling’ fundamenteel?
Pagels gebruikt het voorbeeld van het gooien van dobbelstenen en zegt dat het lijkt of er een onzichtbare hand in het spel is, die bepaalt welke kansen het gooien met dobbelstenen geeft. Hij noemt dat de ‘waarschijnlijkheidsverdeling’ en past dat toe op de atomaire wereld. Als volgt: “We hebben al gezien dat de quantumtheorie voor de microscopische wereld der atomen alleen de verdeling van de gebeurtenissen specificeert, niet een afzonderlijke gebeurtenis. De quantum-waarschijnlijkheids-verdeling, de onzichtbare hand op atomair niveau, is in feite verantwoordelijk voor de scheikundige krachten die de atomen aan elkaar binden”. Als we de redenatie omdraaien en uitgaan van scheikundige eindresultaten, die iedere keer tot stand komen, dan is het logisch dat, dat gebeurt, alleen maar kan gebeuren, door bepaalde quantumtoestanden van de atomen die de uiteindelijke scheikundige verbinding vormen. Die bepaalde quantumtoestanden moeten iedere keer hetzelfde zijn, anders ontstaat er een heel ander resultaat, of waarschijnlijker nog geen resultaat. Als er dus een bepaald patroon van quantumtoestanden moet aanwezig moet zijn, dan kán dat niet aan dobbelen toegeschreven worden, omdat de ene keer dit resultaat het gevolg is en de andere keer een ander resultaat het gevolg is. De scheikundigen wéten dat ze op een bepaald patroon van quantumtoestanden kúnnen rekenen, en dat is maar goed ook omdat er maar weinig of in het geheel geen producten voortgebracht konden worden, die wij maar al goed kunnen gebruiken. Wat er werkelijk aan de hand is met die waarschijnlijkheidsverdelingen, is dat wij niet begrijpen hoe zo’n patroon van quantumtoestanden tot stand komt. De waarschijnlijkheids-verdelingen kunnen dus processen weerspiegelen hoe quantumtoestanden ontstaan vanuit een achterliggende werkelijkheid, die wij nog niet ten volle begrijpen. Dat kán de reden zijn dat de verdelingen een soort objectiviteit lijken te bezitten. We gaan verder met Pagels: “Het geloof dat de waarschijnlijkheidsverdelingen van invloed zijn op de afloop van afzonderlijk gebeurtenissen, is een eeuwenoud fatalisme. Het is een ‘omgekeerde’ redenering, want de afzonderlijke gebeurtenissen bepalen de verdeling en niet andersom. Wanneer je een niet-willekeurig element introduceert, een moment van ordening op het niveau van afzonderlijke gebeurtenissen, verander je de waarschijnlijkheidsverdeling. Als je met een dobbelsteen knoeit, rolt hij anders.” Pagels tracht dit te bewijzen met het voorbeeld van het aantal hondebeten per jaar in een stad en met het aantal ski ongelukken per winterseizoen. Volgens hem vormen die over langere tijd een stabiel patroon, dat wil zeggen over langere tijd kun je voorspellen hoeveel van dergelijke gebeurtenissen er ieder jaar plaatsvinden. De aantallen zijn ongeveer gelijk. En dat komt, zegt hij, omdat de individuele gebeurtenis willekeurig is en niet afhankelijk van soortgelijke gebeurtenissen. Op zich lijkt dat waar, want hond A die persoon X bijt staat los van hond B die persoon Y bijt. Evenzo lijkt het dat het ene ski ongeval niets met het ander te maken heeft (behalve dan als een aantal skiërs op elkaar botst). Zijn de gebeurtenissen wel zo willekeurig? Ze hebben allemaal eenzelfde achtergrond waardoor ze ontstaan. Tot op zekere hoogte hebben mensen dit soort dingen zelf in de hand: ski ongelukken en hondebeten zijn een gevolg van omstandigheden, agressieve honden die in de mode zijn en mensen die onverantwoorde risico’s nemen, of de raad van (goede) ski-leraren in de wind slaan. Pagels zegt dan: ‘Pas als je een niet-willekeurig element inbrengt, bijvoorbeeld een wet die mensen verbiedt om agressieve honden te houden, komt er verandering in de stabiele verdeling.’ Zo kun je nog vele ander niet-willekeurige elementen verzinnen, bijvoorbeeld de honden muilkorven of alle obstakels van ski-banen verwijderen, gegarandeerd dat er verbetering ontstaat. Dit alles laat zien dat het niet om willekeurigheden en niet-willekeurigheden gaat, maar om hoe de dingen, dat wil zeggen de details die tot meer of minder ongelukken leiden, door mensen zelf worden aangepakt. Net als bij de ‘vermeende’ willekeurigheid van een gas, gaat het in werkelijkheid altijd om causale verbanden, het punt is alleen dat wij die verbanden niet altijd van te voren ‘zien’ of juist inschatten. Zoals bijvoorbeeld een geniepig rotsblok dat net niet diep genoeg onder de sneeuw ligt én de oorzaak is dat wij een been breken.
Waarschijnlijkheidsverdelingen of oorzakelijke verbanden.
Dit alles laat zien dat niet de waarschijnlijkheidsverdelingen het ware verhaal weer geven, maar de oorzakelijke verbanden. Dat wil niet zeggen dat we helemaal niets aan de waarschijnlijkheidsverdelingen hebben, dat is niet zo. We moeten ze echter op hun juiste plaats zien, als een hulpmiddel, om voorbereid te zijn, om een adequate zorg te kunnen bieden. Hierbij kunnen we uitgaan van Pagel, die zegt: ‘de afzonderlijke gebeurtenissen bepalen de verdeling’. Omdat mensen van tijd tot tijd nu eenmaal ondoordacht handelen, of de details niet overzien, gebeuren er ongelukken. Dat kan goed een patroon opleveren van waarschijnlijkheidsverdelingen, waardoor de autoriteiten in staat zijn om voldoende ‘spoedeisende hulpposten’ in te richten. Deze bepalen echter niet het aantal ongelukken. Terecht zegt Pagels dan ook, dat niet de ‘waarschijnlijkheidsverdeling de indiviuele gebeurtenissen bepaalt’. Neen de individuele gebeurtenissen ontstaan door oorzaak en gevolg, terwijl de ‘waarschijnlijkheidsverdelingen’ niet meer dan globaal aangeven hoeveel ‘individuele gebeurtenissen’ we kunnen verwachten.
Merkwaardig is het vervolgens dat Pagels (en anderen) die ‘waarschijnlijkheidsverdelingen’ toch een min of meer absolute rol laten spelen. Op de een of andere manier zitten we toch met ketenen vast aan die verdelingen, zoals blijkt uit de volgende redenering, deze zou aantonen dat het kiezen van bijvoorbeeld een politieke kleur niet door de vrije wil komt: “Wat het individu als vrijheid ervaart, is uit collectief oogpunt noodzaak. De dobbelsteen ‘denkt’ misschien dat hij vrij is als hij wordt geworpen, maar alles wat hij doet maakt deel uit van een waarschijnlijkheidsverdeling; hij staat onder invloed van de onzichtbare hand. We kunnen niets doen zonder dat we deel uitmaken van een verdeling, alsof we in een onzichtbare gevangenis door onzichtbare handen worden vastgehouden. Zelfs een ontsnappingspoging maakt deel uit van een nieuwe verdeling, een nieuwe gevangenis. Daarom is het misschien zo moeilijk om werkelijk creatief te zijn: duizenden onzichtbare handen ketenen ons aan onze conventionele daden en gedachten.” Als je het ‘gedrag’ van mensen in het algemeen bekijkt denk je dat hij gelijk heeft, toch is dit ook terug te brengen tot ‘oorzakelijke verbanden’. Voor ieder individu geldt dat hij op de een of andere manier zijn persoonlijkheid heeft gevormd. Mensen hebben ook aangeboren eigenschappen, zoals een ‘rechtvaardigheidsgevoel’, velen die dat hadden kozen in die tijd voor ‘links’, omdat het leek dat die stroming voor gerechtigheid was. Dat dit dikwijls tot teleurstellingen leidde, komt niet door ‘waarschijnlijkheidsverdelingen’, of ‘onzichtbare handen’ die ons gevangen houden, of ons van een ‘vermeende’ vrije wil beroven. Neen, het is veeleer ons onvermogen om de eventuele gevolgen van beslissingen of keuzes te overzien. Behalve dat is het soms ook gemakzucht, ook al ‘zien’ mensen wel verder. Het is onze gemakzucht die ons tegenhoudt om een comfortabel leventje op te geven, als we onze ‘vrije wil’ gebruiken en daardoor in de problemen geraken.
Hoe ver we gaan met quantumwaarschijnlijkheden hangt af van onze filosofische instelling.
Het lijkt er op dat we wel erg ver afdwalen van ons onderwerp: ‘hoe ver gaan we met quantumwaarschijnlijkheden?’ Dit zijpad is echter géén zijpad, maar maakt deel uit van dezelfde filosofische stromingen, die óók de quantumtheorie hebben beïnvloedt. Net zo min dus als de waarschijnlijkheidsverdelingen ‘fundamenteel’ zijn voor menselijke gedragingen, zijn ze dat voor quantumtoestanden. Als ‘niemand de quantummechanica begrijpt’ (Feynman), dan is het nogal aanmatigend om te stellen dat ‘alles’ op willekeurigheid en toeval gegrondvest is.
Zoals we zagen zijn de waarschijnlijkheidsverdelingen niet nutteloos. Zo kunnen ze ook in de quantummechanica hun doel dienen, in de eerste plaats zijn er tal van toegepaste gebieden die zonder de quantummechanica niet mogelijk zouden zijn. Net als in het voorbeeld van de spoedeisende hulp, is het mogelijk om met behulp van waarschijnlijkheidsverdelingen, mogelijkheden te creëren om de quantummechanica op een adequate manier aan te wenden voor praktische doeleinden. Ten tweede, en dat zal veel moeilijker zijn, kunnen we de waarschijnlijkheidsverdelingen gebruiken om meer inzicht te krijgen in het ‘hoe en waarom’ van bepaalde quantumtoestanden. Bijvoorbeeld door jezelf de vraag te stellen, dat als de ‘kans’ om een deeltje ergens aan te treffen nagenoeg 1 is (zo goed als 100 %), wat betekent het dan dat je dat deeltje aantreft én op dat speciale tijdstip? En waarom, hetgeen er mee samenhangt, niet op een andere plaats en tijdstip, of waarom is de kans daarvoor niet 100 %, maar bijvoorbeeld maar 40 %, 20 %, of zelfs maar een hele kleine kans. De antwoorden op dergelijke vragen kunnen verband houden met inzichten in de quantummechanica, die tot nu toe buiten beschouwing gelaten zijn, zoals een verband met ruimtetijd op deeltjesniveau. Mogelijkverkrijgen we inzichten die voorheen ondenkbaar leken. Dat laatste hangt ook af van hoe mensen zichzelf ontwikkelen, en hún vrije wil gebruiken om na te gaan welke vragen wij onszelf moeten stellen, om die inzichten te verkrijgen. Wittgenstein zei het zo: ‘het gaat erom dat we de juiste vragen stellen’, en dat is misschien nog moeilijker dan de antwoorden te vinden. Ook daarin zijn mensen soms gemakzuchtig en laten zich dan liever leiden door conventionele daden en gedachten. De ‘onzichtbare handen’ zitten dan in onszelf.