Is de snarentheorie een finale theorie?
Hoewel uit het voorgaande al duidelijk zal zijn dat ik de oplossing niet zoek in de snarentheorie(ën), en al helemaal niet geloof in een finale theorie, hooguit in een omvattender beschrijving dan tot nu toe mogelijk was, maar dan met een ‘open einde’, wil ik hier toch eventuele voordelen van de snarentheorieën bespreken, maar ook de vraag of er wel werkelijk aangetoond is dat er géén oneindigheden in de de fysica zijn. Ze kunnen mijns inziens bijdragen tot een beter begrip van hoe ruimtetijd in elkaar zit of juist niet. Op zijn minst leggen ze bloot wat de problemen zijn, die een goed inzicht in wat ruimtetijd is verhinderen. Eén belangrijk pluspunt is alvast de erkenning, dat ruimtetijd zich weleens op Planckniveau zou kunnen afspelen. Tegelijkertijd zullen we zien dat juist ook die erkenning verhindert om oneindigheden onder de ogen te zien. Maar goed zover zijn we nog niet. Snarentheoretici zoals Brian Greene zijn enthousiast en spreken al in bewoordingen van ‘n grote stap voorwaarts, en als er ooit ‘n finale theorie komt dan is het de ‘snarentheorie’. Dat is op zijn zachts gezegd voorbarig, Greene lezende komen we al snel tot de ontdekking dat de ‘snarentheorieën’, (want er zijn er maar liefst vijf) een groot geworstel zijn met dimensies (hoeveel dan ook). Maar wat nog een groter probleem is, is de vraag of al die constructies ‘fysische betekenis’ hebben of blijven steken in ‘wiskundige kunststukjes’, weliswaar op hoog niveau, maar met een laag realiteitsgehalte.
Om wat meer consistentie te verkrijgen heeft Edward Witten de M theorie ontwikkeld, vanwege die vijf verschillende theorieën, die natuurlijk nooit alle vijf de ‘finale theorie’ kunnen zijn. De antwoorden op bovenstaande vragen blijven nog uit. En omdat niemand weet wat die M theorie precies betekent, wordt ze door Witten zelf ‘magictheorie’ genoemd. Ondanks dit ‘magic’ is de gedachte dat deze M-theorie het gaat worden, omdat de andere er in opgenomen worden. Het is mogelijk, maar geeft nog geen antwoord op de vraag: ‘hoe zou ze contact maken met de fysica die wij kennen?’. Dat geeft aan dat ze, de M theorie nog ver van de realiteit afstaat. Nu worden deze theorieën verweten dat ze niet met experimenten bewezen kunnen worden, dat lijkt een redelijke eis, de praktijk wijst echter uit dat experimenten lang niet altijd op ‘n eensluidende manier geïnterpreteerd worden, maar dat er op zijn best een zekere concensus bereikt wordt die dan als ‘zekerheid’ geponeerd wordt. Daar komt nog bij kijken dat we alsmaar ‘kleiner’ gaan in onze onderzoekingen, en de grens zal spoedig bereikt worden wat de omvang en het energiebereik van de versnellers betreft. Wellicht zullen er wegen of methodes bedacht worden die bij lagere energieën toch resultaten kunnen boeken. Indien dat niet het geval is zullen we tevreden moeten zijn met logische afleidingen van wel verifiëerbare resultaten. Om alles wat niet rechtstreeks verifiëerbaar is filosofie te noemen, zoals sommigen doen, gaat te ver.
‘Snarentheorieën’ dienen consistent met eerdere resultaten te zijn.
Het probleem met de snarentheorieën ligt veeleer in de afleiding van bestaande resultaten. Je ontkomt niet aan de indruk dat er opnieuw een kloof ontstaat, zoals die tussen de relativiteitstheorieën en de quantumtheorie, maar nu dan wat betreft de snaren- of de M theorie ten opzichte van de voorgaande theorieën. Er worden weliswaar pogingen gedaan om de verschillende theorieën te koppelen, maar het lijkt allemaal nogal kunstmatig. Zo wordt er gesteld dat als de nieuwe grote versnellers (zoals bij het Cern) in gebruik genomen worden, er dan misschien wel een graviton ‘gevonden’ wordt, dat zou dan de snarentheorie bewijzen. Hierbij vergeet men dat het graviton, het kracht-dragende deeltje van de zwaartekracht) reeds voorspeld is door de standaardtheorie. Nu geven snarentheorieën aan dat er een trillingspatroon van een snaar is die overeenkomt met het graviton, dat lijkt mooi en kan waar zijn, maar dat wil nog niet zeggen dat als er gravitonen ‘gevonden’ worden deze op hun fundamentele niveau uit een trillende snaar bestaan. Het is nog maar de vraag of dat bewezen, of afgeleid, kan worden. In eerste instantie zou zo’n graviton nog het meest ‘lijken’ op het beeld wat men doorgaans van deeltjes heeft.
Specifieke problemen en aspecten onderzocht.
Hierna zullen we op specieke problemen en aspecten van de snarentheorie ingaan, wat bijvoorbeeld betreft de ruimtelijke dimensies, waarvan er in de gewone theorieën er minimaal tien en in de M theorie elf vereist zijn. Ook is het lang niet duidelijk wat nu precies fundamenteel is. Zijn het de (super)snaren, of zijn het wat men de Calabi-Yau ruimtes noemt, waarbinnen de snaren in opgerolde dimensies zouden bewegen, of zijn het de membranen van de M theorie, ook wel branen genoemd? Niemand die het precies weet. En hoe staat het met de oneindigheden, heeft de snarentheorie aangetoond dat deze niet bestaan? Hoe we tegen de ‘dingen’ aankijken hangt voor een groot deel af van het al of niet accepteren van de oneindigheden. Wat blijkt nu? Snaartheoretici volgen de gangbare afkeer van oneindigheden. Er wordt uitgegaan van puntdeeltjes die zoals bekend ‘oneindigheden’ zouden opleveren. Greene geeft aan dat de snarentheorie dat opgelost zou hebben: ” Zoals reeds behandelt verhelpt de snaartheorie deze oneindigheden. Maar nog niet vermeld is dat we een iets subtieler restprobleem overhouden. In de eerste dagen van de snaartheorie ontdekten fysici dat bepaalde berekeningen negatieve waarschijnlijkheden opleverden, die eveneens buiten de aanvaardbare grenzen liggen”.
Extra dimensies lijken de weg te wijzen!
Uit de volgende aanhaling van Greene moet blijken dat deze problemen door een verdere ontwikkeling van de theorie opgelost moeten zijn. Het komt er op neer dat ze weggestopt zijn in de extra dimensies buiten de drie plus een normale dimensies. De praktijk is dat hoe we deze extra dimensies moeten bezien nog in ontwikkeling is. Laten we eerst eens zien hoe Greene het beschrijft: “De negatieve waarschijnlijkheden ontstonden uit een discrepantie tussen wat de theorie vroeg en wat de werkelijkheid leek op te leggen: de berekeningen wezen uit dat als de snaren in negen onafhankelijke dimensies konden trillen, alle negatieve waarschijnlijk-heden kwamen te vervallen. Nu, dat is mooi in theorie, maar wat dan nog? als de snaar theorie onze wereld moet beschrijven met drie ruimtelijke dimensies, zitten we zo te zien nog steeds in de nesten”.
Greene verwijst hier als antwoord naar Kaluza-Klein die met een opgerolde extra dimensie wilden bewijzen dat elektromagnetisme hetzelfde is als zwaartekracht, maar dan in een extra dimensie. (Dat is verder nooit ontwikkeld.) Zo ook moeten de zes extra dimensies voor de snarentheorie opgerold worden. Omdat ze niet waarneembaar zijn moet dat dan op een extreem kleine maat zijn. In een eerder deel hebben we de haken en ogen in verband met een, twee of meer dimensies belicht. We willen daar hier nog wat uitgebreider op ingaan. De vraag rijst onmiddelijk kunnen fysische verschijnselen in een of twee dimensies beschreven worden, of als het slechts illustratieve voorbeelden zijn kunnen ze dan duidelijk maken waar het om gaat? Zo zegt Greene bijvoorbeeld: “Dit betekent dat een snaar in Platland, het tuinslang universum of welk ander twee dimensionaal universum, gedwongen is te trillen in twee onafhankelijke richtingen”. Het tuinslang voorbeeld gaat over het oppervlak ervan, twee dimensies dus, net als Platland dus, maar met dat verschil dat tenminste een dimensie opgerold is, wat nodig is om de extra dimensies uit het zicht te laten verdwijnen. Maar wat maakt het nu duidelijk, eigenlijk niets, want een snaar kan in twee dimensies niet trillen, omdat een vlak in twee dimensies oneindig plat is. Er is dus géén ruimte om te trillen, daarvoor zijn drie dimensies nodig, dat wordt natuurlijk wel beseft. Zodoende kan een snaar in drie onafhankelijke richtingen trillen. Maar snaren trillen niet in drie dimensies, maar in zes opgerolde extra dimensies.
Geven opgerolde dimensies een meerwaarde aan ruimtetijd?
Meer opgerolde dimensies geeft dan wel het vertrouwde 3+1 dimensionaal heelal, maar wat voor meerwaarde geven deze opgerolde dimensies aan de ruimtelijkheid van het heelal? Doet oprollen niet sterk denken aan het krommen van ruimte, of als ‘in zichzelf terugkeren’, hetgeen op zwart gatachtige toestanden wijst. Algemeen is toch de opvatting dat zwarte gaten afgesneden zijn van de ruimtetijd in normalere zin? Hier gaat het bovendien om een niveau als dat van het Planckniveau, extreem klein, mini zwarte gaten soms? Dat doet echter niets af aan het feit dat zwarte gaten, voor zover wij weten, geen deelhebben aan de deeltjesvorming op hun eigen niveau. Misschien is dat op te lossen met het (bewezen?) idee in de snarentheorie dat zwarte gaten en deeltjes fysisch iets gemeen hebben? Betekent dat, dergelijke ‘snaren zwarte gaten’ deeltjes voortbrengen of dat er een verband bestaat, eventueel door het trillen van de snaren in die zwart gatachtige omstandigheden? Een bijkomend nadeel (voor de snarentheorie) is dat als het op zwarte gaten als deeltjes uitloopt, we toch oneindigheden in huis halen. Interessant is dat Einstein in zijn veldvergelijkingen in verband met deeltjes, niet om singulariteiten heen kon. Om dit probleem te omzeilen gaan snaartheoretici uit van de kleinste maat, de Plancklengte zodat, zo zeggen zij, er géén singulariteiten nodig zijn. Het een hoeft het ander niet uit te sluiten, en in het verdere verloop kom ik daar nog op terug. Eerst willen we in het volgende belichten dat ruimtetijd op deeltjesniveau gekromde ruimtetijd is, een aanwijzing daarvoor vinden we al in het voorgaande idee dat deeltjes en zwarte gaten iets gemeen hebben.
Drie plus een dimensies voldoen niet voor snarentheorieën.
Net als bij zoveel andere manieren van aanpak in fysica, probeert men met vergelijkingen tot oplossingen te komen, zo ook in snarentheorieën. Wat blijkt nu, voor gewone snaren, zeg maar zoals die van een viool, is het niet zo belangrijk hoe ruimte en tijd er uitzien. Dat is niet zo verwonderlijk want deze trillen in ruimtetijd, terwijl snaren uit de snarentheorieën onderdeel uitmaken van de structuur van ruimtetijd. Althans dat zou zo moeten zijn als snarentheorieën dé ‘finale theorie’ zijn, zoals de pretentie is. Merkwaardig is nu dat als we de vergelijkingen van de snaren proberen op te lossen ze dan inconsistent zijn. Dat zou zo meent men niet het geval zijn als de ruimte gekromd is. Algemeen wordt echter de mening aangehangen dat de ruimte vlak is. We kunnen ons hier afvragen of hier de wens, een vlakke ruimte, niet de vader van de gedachte is. In een verder verband beredeneer ik dat ruimtetijd niet per definitie ‘vlak’ is, integendeel een totaalplaatje van het heelal laat een ruimtetijd zien die heel divers is. Een ruimtetijd die je niet zomaar kan wegpoetsen door te stellen dat op grote schaal de ruimte vlak is. Maar er is nog een ander uitgangspunt waarom vergelijkingen in verband met snaren helemaal niet inconsistent hoeven te zijn, dat is de betekenis van ruimtetijd op zeer kleine schaal, de schaal van deeltjes en bij uitbreiding van die snaren die de deeltjes hun verschillende waarden geven. Die ruimtetijd is helemaal niet vlak, in de loop van dit verhaal heb ik laten zien dat deeltjes opgevat kunnen worden als ‘gekromde ruimtetijd’. Of dit ook voor snaren geldt is niet helemaal duidelijk, maar als ze net als deeltjes uit ‘gekromde ruimtetijd’ bestaan dan kan het zijn dat die vergelijkingen die het trillen beschrijven helemaal niet inconsistent blijken te zijn. Dat zou heel opmerkelijk zijn want om die inconsistentheid weg te werken hebben we zes ‘opgerolde’ dimensies nodig, die dan niét nodig zijn. Is de consequentie dan wellicht dat de ‘snarentheorie’ helemaal niet nodig is? Wie zal het zeggen? Beschrijven ‘trillingsvergelijkingen’ dan misschien niet meer dan de ‘trillingen’, niet van snaren, maar van ‘gewone’ deeltjes die uit ‘gekromde ruimtetijd’ in vier dimensies bestaan? Opmerkelijk in dit verband is ook nog dat de snarentheorieën, hoewel ze uit zeer moeilijke wiskunde bestaan, de fysische realiteit ervan nog maar zeer betrekkelijk is. Niemand weet of snaren eigenlijk wel een fysische werkelijkheid beschrijven. Maar goed laten we niet al te gauw afhaken. We zullen daarom wat dieper op dimensies ingaan, en op de verschillende problemen en op de mogelijkheden die ze eventueel te bieden hebben.
Is een dimensie iets substantieels, zodat ze opgerold kan worden?
We komen nog even terug op het oprollen van dimensies. Kan een dimensie wel opgerold worden, is een dimensie dan iets substantieels, zoals materie of energie? Iets substantieels kan opgerold worden, ruimte-tijd kan ‘sinds’ Einstein gekromd worden. Ook dat kan alleen als ruimte-tijd iets substantieels is. Als, zoals we beredeneerden, dit oprollen veeleer een ‘in zichzelf terugkeren’ betekent, zijn de negatieve waarschijnlijkheden dan niet veeleer onschadelijk gemaakt in plaats van dat ze uit de theorie verdwijnen? In overeenstemming met het zwartgatachtige mechanisme van het oprollen, kun je wel zeggen. Je verwijst de ‘negatieve waarschijnlijkheden’ naar de plaats waar ze thuishoren, het complementaire deel van ruimte-tijd, het vacuüm. Het vacuüm als de tegenpool van de ‘positieve waarschijnlijkheden’, die wij zo graag zien en die leiden tot de ons vertrouwdere wereld van deeltjes en materie. Hetzelfde zou gezegd kunnen worden van de ‘oneindigheden’, omdat deze naar ons gevoel niet thuishoren in een goed ‘beschrijfbare wereld’ vinden wij dat ze ‘er niet zijn’. Het zou mooi zijn als de wiskundige vergelijkingen van de snarentheorie niet alleen dit soort dingen onschadelijk maken, of erger ze uitbannen, maar een verbinding leggen met vergelijkingen die het vacuüm beschrijven. En dan niet via ‘renormalisatie’ technieken, omdat de quantumtheorieën ons leren dat de vacuümenergie oneindig lijkt te zijn, we dus ‘renormalisatie op de lege ruimte’ moeten toepassen. Een onbegonnen zaak, beter is het om het vacuüm en de deeltjes als één geheel van ruimte-tijd te gaan leren zien. Iets soortgelijks speelt bij de ‘padintegralen’ methode van Feynman, ook daar zou het van realisme getuigen om het aantal meegenomen paden (diagrammen) niet op een willekeurige manier af te kappen maar ze door te laten lopen in de berekeningen, ook al kan dat tot in het oneindige.
Passen vergelijkingen wel altijd bij de natuur?
Het probleem met vergelijkingen is meestal dat ze moeten ‘passen’ bij hoe wij vinden hoe de ‘natuur’ in elkaar steekt. In plaats daarvan zou het zinvoller zijn om als er zogenaamde ‘onverklaarbare’ gegevens opduiken, we de vragen die daardoor rijzen niet uit weg gaan, maar proberen te begrijpen waarom die vragen rijzen. Die vragen zouden in de ‘wiskunde’ van de snarentheorieën opgenomen moeten worden, in plaats van ze weg te werken en nieuwe problemen geconfronteerd te worden. Mogelijk is het hele uitgangspunt van 6 (7) opgerolde dimensies verkeerd en verwijst het gebruik van meer dan 3 + 1 dimensies naar de specifieke toestanden in het vacuüm en het daarachter gelegen ‘continuüm’ dat oneindig is. Dan zouden er werkelijk oneindigheden bestaan en eveneens negatieve waarschijnlijkheden? Dat is minder vreemd dan het lijkt, het zou de eerste keer niet zijn dat we ons begrip van wat reëel is hebben moeten bijstellen. De geschiedenis van de fysica en de astronomie zit er vol mee.
Meerdere dimensies als mogelijke beschrijving van een ‘oneindige’ achtergrond.
Is het dus niet reëler te aanvaarden dat het gestoei met meerdere dimensies duidt op een gebrekkig omgaan met, of ontkennen van een oneindige achtergrond, waarin het voor óns reële universum met de daarvoor benodigde fysica gebed ligt. Dan kun je zoveel dimensies verzinnen als je maar wilt, het blijft benaderen. En de wiskunde zal gruwelijk moeilijk blijven, niet alleen omdat die realiteit heel wat complexer is dan wij denken, maar vooral omdat we het in de verkeerde richting zoeken. Het blijft vooral benaderen omdat dimensies slechts een hulpmiddel zijn om ruimte-tijd te beschrijven. Als we het aantal dimensies opvoeren tot oneindig, wat wiskundig niet verboden is, dan ligt het voor de hand dat we eigenlijk een oneindige ruimte-tijd trachten te beschrijven. Dat nog niet zozeer in afmetingen (waar vandaag de dag ook al mee gespeeld wordt), maar in de opbouw van die ruimte-tijd, waardoor wij misschien zonder dat we het in de gaten hebben ons bezig houden met dat achterliggende continuüm. E. Rutherford, een van de grondleggers van de atoomtheorie, maakte de volgende treffende opmerking : ‘Als je een uitkomst niet in eenvoudige niet technische bewoordingen kunt verklaren, heb je haar niet echt begrepen’ Dat kan het probleem zijn met veel wiskundige benaderingen, de uitkomst van de berekening hoeft niet fout te zijn, maar de hele berekening gaat niet, of slechts ten dele, over het fysische probleem waarvoor wij ons gesteld zien. Natuurlijk willen we hier niet zeggen dat van al dit soort problemen de snaartheoretici zich niet bewust zouden zijn, zeker niet zoals uit onderzoekende vragen blijkt, zoals de volgende van Greene: “Waarom zijn ze niet allemaal uitgestrekt, of allemaal opgerold, of een andere mogelijkheid ertussenin? Op dit moment weet niemand het antwoord op deze vraag. Is de snaartheorie juist, dan zouden we haar op den duur het antwoord moeten kunnen ontfutselen, maar tot dusver is ons begrip van de theorie niet verfijnd genoeg om dit doel te bereiken.” Over allerlei verklaringen zegt hij: “Eerlijkheidshalve verkeren ze nog in de ontwikkelingsfase”. Bovendien zegt hij: “is het mogelijk dat sommige van de extra dimensies, extra tijd-dimensies zijn / Zijn er meervoudige tijden? Zou een ervan sporen met de tijd zoals we die nu psychologisch ervaren? Nog vreemder wordt het als een of meer tijd-dimensies opgerold zijn? Haar oprollen betekent terugkeer naar eerdere ogenblikken in de tijd”.
Het teruggaan in de tijd wordt soms opgevat dat als je het hele heelal rondreist. je uiteindelijk weer op je vertrektijd terecht komt, of op eerdere tijdstippen in de tijd, daar kunnen we kort over zijn, als het al mogelijk zou zijn om het hele heelal rond te reizen tot terugkeer op het punt van vertrek, wil dat nog niet zeggen dat we op een vroeger tijdstip, of op hetzelfde tijdstip van vertrek zouden terugkomen. En wel omdat op dát vertrekpunt de tijd onherroepelijk is doorgegaan en globaal op hetzelfde tijdspunt is als voor ons die thuiskomen, namelijk ongeveer de hele tijdsduur afgelegd hebbend die wij nodig hadden om het heelal rond te reizen. (Dit alles natuurlijk behoudens relativiteitseffecten die we gemakshalve niet meegenomen hebben). Veeleer denken we bij het teruggaan in de tijd, aan effecten die optreden bij de verbinding tussen eindigheid (ons begrip van tijd) en oneindigheid. En bovendien als een of meer tijd-dimensies opgerold zijn en dat gebeurt op Planckniveau, dan zitten we met hetzelfde als met de opgerolde ruimte-dimensies, er onstaat een zwart gatachtige werking, en de tijd die opgerold is keert in zichzelf terug of verdwijnt in een singulariteit. Of op zijn minst als we er van uit gaan dat kleiner dan Planckmaten niet kan, dan nog heeft zo’n opgerolde tijd niet meer invloed dan in andere theorieën de Plancktijd heeft. Ja misschien verwijst al dit soort hypotheses wel naar de Plancktijd, of indien er sprake is van singulariteiten, en het een beginsingulariteit betreft, naar het begin van de quantificatie van de tijd uit oneindigheid. Maar in het geval van een eindsingulariteit, naar de dequantificatie van tijd in oneindigheid. We kunnen ook zeggen het begin en het eind van de asymmetrische tijdpijl. Wat meervoudige tijden betreft, dat zou een glimp kunnen opleveren van vloeiende oneindige tijd, die naar mijn mening, als we alles in aanmerking nemen, meer reden van bestaan heeft dan allerlei science-fictionachtige scenario’s in verband met de tijd.
Opgerolde extra dimensies zouden indirecte effecten hebben op de ons vertrouwde fysica.
De opgerolde dimensies zouden volgens snaaropvattingen indirecte effecten moeten hebben op de ons vertrouwde fysica, zeg maar we kunnen dan begrijpen hoe de bekende deeltjes op een dieper niveau eigenlijk bestaan uit snaren. Eigenschappen van deeltjes als massa en lading zouden dan voor ieder deeltje bepaald worden door specifieke trillingspatronen. Vervolgens worden deze trillingspatronen in een ruimtelijke omgeving geplaatst die, zoals we zagen, bepaald wordt door de opgerolde dimensies. Een logisch gevolg is dan dat die trillingspatronen zeer sterk beperkt worden door een zeer kleine omgeving, dat kan niet anders want het speelt zich allemaal af binnen die opgerolde dimensies die wij niet kunnen waarnemen. Behalve het probleem dat we die opgerolde dimensies niet kunnen zien, worden de deeltjes, voorgesteld door specifieke trillingspatronen van snaren, in ruimtetijd geplaatst. Is het niet unificerender als ruimtetijd en deeltjes, materie dus, als een en dezelfde ruimtetijd opgevat worden, maar dan als verschillende stadia op de asymmetrische tijdpijl? Dit wil niet zeggen dat dergelijke berekeningen geen nut hebben, ze kunnen inzicht verschaffen in wat ruimtetijd nu precies is of niet is. Of indien dat te hoog gegrepen is en het ‘slechts’ benaderende manieren zijn van wat ruimtetijd nu eigenlijk is, dan krijgen we wellicht toch een betere kijk erop. In zekere zin zijn alle theorieën welkom, omdat we het kunnen vergelijken met een geneeskundig onderzoek naar de status van een patient, ogenschijnlijk nutteloze onderzoeken hebben wel degelijk nut, ze schakelen opties uit waarover van te voren twijfel bestaat.
Calabi-Yau ruimtes bepalend voor fundamentele fysische kenmerken.
Maar misschien is dit wat voorbarig? De extra dimensionale geometrie wordt volgens de theorie gevormd door zogenaamde 6 dimensionale Calabi-Yau ruimtes, (vormen). Deze Calabi-Yau ruimtes zouden uiteindelijk bepalend zijn voor de fundamentele fysische kenmerken van deeltjes zoals massa’s en ladingen. Ze moeten dus bepalend zijn voor de specifieke resonante trillingspatronen, die verantwoordelijk zijn voor de uiteindelijke massa’s en ladingen van de ‘alledaagse’ deeltjes. Een mooi streven! De vraag is dan: is er al een beschrijving van een resonant trillingspatroon van een snaar, door de extra dimensies opgerold in een Calabi-Yau achtige ruimte, in dát patroon gedwongen dat overeenkomt mét de massa en lading van ook maar één deeltje? Behalve wat theoretische berekeningen is er nog weinig resultaat. Niettemin zouden de Calabi-Yau ruimtes de oplossing kúnnen zijn. Volgens de snaartheorie zijn er op elk punt (wat is dat, elk punt? Is het een gangbaar punt, met alle gevolgen vandien waar je met punten mee te maken hebt, of is het een punt mét de Plancklengte?) in de drie uitgebreide dimensies, 6 stijf opgerolde dimensies voorgesteld door de Calabi-Yau ruimtes. Ze zouden overal in het ruimteweefsel bestaan. Ja ze zouden hét ruimte weefsel kunnen zijn. Dat doet sterk denken aan mijn voorstel van ruimtetijdquanta. Wellicht zijn beide ook maar een benadering van iets grootsers, namelijk hoe oneindigheid (continu) omgezet wordt in eindigheid (discontinu), en geven beide facetten weer die die door de ander niet beschreven (kunnen) worden.
Helaas zijn er vele tienduizenden Calabi-Yau vormen.
Er is echter wat de Calabi-Yau ruimtes betreft een ‘maar’, de in Greene’s boek voorgestelde Calabi-Yau vorm is er maar één van vele tienduizenden Calabi-Yau vormen, die voldoen aan de eisen voor de extra dimensies in de snaartheorie. Nogal eufemistisch stapt Greene over dit probleem heen als hij zegt: “Vergeleken met het oneindig aantal vormen die wiskundig mogelijk zijn, zijn deze Calabi-Yau ruimten wel degelijk zeldzaam.” ‘Zeldzaam’ is: vele tienduizenden voorbeelden van Calabi-Yau vormen. Dat geeft aan dat het wel erg toevallig zou zijn als we de ‘juiste’ Calabi-Yau vorm zouden vinden. Dat er bovendien een oneindig aantal vormen beschikbaar zijn in dit soort wiskunde geeft opnieuw te denken, zoals bij zoveel voorbeelden van oneindigheden.
Waar staan dimensies eigenlijk voor?
We willen dit nog eens belichten vanuit het begrip dimensie. Wat is een dimensie? Dat is niet meer dan een richting in de ruimte (of de tijd). We vroegen het ons al af, kan een dimensie wel opgerold worden, is het een substantie die vervormd kan worden? of is het iets abstracts waarna wij gegrepen hebben om beschrijvingen in ruimte en tijd te maken? En dekt het begrip dimensie wel datgene wat erdoor beschreven wordt? We willen dit eens belichten met een algemeen gebruikt voorbeeld: het oppervlak van de aardbol om twee dimensies te beschrijven. We kunnen dit voorbeeld alleen maar gebruiken als er kunstmatige referentiepunten aangenomen worden, in dit verband een noord- en een zuidpool. In werkelijkheid zijn ‘alle’ punten op een bol gelijkwaardig, dat wil zeggen van welk punt uit je ook maar een richting (dimensie) wilt definieëren maakt niet uit, het resultaat is hetzelfde. Vanuit ieder willekeurig vertrekpunt op de bol beschrijft de zogenaamde dimensie de ‘kromming’ van de bol, en uitgaande van een volmaakte bol is die ‘kromming’ altijd hetzelfde. Hieruit volgt ook nog dat als we vanuit (een afgesproken) punt op een bol, richtingen (dimensies) willen bepalen, dit niet beperkt is tot twee. Dat het er slechts twee mogen zijn komt voort uit het ‘euclidische’ begrip van dimensies, in werkelijkheid is het aantal dimensies, vanuit een punt op een bol, oneindig. De aanname van twee dimensies op een bol is arbitrair, het is gebruikelijk om van een noord-zuid en een oost-west dimensie te spreken. Dat geldt eveneens voor de derde dimensie, want als we dimensies gebruiken om richtingen in een ruimte te beschrijven, dan kun je vanuit ieder punt op die bol een ‘derde’ dimensie aannemen. Dat komt dus neer op een oneindig aantal ‘derde dimensies’.
Nu kunnen we natuurlijk denken dat we het ons onnodig moeilijk maken, want met drie dimensies kunnen we toch een ruimte uitputtend beschrijven, van links naar rechts, van voor naar achteren en omhoog of omlaag. Uit de beschreven voorbeelden blijkt al dat, dat slechts een ‘gegeneraliseerde’ ruimte beschrijving oplevert. Daar komt nog bij kijken dat als we het voorbeeld van de bol aanhouden, de ruimte om die bol en er van verwijdert, ook nog niet eens goed kunnen beschrijven vanuit een oneindig aantal dimensies. Dat zou alleen maar kunnen als die ruimte ‘buiten’ de bol overal hetzelfde is, zeg maar vlak. Dat is ze natuurlijk niet, plaatselijk is ze gekromd. Men gaat er wel van uit dat de ruimte overal gelijkmatig is, dat is ze natuurlijk alleen maar globaal, plaatselijk zijn er juist grote verschillen. De ruimte ‘binnen’ sterrenstelsels is natuurlijk veel meer gekromd dan in de grote ‘lege’ ruimtes ertussen, en er is natuurlijk ook nog verschil tussen ‘zware’ en ‘lichte’ stelsels (en clusters). Het gaat er niet om opnieuw ‘het wiel’ uit vinden, veel van dit soort problemen zijn opgelost door Einstein met behulp van de ‘Riemann meetkunde’ voor gekromde ruimtes. Deze weg heeft zo zijn eigen problemen, in andere delen belicht. Het is bekend, de algemene relativiteitstheorie gaat niet op kleine schaal op, en al helemaal niet op Planckniveau. Althans tot nu niet, het kan zijn dat men de consequenties ervan voor ‘kleine tot zeer kleine’ ruimtes niet voldoende heeft doorgetrokken.
Dimensies in een gekromde ruimte zijn eigenlijk ook opgerold.
Het lijkt erop dat we van ons onderwerp afdwalen, maar dat was nodig omdat het bij ‘elke’ theorie om dimensies gaat. Het komt er dus op neer dat ‘dimensies’ door ons ‘aangenomen’ methodes zijn om ruimte(tijd) te kunnen beschrijven en we gezien hebben dat het arbitrair is hoeveel dimensies we menen nodig te hebben. Het is mogelijk om tot een heel andere benadering van ruimtetijd te komen. We zien dan dat dimensies in een gekromde ruimte al heel anders zijn dan in een vlakke ruimte, denk hierbij nog even al het voorbeeld van de bol, dan zien we dat de ‘dimensies’ op het oppervlak van die bol in zekere zin opgerold zijn. Het zijn echter niet de dimensies die ‘opgerold’ zijn! Dat wat wij de opgerolde dimensies noemen, is niets anders dan een door ‘ons bedachte methode’ om de ‘kromming’ van die bol te beschrijven. Het is dus niets anders dan een beschrijving van ruimte (doorgetrokken naar de realiteit, een beschrijving van ruimtetijd). Een nog sterker voorbeeld heeft te maken met de gekromde ruimte in een zwart gat en in de omgeving ervan. Het is duidelijk dat je daar met ‘gewone’ dimensies niet uit de voeten kunt, want hoe bepaal je daarmee een punt in of op die gekromde ruimte. Of, moeilijker nog, de plaats van verschillende punten ten opzichte van elkaar? Om er enige voorstelling van te kunnen maken wordt het dikwijls voorgesteld door een rubberen vlies dat door een bal ingedeukt wordt, dat is slechts een tweedimensionale afbeelding. In werkelijkheid wordt een gekromde ruimte drie dimensionaal, en met de tijd erbij vierdimensionaal, benaderd. Willen we nu ‘ieder’ punt binnen zo’n gekromde ruimte(tijd) bepalen en bovendien zijn verhouding tot ‘ieder’ ander punt, pas dan krijgen we enigszins een beeld hoe zo’n gekromde ruimte(tijd) ‘er uit ziet’. Samengevat is dat slechts mogelijk als we op ieder punt de kromming en de verhouding van die kromming tot ‘alle andere punten’ kunnen bepalen. Het zal duidelijk zijn dat we daarvoor met dimensies in de ‘gangbare’ zin niet veel kunnen aanvangen .
Calabi-Yau ruimtes verder geëvalueerd.
Zo komen we haast als vanzelf op het behandelde onderwerp: de opgerolde dimensies in de zogenaamde Calabi-Yau ruimtes. Als er al zes dimensies nodig zijn dan kun je net zo goed stellen dat deze zes dimensies, in hun opgerolde vorm, de richtingen beschrijft die genomen kunnen worden in zo’n Calabi-Yau ruimte. In werkelijkheid gaat het erom hoe energie en de beweging ervan in zo’n uiterst kleine ruimte, als die Calabi-Yau ruimte is, beschreven kan/moet worden, want als die Calabi-Yau ruimtes werkelijk fundamenteel zijn dan gaat het er toch om hoe die ruimtes als een fundamentele basisvorm, bepalend zijn voor dat wat er op een grotere schaal door ons fysisch wordt waargenomen. Ere wie ere toekomt, worden hiervoor ijverige pogingen gedaan in de ‘snarentheorie’.
Erkend wordt dat: ‘er vele tienduizenden Calabi-Yau vormen zijn die aan de strenge eisen voor de extra dimensies voldoen die voortvloeien uit de snaar theorie’. Greene maakt dan de nogal eufemistische opmerking: ‘Hoewel het lidmaatschap van een club met vele tienduizenden leden niet bepaald exclusief klinkt, moet u het vergelijken met het oneindige aantal vormen die wiskundig mogelijk zijn; volgens deze normen zijn Calabi-Yau- ruimten wel degelijk zeldzaam.’ Op zich lijkt dat veelbelovend, omdat je met het gebruik van ‘computers’ misschien uit die vele tienduizenden vormen nog wel diegenen kunt kiezen die werkelijk voldoen en een eindeloze zoektocht vermijden. Het probleem is echter toegespitst op de extra dimensies, en wie zal zeggen of er in die ‘oneindige’ hoeveelheid ‘andere’ Calabi-Yau vormen geen àndere aspecten zitten die met de ruimtetijd op fundamenteel niveau te maken hebben? Als dat zo is, dan zou je andere kanten van de zaak, dan die van de dimensies, over het hoofd kunnen zien. Als we ‘Platonisch’ denken, dan zou die oneindige hoeveelheid Calabi-Yau vormen een weerspiegeling kunnen zijn van oneindigheid. Het is wel merkwaardig terwijl de ‘snarentheorie’ de pretentie heeft om de ‘oneindigheden’ op te ruimen, zij dit onder meer tracht te doen met wiskundes die inherent oneindigheden bevatten. Dat stemt tot nadenken.
Een poging om een verband te leggen met aanvaarde fysica.
Maar goed, er is aan gewerkt. Langs verschillende wegen proberen snaartheoretici vaste grond onder de voeten te krijgen, bijvoorbeeld in verband met de ‘drie families van deeltjes’ in de standaardtheorie. Waarvan men overigens niet weet waaròm het er precies drie zijn, hoewel experimenten en berekeningen lijken aan te geven dat het er inderdaad maar drie zijn. De theorie volgt ideeën uit de topologie en met voorbeelden als donuts of torussen met een of meer gaten. Bij onderzoek blijkt dat er in een ‘hoger-dimensionale’ Calabi-Yau-context een hele massa verschillende typen gaten ontstaan – gaten die zelf ook een aantal dimensies kunnen hebben (‘multidimensionale gaten’) – naar aanleiding waarvan er nauwkeurig onderzoek is gedaan naar het effect dat deze gaten hebben op de mogelijke trillingspatronen van snaren. Dat onderzoek leverde het volgende op: ‘Er is een familie van laagste-energiesnaartrillingen gelieerd aan elk gat in het Calabi-Yau-deel van de ruimte. Omdat de bekende elementaire deeltjes met de laagste-energietrillingspatronen moeten corresponderen, betekent het bestaan van meervoudige gaten – enigszins zoals in de multidonut – dat de trillingspatronen van snaren in meervoudige families uiteen zullen vallen. Als de opgerolde Calabi-Yau drie gaten heeft, dan zullen we drie families van elementaire deeltjes vinden.’ Dat lijkt heel wat, er komt echter een ‘helaas’, er zijn talloze Calabi-Yau-ruimtes met tal van mogelijkheden wat het aantal gaten aangaat. Greene zegt hier dus: ‘Maar het principe vinden voor de keuze van de Calabi-Yau-vormen is een nog onopgelost probleem. Niettemin – en dit is een belangrijk punt – zien we dat de snaartheorie het antwoord vermag te geven op dit fundamentele raadsel van de deeltjesfysica en dit op zichzelf is al een aanzienlijke vooruitgang.’
Is hier niet ‘de wens de vader van de gedachte’, hoe kun je over een antwoord spreken als het nog helemaal niet duidelijk is hoe je het ‘raadsel’ van de juiste Calabi-Yau-vorm moet oplossen. Zolang dat niet opgelost is en bovendien mét een ‘redelijke zekerheid’ bepaald kan worden dát Calabi-Yau-vormen fundamenteel zijn en de fysische werkelijkheid beschrijven, kun je hooguit spreken over enthousiaste pogingen. Bij al die pogingen om duidelijkheid te verkrijgen, blijkt dat telkens weer nieuwe problemen opduiken. Zo wordt er gezegd dat het aantal families maar één experimenteel gevolg zijn van de geometrische vorm van de extra dimensies, ze hebben ook gevolgen voor de specifieke eigenschappen van de kracht- én materiedeeltjes. Op zich heel logisch als de snaren fundamenteel zouden zijn. Greene zegt hierover het volgende: “Uit later werk van Strominger en Witten bleek dat de massa’s van de deeltjes in elke familie afhankelijk waren van – let op, het wordt een beetje lastig – de wijze waarop de grenzen van de meerdimensionale gaten in de Calabi-Yau-vorm elkaar snijden en overlappen. Het is moeilijk te visualiseren, maar het idee is dat wanneer snaren door de extra opgerolde dimensies trillen, de precieze ordening van de gaten en de manier waarop de Calabi-Yau-vorm zich erom heen vouwt, direct inwerken op de mogelijke resonante trillingspatronen.”
“Het wordt een beetje lastig”, een terechte opmerking, want al proberen we de ‘weg’ tot een oplossing te bekorten, de problemen met één oneindige reeks mogelijkheden blijkt iedere keer weer op te duiken. De korte ‘weg’ is het voorstel om alleen met die Calabi-Yau-vormen te beginnen die drie families opleveren, dat levert een beperking aan bruikbare keuzen op, hoewel zegt Greene er nog steeds veel overblijven. Merk op zegt hij: “dat we een veelgrepige donut van één vorm kunnen vervormen tot een hele sleep andere-in wezen een oneindige hoeveelheid – zonder dat het aantal gaten dat hij bevat verandert”. Goed we vinden de weg om alleen die vormen gebruiken die met de ‘drie families’ te maken hebben, maar ook hier weer een oneindige hoeveelheid mogelijkheden. En zegt Greene: “we beschikken alweer niet over de middelen om de ene mogelijkheid te verkiezen boven een andere.”
Iedere keer weer moeten ‘oneindigheden’ met benaderende methoden onschadelijk gemaakt.
Er wordt dan ook naar benaderingsmethoden gezocht. Een zo’n methode komt ons bekend voor, het wordt de ‘storingsmethode’ genoemd en volgens de definitie van Greene zelf is het een: “raamwerk om een lastig probleem te vereenvoudigen, door een benaderende oplossing te zoeken die vervolgens verfijnd wordt naarmate er meer, aanvankelijk genegeerde, bijzonderheden systematisch worden meegeteld.” Greene stelt het verder zo: “In dit benaderingsschema lijkt elke mogelijke Calabi-Yau-vorm gelijkwaardig aan elke andere; geen enkele andere wordt fundamenteel uitgezonderd door de vergelijkingen” Dat is een belangrijke vaststelling, want dat betekent dat zelfs al zouden we die vormen vinden die nauw overeenkomen mét vereiste massa’s en krachtwerkingen, (het vooruitzicht is daarop nog niet zo rooskleurig, maar laten we aannemen dat die gevonden worden), dan nog blijft de gelijkwaardigheid van elke vorm die uit de vergelijkingen naar voren komt. Hierover willen we het volgende zeggen, als iedere keer blijkt dat er een ‘oneindig’ aantal vormen gevonden worden en ze zijn ‘gelijkwaardig’, dan hebben die vormen, die met de door ons gewenste eigenschappen overeenkomen, geen énkele voorrang boven al die andere. Dat kán betekenen dat de ‘snarentheorie’ in het geheel niet gevrijwaard is van ‘oneindigheden’, integendeel, al die ándere ‘gelijkwaardige’ vormen kunnen net zoveel recht op fysische realiteit hebben als diegenen die door ons ‘gewenst’ zijn. Als we alles op een rij zetten dan lijkt het eens te meer dat óók de snarentheorie verwijst naar een oneindige achtergrond. Als hier bijvoorbeeld een methode als de ‘storingstheorie’ wordt opgeworpen (en nog vele andere benaderingsmethoden) dan doet dat sterk denken aan de ‘padintegralen’ methode van Feynman, Die óók de mogelijkheden in zich heeft om oneindige berekeningen, voor een steeds nauwkeuriger resultaat, te gebruiken, maar die wij afkappen alweer om het door ons gewenste resultaat te bereiken. Dat geeft aan dat we niet te snel tevreden zijn met ‘eindige’ resultaten moeten zijn, maar je afvragen hoe komen we er aan. We zagen in verband met de zoektocht naar de juiste vormen en gaten, dat zelfs als we blijven bij drie-gatige vormen, we zijn vorm ‘traploos’ kunnen laten overgaan in een oneindige reeks vormen, en dat al die vormen in elkaar kunnen worden veranderd door ‘vloeiende’ deformaties. Dat doet niet bepaald denken als ‘eindige’ resultaten, maar eerder aan een vloeiend, uit ‘traploze’ overgangen bestaand continuüm.
Een vraag die niet gesteld wordt.
Dan is er nog een volgend punt: nergens in al die snarentheorieën wordt gesproken over de vraag, waar komen die snaren vandaan en zeker zo belangrijk, wát brengt ze tot trillen? Zitten we hier in het zelfde straatje als zo dikwijls gebeurt, wordt er zomáár aangenomen dat deze snaren, er vanzelf zijn, of er altijd al waren? En wat met al die ‘vereiste trillingspatronen’, zijn die er ook zomaar vanzelf en dan óók nog in het ‘juiste’ patroon, ‘resonante trillingspatronen’ genoemd? Resonant wil toch zeggen, een wisselwerking tussen twee trillingspatronen. Moeten we dus aannemen dat die ‘resonante trillingspatronen’ alléén maar voortgebracht worden dóór de wisselwerking tussen die ‘vereiste’ trillingspatronen, zonder een andere oorzaak? Dan hebben we een ‘schoenvetertheorie’, is het niet veel logischer dat ‘die trillingspatronen’ resonante weerspiegelingen zijn van een ‘universele’ energie achtergrond? Dat betekent opnieuw dat we niet zomaar kunnen zeggen: ‘dat de snarentheorie oneindigheden uitsluit’. Als die ‘universele achtergrond’ op zijn beurt uit eindigheden zou bestaan, dat is natuurlijk niet uitgesloten, dan rest ons niet anders dan dat te onderzoeken. Dat zou echter betekenen dat de hier geopperde vragen opnieuw rijzen en het vervolgens mogelijk is dat we weer in een nieuwe achtergrondlaag terecht komen van eindige entiteiten, enz. enz. enz. Willen we ‘oneindigheden’ uitsluiten, (en dat willen de meeste fysici) dan verzeilen we in een ‘oneindige’ hierarchie van telkens weer uit ‘eindige’ entiteiten bestaande achtergronden. Hoe dan ook, we kunnen het begrip ‘oneindigheid’ niet uit de weg gaan.
Wiskunde die uitmondt in ‘oneindigheden’.
De vraag rijst dan of we het niet over een andere boeg moeten gooien. Als de achtergrond van onze ‘alledaagse’ fysische wereld (heelal) oneindig is en daaruit afgeleid kan worden, dan hoeven we ‘niet vreemd’ staan te kijken als we allerlei wiskundige vormen vinden, die in eindige termen een verband leggen met oneindigheid . Een voorbeeld zouden we bijvoorbeeld kunnen vinden in het opduiken van 3, 4, 5, 25 of zelfs 480 gaten, corresponderend met evenzovele families van deeltjes. Op zich is dat niet onredelijk, tenzij er werkelijk zo’n hiërarchise opeenvolging van achtergronden is. De andere optie is het ‘eindige’ resultaat, de drie families van deeltjes aanvaarden en alle ándere mogelijkheden als tot een oneindige achtergrond behorend te beschouwen. Niet in de zin dat deze eindeloze gevarieerdheid van families van deeltjes er werkelijk zijn, maar dat ze ‘kennis’ vertegenwoordigen over hoe er in ons eindige heelal slechts drie families van deeltjes ontstaan zijn. Als we deze ‘eindige’ resultaten als ‘die drie families’ vaststellen, dan tasten we wellicht die kennis af en stuiten op allerlei uitkomsten, omdat we niet begrijpen hoe eindige resultaten voortkomen uit oneindigheid. Misschien is een dergelijke kennis, of slechts de afleiding ervan, benaderbaar met recursieve technieken of we moeten die drie families beschouwen als een isomorfie van achterliggende gegevens. Dit zijn natuurlijk vooralsnog suggesties, maar ze geven aan dat er mogelijkheden zijn die tot nu toe niet of zeer beperkt gebruikt zijn.
Het universum meten met twee verschillende stralen.
We komen nu aan een onderwerp uit de snarentheorie dat eveneens naar achterliggende kennis kan verwijzen. Het is op zijn zachts gezegd een zeer merkwaardige fysische structuur, die niettemin de deur open kan zetten naar een achterliggend fundament dat zou kunnen bestaan uit het door mij gehanteerde ‘echte’ continuüm. Het komt erop neer dat een universum met straal R identieke fysische waarden voortbrengt als een universum met straal 1/R. Het heeft te maken met de zogenaamde windings- en trillingsenergieën . De windingsenergie heeft te maken met de cirkelvormige dimensie waarom de snaar zich beweegt, of liever gezegd het aantal malen, dat de snaar om deze dimensie gewikkeld wordt. Dat laatste heeft invloed op zijn massa en aangezien de snaar een minimumlengte heeft, heeft ze ook een minimummassa. Om het een en ander duidelijk te maken illustreert Greene dit met een soort ‘tuinslanguniversum’, de snaren winden zich om een soort cilinder, de tuinslang. We moeten natuurlijk wel beseffen dat het slechts illustratief is, in werkelijkheid bevinden die dimensies zich in een Calabi-Yau-ruimte, en dus worden die windingen ‘gelegd’ binnen de Calabi-Yau-ruimte, waardoor de ‘grootte’ van die windingen afhankelijk zijn van tot op welke omvang die dimensies zijn opgerold in zo’n Calabi-Yau-ruimte. Daar komt nog bij dat de keuze van een Calabi-Yau-ruimte bepalend is voor de eigenschappen van een snaar, dat betekent dat die windingsenergieën gekoppeld dienen te worden aan de ‘ruimtetijd’ die door zo’n Calabi-Yau-ruimte wordt voorgesteld. In wezen voert de ‘snaartheorie’ ons terug tot het ‘fundamentele probleem’, hoe en wat is de aard van ruimtetijd op of nabij Planckniveau, en wat voor invloed heeft dat op deeltjes die vele malen groter zijn dan die Planckruimte.
We hadden het ook nog over trillingsenergieën, Het gaat volgens Greene om uniforme trillingen en niet om de gewone trillingen, omdat deze geen rol spelen in het hier besproken onderwerp. Dat trillingen energie vertegenwoordigen ligt voor de hand, trillen kost arbeid en arbeid kost energie. De uniforme trillingen hebben te maken met de totale beweging van de snaar die van de ene positie naar de andere schuift zonder van vorm te veranderen, aldus Greene.
De consequentie van een heelal met omgekeerde straal, dienen we serieus te nemen!
Strikt genomen zou ruimtetijd (misschien voorgesteld door de Calabi-Yau-ruimtes) uit kleinere eenheden kunnen bestaan dan de Plancklengte. Nu denk ik niet dat, dat de bedoeling is van Greene, hoewel hij het verderop heeft over ‘zware snaartoestanden’ overeenkomend met zéér zware deeltjes, lijkt het erop dat de fysische toestanden van zo’n heelal met een straal kleiner dan de Plancklengte, gebruikt worden om een heelal te beschrijven dat overeenkomt met de opvatting, die uitgaat van een heelal ‘dat nóóit kleiner dan een Plancklengte kan zijn’. Zo’n terugverend heelal met als kleinste maat de Plancklengte, kan dus alleen maar beschreven worden als voortkomend uit een achtergrond, een heelal met een straal 1/R . Zo ongeveer als de elders door mij beschreven toestanden in de ‘gewone fysica’ die alléén maar tot eindige resultaten kunnen leiden als we de oneindige gegevens en de toestanden die men virtueel noemt negeren of niet voldoende serieus nemen, omdat men met de ‘constante van Planck’ in de maag zit. Zoals duidelijk zal zijn lijkt het mij redelijk dat we inderdaad aan ‘kleinste maten’, de Planckmaten, toe zijn, maar dat bewijst nog niet dat er géén realiteit toegekend kan worden aan een achtergrond, die van subplankse maten uitgaat en zoals ik denk overgaat in ‘oneindigheden’. Als zo’n achtergrond bestaat dan zullen de fysische processen niet identiek zijn aan die in een heelal waarin de cirkelvormige dimensie langer is dan de Plancklengte, maar veeleer isomorf. Want ook al zegt Greene dat het heelal terugveert als het de Plancklengte nadert, dan nog is het zinloos om die fysische gelijkwaardigheid van een groot en een kleiner dan Plancklengte heelal onder de mat te schuiven. Het is eerlijker om te onderzoeken of zoiets wat te betekenen heeft.
Zo ook kan de theorie uitgaan van twee totaal verschillende maatvoeringen: ‘een heelal met straal R, waarvan de kleinste maat de plancklengte zou zijn en een heelal met een omgekeerde straal 1/R die géén kleinste maat zou hebben.’ Hetgeen zoals we later zullen zien tot absurde resultaten leidt, zodanig dat ook Greene deze resultaten niet serieus neemt en laat zien hoe we dat oplossen. Maar zoals gezegd bewijst het niet dat we zulke gegevens niet serieus dienen te nemen, dus waarom ze niet zien als complementaire fysische toestanden in zo’n subplanckse achtergrond, waardoor, als we wat meer begrip ervan hadden, het duidelijker zou worden dat de fysische toestanden in het heelal van Planckafmetingen, tot zeer ver daarboven, hun basis vinden in dat subplanckse heelal, ja daaruit ontstaan. Ook hier zien we dus weer dat consequent doorgeredeneert, we tot de conclusie moeten komen dat, het niet bewezen is dat ‘de snarentheorie’ oneindigheden elimineert.
Het gezonde verstand lijkt maar een maatvoering te aanvaarden.
Op die twee verschillende maatvoeringen willen we hier ingaan. Volgens ons ‘gezonde verstand’ is er maar een maatvoering, die in staat is om hele grote afstanden te meten maar eveneens hele kleine afstanden, zoals de afmetingen van het enorme heelal én hele kleine lengtes zoals de Plancklengte, 10-33cm. Volgens de tweede maatvoering kun je dus kleiner meten, zei het dan dat de Plancklengte de kleinste maat in het reële heelal lijkt te zijn. Je komt dan in subplankse lengtes uit en daarvoor kom je dan volgens de snaartheorie in de tweede maatvoering uit. Dat komt omdat we met een heelal met straal R zitten, maar ook met een heelal met omgekeerde straal 1/R te maken hebben. we onderzoeken of de aanpak daarvan consequent is, dat is nodig omdat de opzet is aan te tonen dat het heelal nooit kleiner dan de Plancklengte kan zijn. Dat op zich is een begrijpelijke weg die wellicht een consistent heelal kan opleveren. Houd dat echter in dat dat subplankse heelal met straal 1/R niet bestaat, of als het niet bestaat geeft het dan misschien ‘fysische’ toestanden weer van een eventuele continue achtergrond, die wij nog niet begrijpen? We zullen zien, nu dus de beschrijving van Greene :
“Het verschil tussen de twee methoden is de keuze van het gebruikte proefdeeltje. De eerste definitie gebruikt snaren die niet om een cirkelvormige dimensie zijn gewonden, terwijl de tweede definitie snaren gebruikt die wel gewonden zijn. We zien dat de uitgebreidheid van het elementaire proefdeeltje verantwoordelijk is voor het feit dat er in de snaartheorie twee natuurlijke operationele definities van afstand zijn. In een puntdeeltjetheorie, waar geen windingsbegrip bestaat, zou er maar één zo’n definitie zijn .”
Het ‘onzekerheidsprincipe’ moet de hele zaak recht trekken.
Hoe wordt dit nu verder uitgelegd? Er wordt een beroep op het ‘onzekerheidsprincipe’ gedaan, en dat is nogal merkwaardig. Ten eerste zou je kunnen vragen heeft een snarentheorie het ‘onzekerheidsprincipe’ wel nodig en worden de gevolgen van het ‘onzekerheidsprincipe’ het zogenaamde quantumgewoel, waardoor alles op als maar kleinere schaal steeds moeilijker te bepalen wordt, niet juist door de snarentheorie op zijn minst ‘afgevlakt’? De snarentheorie heeft dat ook nodig, omdat er anders niet te werken valt met snaren die nóóit kleiner dan de Plancklengte mogen zijn. Goed als dat zo is dan zijn in ieder geval de subplanckse lengten ‘onschadelijk’ gemaakt. Er wordt dan gemakshalve vergeten dat volgens de quantumtheorie reeds op Planckniveau deze quantumwoelingen zo’n grote invloed hebben dat er niet veel meer te bepalen valt volgens datzelfde benodigde ‘onzekerheidsprincipe’. Hier komen we vanzelf op het tweede probleem in verband met dat ‘onzekerheidsprincipe’ uit. Dat is het idee dat snaren moeten kunnen trillen in de ‘opgerolde dimensies in één Calabi-Yau-ruimte’. De maatvoering van die Calabi-Yau-ruimtes zit nabij het Planckniveau, dus het ‘trillen van de snaartjes’ zal, mits het ‘onzekerheidsprincipe’ erop toegepast, aan min of meer heftige quantumwoelingen onderhevig zijn. Dat zou niet zo’n probleem zijn als die opgerolde snaren niet moeten zorgen voor waarden die niét vastgesteld kunnen worden als er zelfs maar geringe quantumwoelingen zijn. Het gaat erom dat de opgerolde dimensies bepalend zijn voor de fysische waarden van onze ‘alledaagse’ deeltjes. Hierover wordt het volgende gezegd:
“Kleine snaartjes vibreren door alle ruimtelijke dimensies, en door de precieze wijze waardoor de dimensies worden gedraaid en opgerold, worden de mogelijke resonante trillingspatronen sterk beïnvloed en strak binnen de perken gehouden.” Niks onbepaaldheid of quantumgewoel door het ‘onzekerheidsprincipe’. Die microscopische oorsprong kan dan zeker niet verantwoordelijk zijn voor de vereiste massa’s en krachtladingen als deze oorsprong niet te bepalen valt vanwege het ‘onzekerheidsprincipe’.
Twee maatvoeringen, maar slechts een zou belangrijk zijn.
We vervolgen de uiteenzetting van de twee operationele definities van afstand, Er wordt dan gezegd dat we beide uitkomsten met evenveel recht de straal van de cirkel noemen, om het in gewone taal te zeggen stel je dan dat een cirkel die je meet, ofwel 10 millimeter is, ofwel 10 meter, wat normaliter niet mogelijk is. En we eigenlijk ook nooit tegenkomen omdat er maar een concept van afstand is. Het punt in deze vreemde opvatting is nu dat de gebruikte proefdeeltjes waarmee we meten verschillen, waardoor er dus twee operationele definities van afstand blijken te bestaan. Waarom vraagt Greene hebben we dat niet eerder opgemerkt? Het antwoord is: “dat er wel een hoge graad van symmetrie is in ons betoog, maar wanneer R (en dus ook 1/R) significant afwijken van de waarde 1 (wat alweer betekent: 1 maal de plancklengte), blijkt dat een van onze operationele definities buitengewoon lastig te hanteren is, terwijl de andere zich uiterst makkelijk te hanteren toont. In wezen hebben we altijd de makkelijke aanpak toegepast, geheel zonder te beseffen dat er nog een andere mogelijkheid was.”
Waarom is nu de ene aanpak makkelijk en de andere lastig?
Dat komt door de zeer verschillende massa’s van de gebruikte proefdeeltjes. De ene soort is volgens Greene ongelooflijk zwaar, vergelijkbaar met miljarden maal miljarden de massa van een proton. De andere is buitengewoon licht met een massa van hoogstens een beetje boven nu. Geen wonder dat het gebruik van zware proefmassa’s de lastige aanpak wordt genoemd. Zulke zware proefdeeltjes zijn technisch niet te verwezenlijken en dan is de benadering met de lichte proefdeeltjes niet alleen de makkelijke aanpak, maar ook de enigst mogelijke. Dat wordt mogelijk gedaan door bijvoorbeeld het heelal te ‘meten’ met behulp van fotonen (of neutrino’s), die dan de lichte proefdeeltjes of snaartoestanden zijn. Evenwel is het in theorie (technisch niet verwezenlijkbaar) mogelijk het heelal te meten met zware proefdeeltjes, zware snaartoestanden dus. Wat levert dat op? Volgens de lichte snaartoestanden is het heelal groot en uitdijend; volgens de zware toestanden is het klein en trekt het zich samen. Beide zijn geldige conclusies. De vraag rijst nu, doet de snaren theorie daar iets mee? Als het geldige conclusies zijn dan moet het ook iets betekenen. Maar wat blijkt nu, alles wordt in het werk gesteld om met lichte snaartoestanden te meten. Waarom doet men dit, is het alleen maar omdat het de makkelijke, technisch te verwezenlijken aanpak is? Of doet men dat zoals zo dikwijls gebeurt, men nu eenmaal het heelal in ‘eindige’ waarden wil beschrijven? dat zou een lovenswaardige poging zijn, ware het niet dat men andere gegevens daarvoor moet negeren, of op zijn minst moet laten liggen. Greene onder het kopje: Een minimumgrootte: “Als je vasthoudt aan het meten van afstanden op de makkelijke manier – dat wil zeggen, met behulp van lichte snaartoestanden in plaats van de zware – zullen de verkregen uitkomsten altijd groter zijn dan de plancklengte.” Hoe werkt dat nu met die lichte snaartoestanden? Op zich heel eenvoudig, als we het ‘grote heelal’ meten dan doen we dat met de lichte snaartoestanden, overeenkomend met bijvoorbeeld fotonen. Vervolgens laten we dat ‘grote heelal’ krimpen, steeds verder, en wat zien we dan? De lichte snaartoestanden, dat zijn de niet gewonden snaartoestanden, worden naarmate het heelal krimpt zwaarder. Dat zou betekenen dat als we met die niet gewonden snaartoestanden willen blijven meten, we dan van de makkelijke in de lastige manier van meten verzeilen. En we zagen al dat technisch (voorlopig ?) onmogelijk is, maar geen nood het omgekeerde blijkt ook waar te zijn. De lastige manier van meten, die met de zware snaartoestanden, wordt alsmaar makkelijker. Met de makkelijke manier vinden we een heelal dat niet kleiner dan de Plancklengte kán worden, integendeel het neemt weer in omvang toe. Volgens Green komt dat omdat de lichte snaartoestanden steeds zwaarder worden naarmate we de Plancklengte naderen. De zware snaartoestanden daarentegen worden steeds lichter naarmate de straal krimpt. We dienen dus altijd de makkelijke methode te nemen, omdat daardoor de minimummaat de Plancklengte is.
Is de ‘makkelijke’ manier toereikend, of leert de ‘moeilijke’ ons ook nog iets?
Wat hier nu van te zeggen, heeft de snaartheorie het heelal gered van oneindigheden, omdat ‘snaren een hekel zouden hebben aan oneindigheden’ ? Als deze wonderlijk meettoestanden waar blijken te zijn, dan zitten daar consequenties aanvast. En wel dat het heelal inderdaad wel eens gequantificeerd zou kunnen zijn. Opmerkelijk is ook nog dat als de straal van het heelal inkrimpt tot de plancklengte, de windingstoestanden lichter en de trillingstoestanden zwaarder worden. Volgens deze opvatting kun je niet voorbij de Plancklengte komen, gezien op heelalniveau veert het heelal dan weer terug en begint opnieuw uit te dijen.Volgen we strikt de beschrijving van het krimpende en weer uitzettende heelal, zoals voornoemd gedaan werd, dan is de eigenlijke consequentie dat het heelal op Plancklengteniveau de totale energie van het heelal dient te bevatten. Dat wordt dan ook aanvaard en de conclusie is dan dat het weliswaar niet makkelijk is je een heelal van Plancklengte voor te stellen, maar dat het teveel gevraagd is je een heelal voor te stellen dat uit een punt op oneindig, een singulariteit, tevoorschijn komt. een Big Bang dus. Of daarin weer verdwijnt, een Big Crunch. Er worden dan ook theorieën ontwikkeld die de Big bang uit de weg gaan, maar deze zien als een stadium in een voorgaand proces. Daar kom ik nog op terug.
Teruggrijpend op het aangehaalde ‘het heelal wordt nooit kleiner dan de plancklengte en veert dan terug’, lijkt het er sterk op dat als het heelal gequantificeerd zou zijn, we hier voor een meetgrens staan, voor zover we geen technieken ontwikkelen die kleiner dan de Plancklengte kunnen meten. Die vermelde zware proefdeeltjes, miljarden en miljarden zwaarder dan het proton, daarvan kunnen we ons afvragen of zo’n optie wel reëel is. Het is het probleem dat al eerder opdook namelijk bij de supersymmetrie, het lijkt een doodlopende weg. Veeleer kunnen dergelijke theoretische verwijzingen aangeven dat er inderdaad iets meer is dan alleen ons met de ‘makkelijke manier’ te meten heelal. In de snarentheorie zitten nu eenmaal twee fysisch gelijkwaardige heelallen, het een onmetelijk groot en het ander onmetelijk klein. Volgens de theorie hebben beide gelijke rechten van bestaan. Als dat ‘hard’ is te maken dan is het niet zinvol om alleen maar dat meetbare Planckheelal als werkelijk te beschouwen, maar dienen we te onderzoeken wat zo’n superklein heelal ons te zeggen heeft.
De resultaten van twee verschillende maatvoeringen nader bekeken.
Daarvoor gaan we eerst wat dieper in op de resultaten van die twee verschillende maatvoeringen. We gaan in op de beschrijving van die twee zéér verschillende heelallen, waar het hun maatvoering betreft maar die gelijkwaardig zijn in fysische toestanden, ja waarvan zelfs gezegd dat die fysische processen in ieder heelal ‘identiek’ zijn. Het gaat er om dat: ‘bepaalde paren van onderscheiden geometrische omstandigheden – leidend tot hoge windingsenergie / lage trillingsenergie of lage windingsenergie / hoge trillingsenergie – fysische niet te onderscheiden zijn.’ In eerste instantie zou je denken daar is niets op tegen, het lijkt op de opvatting dat fysische wetten invariant zijn, dat wil zeggen dat ook al de verschillen de omstandigheden zodanig, dat het een kan leiden tot een heelal met vele malen de Plancklengte en het andere met subplanckse afmetingen (een zéér klein heelal dus), deze fysisch niet van elkaar te onderscheiden zijn. Niettemin zitten we met twee onderscheiden geometrische omstandigheden, en als we de consequentie doortrekken dan kan dat tot een héél groot heelal en tot een héél klein heelal leiden (de consequentie is: ‘tot een heelal dat vele machten van tien kleiner is dan de Plancklengte’). Om die twee uitersten als: ‘fysisch niet te onderscheiden’ te beschouwen is absurd. Zelfs Einstein wist dat een macro-heelal (een Einstein-heelal) fysisch nauwelijks te vergelijken viel met een micro-heelal (een quantum-heelal)
Een kleinere straal doet de snaar sterker trillen en dus neemt energie toe, naarmate de straal van de snaar afneemt, neemt de energie toe. Nu komt het bijzondere: ‘zoals bevonden in het voorgaande gedeelte, zijn de windingstoestand-energieën recht-niet omgekeerd-evenredig aan de straal. Vergeet niet: dit komt doordat de minumlengte van gewonden snaren, en vandaar hun minimumenergie, evenredig aan de straal is.’ En dan komt het cruciale punt: ‘Deze twee bevindingen stellen vast dat grote waarden van de straal grote windingsenergieën en kleine trillingsenergieën meebrengen, terwijl kleine waarden van de straal kleine windingsenergieën en grote trillingsenergieën meebrengen.’ Dat betekent dat een heelal met grote straal fysisch identiek is aan een heelal met kleine straal, alleen hun onderdelen, de windings- en de trillingsenergie verschillen, de ene keer groot en klein en de andere keer klein en groot. Dat doet ons denken aan ruimte-tijd-intervallen, die in hun totaliteit voor iedere waarnemer gelijk zijn, maar hun onderdelen, ruimte en tijd, verschillen voor iedere waarnemer. Ieder meet deze onderdelen verschillend, afhankelijk van ‘zijn’ referentiekader. En dat is eigenlijk in het geval van een heelal met grote straal en een heelal met kleine straal ook zo. In de gangbare fysica gaapt er echter een kloof tussen een heelal met grote straal en een heelal met kleine straal, de kloof tussen de algemene relativiteitstheorie en de quantumtheorie. Nu claimt de snarentheorie dat ze deze kloof heeft geëlimineerd, dat zou kunnen, maar misschien zijn de ideeën van die fysisch identieke heelallen geschikt om de ‘traditionele’ theorieën te overbruggen, mocht de snarentheorie geen definitieve theorie blijken te zijn.
Een manier om de gelijkwaardigheid van heelallen met verschillende straal aan te geven.
De gelijkwaardigheid van de beide heelallen met tegengestelde straal én tegengestelde trillings- en windingsenergieën illustreert Greene met twee tabellen, waarin de straal voor de trillingsgetallen en windingsgetallen wordt verwisseld, zodat in het ene geval het trillingsgetal klein is en het windingsgetal groot en in het andere geval precies omgekeerd. En wat blijkt nu in elk van de situaties in de tabel opgenomen blijft de totale energie gelijk. In tabel 1 geeft hij een straal aan van R = 10, de trillings energieën dragen bij in veelvouden van 1/10 en de windingsenergieën in veelvouden van 10, zodat de totale energie bij een trillingsgetal van 1 en een windingsgetal ook van 1, de totale energie 10,1 is. Dat betekent dan 10,1 de Planckenergie. In tabel 2, met de omgekeerde waarde van de straal, dus 1/10, maar met dezelfde trillings- en windingsgetallen, levert dat ook omgekeerde energiewaarden op. Voor de trillingsenergie nu 10, en voor de windingsenergie nu 1/10, wonderlijk genoeg dus totaal ook 10,1 maal de planckenergie, net als in de eerste tabel. De conclusie luidt dan ook volgens Greene: ‘En terwijl we ons voor de eenvoud hebben beperkt tot een aanvangsstraal van R = 10 en zijn omgekeerde getal 1/10, zijn de getrokken conclusies dezelfde voor elke keus voor de straal en zijn omgekeerde getal.’ Omdat het slechts illustratief is worden maar enkele mogelijkheden weer gegeven, we kunnen zoveel mogelijkheden schetsen als we willen de conclusie blijft hetzelfde.
We hadden het over bizarre resultaten waartoe dit soort uitgangspunten leidt. Dit is er een van: massa’s en krachtladingen zouden in elk universum identiek zijn? Ziet u het voor u? het ene universum van enigszins ‘gewone’ afmetingen (voor zover R = 10 gewoon is), die kunnen oplopen tot ‘elke keus voor de straal’, dus tot de afmetingen van het ons bekende heelal. En daarnaast een ‘universum’ met een straal die omgekeerd is, dus bijvoorbeeld 1/10 R, maar ook oneindig veel kleiner kan worden, met als straal het omgekeerde van de straal van het ons bekende heelal. In deze beide gevallen geeft Greene aan dat de tegengestelde stralen ruwweg overeen komen met, schrik niet, R = 1061 maal de plancklengte, dat betekent voor de tegenovergestelde straal dat we die op 10-61 maal de plancklengte, onvoorstelbaar klein dus. We zijn er nog niet want als uitdijing hét scenario is dan zal naarmate R toeneemt, 1/R verder krimpen.
Wat als de straal in het ene heelal alsmaar groter wordt en in het andere alsmaar kleiner?
Dan wordt het pas echt absurd, 15 miljard lichtjaar, 16 miljard lichtjaar, 17 miljard lichtjaar, enz., enz., enz.,……… als straal van het heelal, oneindig wordend (want eeuwig versneld uitdijend). De omgekeerde straal 10-61 wordt ook steeds kleiner, tot in het oneindig kleine, zeg maar als straal 10-oneindig. Nog steeds dezelfde fysica met de dezelfde uitkomsten? Het eerste zou kunnen maar dan wel één fysica waarin eindigheden én oneindigheden zijn opgenomen. En: ‘de snarentheorie ruimt toch de oneindigheden op’? Dezelfde uitkomsten? Ook dat zou kunnen, maar opnieuw weer, alleen maar als er oneindigheden in voorkomen. Zoiets zou kunnen lijken op de eerder aangehaalde ruimtetijd-intervallen, die in de onderdelen ruimte en tijd verschillen, maar samen steeds dezelfde uitkomst hebben. Alleen wordt dit wel een ‘graadje’ ingewikkelder. Dezelfde uitkomsten, dat kan alleen maar als ze een verhouding ‘eindig-oneindig’ weergeeft. Dat levert voor een ‘normaal’ heelal een uitkomst waar eindigheden een groot deel van die verhouding weergeven, omdat we het eindige deel van het hele plaatje, het ‘waarneembare’ heelal beschrijven. En bovendien voor onze ‘gemoedsrust’, ondersteunen met zoveel mogelijk experimenten, metingen of wat maar ook, die ‘eindige’ waarden opleveren! In het ‘heelal’ echter met omgekeerde straal, zal ook al zijn de uitkomsten dan misschien hetzelfde, het ‘eindige deel’ steeds minder plaats innemen in die verhouding ‘eindig-oneindig’. Dat alles doet inderdaad denken aan de Feynman pad-integralen methode, maar dan voor het ‘hele heelal’. Daar komt nog bij dat de mogelijkheden voor experimenten in een heelal met straal R gelijkwaardig zouden zijn aan die in een heelal met straal 1/R.
In werkelijkheid kan deze hele beschrijving eenvoudig verwijzen naar een heelal dat ontstaat uit een oneindige achtergrond én daarin terugkeert. Want doet zo’n straal als 10-61 en dat geldt meer nog voor een straal als 10-oneindig, niet denken aan zwarte gaten mét daarin singulariteiten? Loopt de straal van het heelal, plaatselijk niet terug tot bijvoorbeeld 10-61 en in een zwart gat tot 10-oneindig , een singulariteit? Ook singulariteiten worden toch verwijderd in de snarentheorie?
Een curiositeit, of een verwijzing naar diepere waarheden?
Als het heelal ‘nooit’ kan inklappen tot een kleinere straal dan de Plancklengte, en we passen de uitkomsten alleen maar toe op het ‘grote’ heelal, dan zou die gelijkheid tussen beide slechts een curiositeit zijn, die we kunnen negeren? Dat is toch een merkwaardig standpunt, zelfs al is het heel goed mogelijk dat de snaren gehoorzamen aan een kleinste maat, en een snarenheelal kan dan niet ‘terugklappen’ tot een ‘oneindig’ klein punt, de traditionele ‘oerknal’. Het geeft dan hooguit aan dat het ons bekende heelal gequantificeerd is, gebaseerd op Planckmaten. Dat is nog géén bewijs dat er geen oneindigheden, achter of voorbij die kleinste ‘niet nul maat’, zijn. Dat wordt dan ook erkend in een model in het genoemde artikel, dat als mogelijke oplossing een ‘voorafgaand’ eeuwig heelal, omdat men uitgaat van een eeuwig uitdijend heelal (zelfs versnellend uitdijend volgens de nieuwste inzichten) met ‘daartussen in’ een ‘geweldigdadige overgang’ die wij voor de oerknal aanzien. Al zijn in zo’n model de gangbare oneindigheden niet aanwezig, wat wel aanwezig is, is een oneindige tijd zowel in het verleden als in de toekomst. Het komt er op neer dat we het ene model inruilen voor het andere, met de vraag: welk model is het redelijkste? Wat natuurlijk een eerste vereiste is bij het onderzoeken van modellen. Is er trouwens ooit goed nagedacht of oneindige tijd invloed heeft op eindige dingen?
Het ‘normale’ oerknalmodel is ook niet vrij van problemen.
In het ‘normale oerknal’ model stuit men natuurlijk ook op moeilijkheden. Die hebben twee oorzaken, de eerste is dat men pogingen doet om de ‘singulariteit’ te elimineren, terwijl die juist de oplossing kan bieden, als ze geïntegreerd wordt in een completere theorie. De andere oorzaak hangt hiermee samen, het is het al of niet aanvaarden van een ‘nultijd’ (en de vraag die daar automatisch uit voortkomt: wat was er voor die nultijd). De problemen ontstaan door het idee van de oerknal zelf (daarin hebben snaartheoretici gelijk). De omstandigheden waren zo extreem, dat niemand tot nu toe in staat is geweest de vergelijkingen daarvan volledig op te lossen. Wellicht zijn het in samenhang met de problemen ook niet de juiste vergelijkingen, maar gebaseerd op wat men zou kunnen noemen: de wens is de vader van de gedachte. De wens is dan het uitbannen, of elimineren, van de oneindigheden. Als er oneindigheden bestaan, dan zal dat nooit lukken, ze zullen, of we dat nu prettig vinden of niet, onherroepelijk opduiken. De ontwikkeling van de natuurkunde in aanmerking genomen lijkt het er inderdaad op dat ze telkens weer en weer opduiken. Daarvan hoeven we niet zo vreemd op te kijken, want ‘niet wij’ bepalen hoe de natuur in elkaar zit, maar de natuur zelf geeft aan hoe ze in elkaar zit, voor zover wij ze natuurlijk begrijpen. Het lijkt er steeds meer op dat er nog veel onbekend is, al willen aanhangers van een finale theorie ons soms doen geloven dat we op een haar na ervan verwijderd zijn.
Hier herinneren we ons dat de zogenaamde ‘lichte snaartoestanden’ (die overeenkomen met fotonen, ook al worden ze ‘zwaar’ naarmate we op Planckmaten uitkomen), géén ‘gewonden’ snaartoestanden worden. En de zogenaamde ‘zware snaartoestanden’, die met absurd ‘zware deeltjes’ overeenkomen, en ‘lichtere’ snaartoestanden worden naarmate we op Planckmaten uitkomen, worden géén ‘ongewonden’ snaartoestanden.
Een verband tussen proefdeeltjes en de Calabi-Yau-ruimtes.
In zo’n verband zitten enkele interessante gezichtspunten. Als ‘gewonden’ toestanden met deeltjes overeenkomen, dan kan dat inderdaad betekenen dat (echte) ‘deeltjes’ overeenkomen met gekromde ruimtetijd, die dan in de snarentheorie overeenkomt met ‘opgerolde’ dimensies binnen ‘Calabi-Yau-ruimtes, terwijl ‘fotonachtige’ toestanden, ‘ongewonden’ snaartoestanden, zich vrij kunnen bewegen dóór al die ‘Calabi-Yau-ruimtes. Dat wil zeggen van de ene naar de andere. Willen we nu een heelal met ‘grote straal’ meten, dan kunnen we dat klaarblijkelijk met die vrij bewegende fotonen doen. We ‘meten’ dus géén Calabi-Yau-ruimtes maar gewoon de ‘normale’ drie dimensionale (met de tijd vier) heelalruimte op zeer grote schaal. We ‘meten’ dan zeker géén opgerolde dimensies. Maar dan de zogenaamde ‘lastige’ aanpak, die met superzware proefdeeltjes, dat lijkt ‘onbegonnen’ werk, waarom? Wel die zware ‘proefdeeltjes’, die we dus mét ‘gekromde’ ruimtetijd kunnen vereenzelvigen, die moeten nú een globaal ‘vlakke’, niet gekromde ruimte meten. Daar komt dan nog bij kijken dat zij, die superzware deeltjes, meer afhankelijk zijn van die opgerolde dimensies in de Calabi-Yau-ruimtes, omdat het om ‘gewonden’ snaartoestanden gaat. De hele kwestie van de ‘superzware proefdeeltjes’ is dan misschien puur theoretisch, of de consequenties worden niet goed overzien. Wat bedoel ik daarmee? Wel als die ‘superzware proefdeeltjes’ gebruikt moeten worden om een ‘globaal vlak heelal’ te meten, dan kunnen zij niets anders meten dan zeer sterk gekromde ruimtes. Die bestaan dan volgens de theorie uit vele Calabi-Yau-vormen. Als we ervan uitgaan dat ‘zware’ proefdeeltjes gedwongen zijn om te bewegen binnen de opgerolde dimensies van de Calabi-Yau-ruimtes, omdat het ‘gewonden’ snaartoestanden betreft, dan kunnen ze niet eens het heelal op grote schaal meten omdat het vlak zou zijn. De genoemde ‘zware’ proefdeeltjes die dan als ‘gekromde’ ruimtetijd uit véle ruimtetijdquanta bestaan, moeten binnen de snarentheorie óók uit vele Calabi-Yau-ruimtes bestaan. Tenzij ieder deeltje ongeacht of het licht of zwaar is, voortgebracht wordt door een Calabi-Yau-ruimte? Dat moet zo zijn omdat de ‘opgerolde’ dimensies ‘binnen’ de Calabi-Yau-ruimtes móeten blijven, de vraag rijst dan, kan een deeltje (gewonden snaar, gekromde ruimte) buiten de Calabi-Yau-ruimte verblijven?
Het naderen van de Plancklengte.
Een proton dat zeer licht is vergeleken met die super zware deeltjes, is toch nog zo’n 20 ordes groter dan de Plancklengte. Is een proton misschien een proefdeeltje dat bij het naderen van de Plancklengte steeds lichter wordt, want wat zagen we nu eerder? Dat was dat de ‘zware proefdeeltjes’ die met ‘gewonden’ snaartoestanden overeenkwamen, steeds lichter werden naarmate wij de Plancklengte naderden. Het naderen van de Plancklengte, die het steeds lichter worden van de zware proefdeeltjes veroorzaakt, betekent dan dat de ‘zware proefdeeltjes’ uiteen vallen in energie. Omdat zoals we al eerder beredeneerden, dat deeltjes niet op Planckniveau kúnnen functioneren, hun effectieve ruimte bevindt zich op vele ordes van grootte boven het Planckniveau. Volgens het ‘onzekerheidsprincipe’ zou het wel kunnen, doordat op steeds kleinere schaal hun bewegingen, dat wil zeggen hun kinetische energie zo groot wordt dat hun massa daardoor zou toenemen. In deze optie zouden zware deeltjes pás ‘ontstaan’ als zij de Plancklengte naderen. In de gangbare theorieën wordt daar niet zoveel over gezegd, althans ze worden niet als gecomprimeerde ruimtetijd op Plancklengte gezien. Indien dit wel zo zou zijn dan zouden dergelijke deeltjes, en zeker de benodigde zéér zware proefdeeltjes, als zwarte gaten werken of op zijn minst ‘gewone deeltjes’ door hun massa aantrekken. Gezien de stabiliteit van ‘gewone’ materie, lijkt niets erop in die richting te wijzen.
Als wij dus persé van ‘zware proefdeeltjes’ willen uitgaan om een macroscopisch heelal te meten, dan zullen deze moeten bestaan, of uit vele Calabi-Yau-ruimtes, of uit vele ruimtetijdquanta. De tijd zal het leren. Wat is nu de conclusie? Willen wij met de ‘lastige’ aanpak het macroscopische heelal meten, dan ‘meten’, wij eigenlijk twee inconsistente dingen, een vlak heelal van enorme maat én een gekromd heelal, in principe óók van dezelfde maat. In wezen ‘meten’ we eigenlijk ‘slechts’ (eufemistisch uitgedrukt) dat deel van een gekromd heelal, dat overeenkomt mét de ‘gekromde ruimtetijd’ van ons ‘zware proefdeeltje’. Met een rechte maatlat is het moeilijk de omtrek van een cirkel meten, met een ‘rolmaatband’ zou dat nog wel kunnen. Hierin zit een zekere gelijkwaardigheid van meetinstrument (proefdeeltje) en het te meten voorwerp (heelal). Als we uitgaan van de Einsteinse zwaartekracht dan zullen deze ‘zeer zware’ proefdeeltjes (miljarden maal miljarden maal de massa van een proton) de ruimtetijd om zichzelf ‘krommen’, waardoor ze gedwongen wórden om binnen die gekrómde ruimtetijd te bewegen. Nogmaals, dan meten zij eigenlijk alleen die ‘gekromde’ ruimtetijd en zeker niet de afmetingen van wat men zegt ‘een vlak’ heelal. Het lijkt dus heel goed mogelijk dat we ‘tot op Planckniveau’ gewoon een maatvoering kunnen hanteren, alleen zullen we de mate van kromming van ruimtetijd, als een variabele parameter, mee moet moeten nemen in onze ‘metingen’. Wat de ‘maatvoering voorbij het Planckniveau’ betreft, daar zullen we heel anders mee moeten leren omgaan, omdat er veel voor te zeggen valt, dat het Planckniveau de kleinste maatvoering is waarmee we ‘ons heelal’ kunnen beschrijven. Het lijkt erop dat ‘voorbij’ het Planckniveau quantificatie vervalt en alles continu wordt.
Een slotconclusie of een open einde?
Waar brengt de ‘snarentheorie’ ons dus? De slotconclusie kan dus zijn, ze helpt om ons denken te vergemakkelijken in verband met het Planckniveau, waar het uiteindelijk toch naar toe moet. Wat te denken van de ‘slimme constructies’ en de opvattingen over zéér ‘zware proefdeeltjes’, zijn deze nutteloos, louter wiskundige ‘spielereien’? Dat gaat te ver, per slot van rekening weerspiegelen ze het verlangen van degenen die ermee bezig zijn, om tot een dieper inzicht te komen. We moeten echter niet de fout maken dat de ‘snarentheorie’ de ‘oneindigheden’ geëlimineerd zou hebben. Uit alles blijkt het tegendeel, net als in andere methoden om tot fysisch aanvaardbare oplossingen te komen, loopt het steeds weer op ‘slimme’ constructies uit, die de ‘oneindigheden’ elimineren, terwijl de fysica zelf hoe langer hoe meer laat zien dat er wel degelijk ‘oneindigheden’ meespelen. Ja dat ‘eindige’ resultaten slechts verkregen kunnen worden door dat te aanvaarden. Tot slot willen we hierover verwijzen naar een artikel ‘The string theory landscape’. Het is opvallend dat het artikel eigenlijk onverbloemd laat zien dat er vele, ja te veel oplossingen zijn voor de diverse problemen. Er wordt in schilderachtige taal gewezen op de mogelijkheid dat er tal van ‘valleien’ zijn, waaruit ‘het snarenlandschap’ zou kunnen bestaan. (In dit artikel wordt helemaal niet over Calabi-Yau-ruimtes gesproken, zijn die verwijderd uit de theorieën?)
In dit artikel wordt gewerkt met positieve vacüum energie, die door de verborgen ruimte, dat wil zeggen de opgerolde dimensies die wij niet kunnen waarnemen, zodanig geminiseerd dat ze op een aanvaardbaar niveau komt. Er wordt gezegd dat in ons universum de maat van de verborgen dimensies niet in de tijd veranderd is, was dat wel zo dan zouden we de natuurconstantes ‘zien’ veranderen. Dus wordt er aangenomen dat we op een minimum zitten (van die vacüum energie). Dat wil zeggen met een weinig positieve energie. In wezen kan dit een uitstekende benadering zijn, een weinig positieve vacüum energie zou de grondslag kunnen vormen bij de ontplooing, het tot stand komen, van ruimte ‘in de tijd’. Of om het in ‘snarentaal’ te zeggen de vorming van het ‘(ruimte)landschap’ De genoemde valleien komen overeen met stabiele configuraties van ruimtetijd (inclusief branen en fluxes volgens de theorie). Dat worden stabiele vacua genoemd. Er wordt dan nog een vergelijking met een gewoon landschap gemaakt: een werkelijk landschap staat slechts twee onafhankelijke richtingen toe (noord-zuid en oost-west), en dat is datgene wat we kunnen tekenen als we het landschap willen weergeven. Een ‘snarenlandschap’ is veel meer gecompliceerd, het kan honderden onafhankelijke richtingen hebben . Deze komen niet overeen met de gewone ruimtelijke dimensies van de wereld, ieder van hen meet niet een of andere ‘positie’ in de fysische ruimte, maar enige aspecten van de geometrie van het snarenlandschap. Zoals bijvoorbeeld de ‘positie’ van een braan. Uit dit artikel zou dan moeten blijken dat ‘het snarenlandschap’ een realistisch en aanvaardbaar ‘schilderij’ is van de werkelijke fundamentele ondergrond van ons 3 (4) dimensionale universum. Wat wordt er echter gezegd?
Het ‘landschap van de snarentheorie’ is nog ver van volledig in kaart gebracht.
Goed de aarde is ook niet op een ‘blauwe maandag’ in kaart gebracht. Maar dit ligt toch wel wat moeilijker. Hier moet bepaald worden wat een aanvaardbaar niveau van het vacüum zal zijn. Het probleem is nu dat we niet zeker weten hoeveel stabiele vacua er zijn. De opvattingen lopen uiteen van zo’n 500 tot maar liefst 10500 mogelijke configuraties. Een en ander hangt af van zogenaamde fluxlijnen, die hoog uit 10 mogelijke waarden mogen hebben, anders maken ze de ruimte instabiel. Zelfs als we van slechts twee waarden voor die fluxlijnen uitgaan, dan zijn er nog altijd zo’n 2500 of 10150 mogelijkheden. Als onze voorkeur uitgaat naar vacüum energie, dan betekent dat we moeten aanvaarden, in overeenstemming met de theorie, dat ‘iedere’ oplossing (laten we het ons makkelijk maken, slechts 10150 mogelijkheden) een verschillend verschijnsel in de vierdimensionale wereld weergeeft. Zoals wat voor deeltjes en krachten erdoor worden gedefinieerd, en welke massa’s en interacties er mogelijk zijn. Er werd heel optimistisch gesteld: ‘de snarentheorie verschaft ons een unieke set van fundamentele wetten, maar de fysische wetten die we zien in de macroscopische wereld hangen af van de geometrie van de extra dimensies’. Zonder al te pessimistisch te willen zijn, lijken de problemen haast onoverkomelijk. Het werd al belicht in verband met de Calabi-Yau ruimten, wat nodig is dat uit al die oneindige hoeveelheid ‘oplossingen’ de ‘juiste’ gevonden moeten worden. De ‘juiste’ dat zijn diegene, die overeenkomen met de reeds bestaande kennis over deeltjes en krachten. We herinneren ons de mislukte poging van Kaluza-Klein om een van die krachten, de elektromagnetische, door middel van een vijfde dimensie te verklaren. Dat was slechts één kracht.
Wellicht zit de moeilijkheid niet zozeer in de aanname dat de verborgen dimensies verantwoordelijk zullen zijn voor de deeltjes en krachten, en heel de rest, in de macroscopische wereld, maar in een verkeerd begrip van wat die oneindige hoeveelheid oplossingen in werkelijkheid weerspiegelen. Dat kan dan het door mij aangeroerde thema van een verhouding eindig-oneindig zijn. Het lijkt misschien zolangzamerhand een afgezaagd thema, maar dat is slechts schijn. In werkelijkheid is het een nog nauwelijks ‘onontgonnen’ terrein. Geleidelijk aan, dat is de bedoeling, zal dit ‘onontgonnen’ gebied in het zicht komen. Daarvoor hebben we nog een lange weg te gaan. Het is noodzakelijk dat we verschillende begrippen, waar we denken mee vertrouwd te zijn, aan een grondig onderzoek te onderwerpen. We gaan daarmee verder in het volgende deel, dat de rol van quantumonbepaaldheden zal belichten.