5.5.2 De consequenties

5.5.2 De consequenties van het aanvaarden van ruimtetijd quanta.

 

Naar analogie van de energie die zich door water voortplant terwijl de waterdeeltjes op hun plaats blijven, kunnen ruimtetijdquanta, eenheden van ruimtetijd, de dragers zijn van licht (alle elektromagnetische straling). Dat zou de bekende vraag oplossen: ‘Wat golft er dan’. Licht (straling) hier dus opgevat als een golfverschijnsel. De substantie waardoor ‘licht’ analoog aan watergolven, zou golven, werd bij gebrek aan beter ‘ether’ genoemd als de drager van de lichtgolven. De ‘ether’ had echter sinds Einstein afgedaan, ze voldeed niet. Eigenlijk was het een ‘aanname’ die nodig was om bepaalde verschijnselen op te lossen. Verscheidene van deze problemen zijn door Einstein opgelost. Opmerkelijk genoeg heeft Einstein nooit gezegd bewezen te hebben dat er géén ether of iets dergelijks zou zijn. In Einstein‘s theorie was ze gewoon niet relevant. Dat wil dus niet zeggen dat er zoiets als ether, ‘in het geheel niet nodig was’. Dingen ‘niet relevant’ verklaren lost de problemen soms maar tijdelijk op. Het zou wel eens de reden kunnen zijn dat relativiteitstheorieën en quantumtheorie niet samengaan. Je zou daar nog vrede mee kunnen hebben, als we stellen dat ze ieder een eigen terrein beschrijven. Maar dat werkt niet, of slechts ten dele, niet voor niets streeft men naar een vereniging. Het doel is toch voor beide, zo goed mogelijk het universum te beschrijven en zeker niet twee verschillende: ‘de een waar quantumwetten gelden en een ander waar relativiteitswetten gelden’. De problemen om tot één alomvattende theorie te komen, vloeien juist voort uit hét feit dat ieder zijn eigen terrein beschrijft. Reeds Einstein trachtte tot één theorie te komen. Over het vruchteloos zoeken van Einstein naar een ‘verenigde veldtheorie’  zegt Kaku: “Ironisch genoeg was de oorzaak van Einstein’s teleurstelling de structuur van zijn eigen vergelijking, dertig jaar zorgen over ’n fundamenteel zwak punt in zijn formulering. Aan de ene kant stond kromming van ruimtetijd, die hij vergeleek met ‘marmer’, om haar mooie wiskundige structuur. De andere kant van zijn vergelijking, materie/energie vond hij lelijk. Marmer helder en elegant, hout (materie/energie) ’n verward rommeltje.”[1] Die overeenstemming moet dus gezocht worden in een omvattender visie en niet (met alle respect voor Einstein) in een idealistisch schoonheidsideaal verbeeld door ‘marmer’. Tot op heden verwart men de ‘schoonheid’ van wiskundige en fysische vergelijkingen met de eventuele realiteit die ze zouden weerspiegelen. ‘Schoonheid’ is sterk tijdgebonden, denk maar aan Mondriaan, Le Corbusier e.a. uit bijvoorbeeld het ‘Bauhaus’. Daarnaast de schoonheid van expressionisten, impressionisten enz. Ook de ‘schoonheid’ van fractals. Misschien in Einstein’s ogen, als hij ze gekend heeft, ‘een verward rommeltje’.

           

Een ‘onbeantwoorde’ vraag.

 

            Om nu op die zogenaamde ‘ether’ terug te komen[2]: “‘Als er geen ether bestaat, dan kan die ook niet dienen als dragend medium.’ Dan blijft de vraag ‘wat golft er dan’ als het licht golft, onbeantwoord. Deze vraag wordt al tientallen jaren genegeerd. Maar niet terecht want hoewel men over licht als over quanta, fotonen,  spreekt, blijft onbetwistbaar dat licht ’n elektromagnetische straling is én golft. Licht heeft onbetwijfelbaar een golfkarakter.’”  Waarom haal ik dit aan? Wel als er iets in plaats van de oude ether is dat dient als een medium voor het golven van licht, dan zou je wellicht denken dat, dat dan gemeten kan worden. Analoog aan de zogenaamde ‘etherwind’ die zo goed als zéker niet gemeten is. Dit alternatieve medium hoeft echter niet stoffelijk te zijn in de zin van materiedeeltjes, zodat er géén ‘etherwind’gemeten kan worden door de draaiing van de aarde.

            Als dit alternatieve medium zou bestaan uit ruimtetijd zelf, namelijk de mij geopperde ruimtetijdquanta, dan hoeft het niet te meten te zijn. Althans niet als een soort etherwind, een soort ‘ruimtetijdquanta wind’. Die etherwind ontstond zoals men dacht door de draaiing van de aarde en zijn beweging om de zon. De dan ontstane wrijving zou dan de ‘etherwind’ moeten opleveren. In het geval van ruimtetijdquanta ligt het anders, ze zijn zelf de basis van de heelal structuur, tot aan materie toe. Dus niet dat de aarde (e.a. lichamen) in een soort fluïdum van ruimtetijdquanta zouden bewegen. Onze beweging is inherent verbonden met het heelal, met het ruimtetijdquanta heelal en we kunnen ons niet afzetten tegen deze ruimtetijdquanta. Wij zijn zelf een ruimtetijd quanta proces, of liever gezegd onderdeel van dat ruimtetijdquantaproces, dat een begin en een einde heeft, onderhevig aan een asymmetrische tijdpijl. Opmerkelijk in dit verband is de waarneming dat de ruimtetijd in de omgeving van neutronensterren en zwarte gaten meegesleurd schijnt te worden, het zou een aanwijzing kunnen zijn dat ruimtetijd inderdaad een substantie is. Meestal is de verklaring dat zwaartekracht een kromming van ruimtetijd is en dat het in dit soort gevallen ontstaat door de massa van een lichaam, zoals in deze waarneming een neutronenster. Maar dat ontkracht niet het idee dat ruimtetijd een substantie zou zijn. Het geeft ook geen etherwind aan want het omgekeerde is hier gaande. De neutronenster levert geen weerstand op in de omringende ruimtetijd, nee deze zelf wordt meegesleurd.

 

Ruimtetijd wordt ‘meegesleurd’

 

            Niettemin is hiervoor nog een andere verklaring mogelijk dan dat de massa (van de neutronenster) de ruimtetijd meesleurt. En dat is het door mij ontwikkelde idee dat ruimtetijd zich voortplant langs een asymmetrische tijdpijl, van geheel vlakke ruimtetijd tot geheel gekromde ruimtetijd, met alle stadia er tussen in. Dat houdt in dat de betekenis van het ‘meesleuren’ van de ruimtetijd gevonden dient te worden in het stadium waarin de ruimtetijd zélf zich op de asymmetrische tijdpijl bevindt. Het is dus de ruimtetijd zelf die dat ‘meesleuren’ en bovendien de neutronenster, veroorzaakt als een ontwikkeling van de asymmetrische tijdpijl. Om daar in detail op in te gaan, ver van de neutronenster is de ruimtetijd vlak, nog maar het begin van de asymmetrische tijdpijl. De ruimtetijd zal niet ‘meegesleurd’ worden, dichter bij de neutronenster wordt dat effect steeds groter (zoals waarneming aangeeft) omdat kromming van ruimtetijd te maken heeft met de voortgang van de asymmetrische tijdpijl te maken heeft. Deze lijn doorgetrokken zal duidelijk maken dat ruimtetijd in de neutronenster zélf, zich nog verder op de asymmetrische tijdpijl bevindt. Dat wil zeggen dat de neutronenster zélf, die ruimtetijd is die zich in het stadium van verdere kromming bevindt,  veroorzaakt door de asymmetrische tijdpijl.

 

De ruimtetijd zelf als een nieuwe ether.

 

            De ruimtetijd zelf zou dus die ‘nieuwe ether’ kunnen zijn. Het idee dat er een ander soort ether zou zijn die bestaat uit ruimtetijd zelf, wordt beschreven door Arthur Zajonc: “In Einsteins universum zijn ruimte en tijd onscheidbaar gekoppeld. In de nieuwe theorie nemen de banen van het licht een specifieke plaats in, omdat ze ondanks hun kromming nog steeds de kortste verbindingen of ‘nulgeodeten’ aangeven tussen het ene ruimtepunt en het andere. Wanneer het zon- en sterrenlicht dat de ruimte vult, zichtbaar gemaakt kon worden, zouden we de schitterende mobiele plastische architectuur van de kosmos kunnen zien. Einstein zei zelfs dat de immateriele architectuur van de ruimtetijd  kon worden opgevat als een soort rehabilitatie van de ether. Dat verschilde hemelsbreed van eerdere opvattingen, maar bood wel het flexibele kader waardoor het licht voortsnelde en de ruimtetijd  werd gedefinieerd.” Hij zei: ”Volgens de algemene relativiteitstheorie is een ruimte zonder ether ondenkbaar, In een dergelijke ruimte kan niet alleen het licht zich niet voortplanten, maar bestond er ook geen basis voor ruimtetijd intervallen in fysische zin, maar deze ether moet niet worden opgevat als zijnde begiftigd met de kwaliteiten van massa bezittende media.” (Zajonc verder) De ether bij het begin van de eeuw in de ban gedaan, werd nu in een nieuwe gedaante verdedigd, niet alleen door Einstein, maar ook door andere prominente wetenschappers na hem. Hun suggesties zijn niet alleen op de relativiteitstheorie gebaseerd, maar ook op hun pogingen de quantumtheorie te begrijpen. De materiele ether van Kelvin is dood, maar voor sommigen leeft de ether voort in een veel subtielere, immateriele gedaante.” [3]

            Dit is een belangrijke vaststelling, niet alleen zou ze een oplossing kunnen bieden voor de vraag: ‘als licht golft,  wat golft er dan’. Maar tevens voor een soortgelijk probleem in verband met ruimtetijd zelf. Als we spreken over ‘n weliswaar immateriele architectuur, dan moet je toch bij zo’n idee als dat van ruimtetijdquanta uitkomen. Als de ruimte kan krommen, dan rijst de vraag: ‘wat kromt er dan’. Het gemak waarmee Einstein de oude ether als niet relevant verklaarde heeft tot de huidige problemen geleid om verschillende uiteenlopende theorieen consistent te maken.

 

Een ‘ruimtetijd’ mooi als marmer?

 

            Ogenschijnlijk effende Einstein de weg voor een heldere, duidelijke beschrijving van het heelal, als een ruimtetijd continuüm. Mooi als ‘marmer’. Wij moeten echter niet over het hoofd zien dat het voornamelijk helder, mooi als ‘marmer’, is in zijn meetkundige aanpak. De kiem van de moeilijkheden geeft hij al aan als hij zegt: “Zonder een ether is er geen fysische basis voor ruimtetijd intervallen, (en nog erger) in een dergelijk heelal kan licht zich niet voortplanten”. Einstein en velen na hem hebben zich ermee vergenoegd om ruimtetijd zelf als dit nieuwe medium te bezien. Op zich is daar niets op tegen, maar de ‘fysische’ basis is nooit verschaft. Daarmee wil ik niet ontkennen dat zijn theorie door experimenten ondersteund is, maar het gaat om de vraag, wat is ruimtetijd nu eigenlijk. De oplossing is blijven steken in suggesties als die van Wheeler over een ‘pregeometrische ruimte’, een ruimte die achter de metriek van Einstein verborgen ligt. Verder het reeds aangehaalde idee van G. ‘t Hooft over een verdeling van het heelal in 10⁵⁴ Plancklengtes of Planckstapjes. Verder tracht men natuurlijk in gecombineerde snarentheorieen, gecombineerd met de nieuwste ontwikkelingen dat snaren eigenlijk door branen moeten worden voorgesteld, tot een oplossing te komen. Echte vorderingen maakt men niet op deze gebieden.

Dat kan komen doordat een wiskundig continuüm niet per definitie fysisch is! Mijns inziens ligt de fout in het begrip continuüm, althans in de toepassing ervan op het Einsteinse heelal. Ruimtetijd intervallen blijven als ze gebaseerd zijn op een continuüm, dat wil zeggen zonder onderverdeling, een anachronisme. Een interval is een afgepaste eenheid, die we alleen maar kunnen benaderen als we een continuüm in theoretische wiskundige onderdelen verdelen of differentieeren. ‘Dat hoeven dus geen fysische onderdelen te zijn’. Op kleine schaal wordt dat geillustreerd door de opvatting over het berekenen van een golf, een voetnoot zegt hierover: ‘Natuurlijk bevat elk volume in de ruimte een oneindig aantal punten en is het niet echt mogelijk de getallen die een golf weergeven uitputtend op te sommen. Terwille van de beeldvorming (en vaak ook in cijfermatige berekeningen) is het echter mogelijk de ruimte voor te stellen als ‘n heel groot maar eindig aantal punten, die zich uitspreiden over een heel groot maar eindig volume’.[4] In deze definitie zit een angel, want als je het zo moet definieëren dan blijft het altijd een benadering. Een pragmatisch standpunt ingenomen kun je zeggen. Als er geen verdere mogelijkheden zijn, ja dan zouden we er mee tevreden moeten zijn. De oneindigheden die overal opduiken geven te kennen dat het tot een heel andere aanpak kan leiden. Over het algemeen is de reactie op het opduiken van oneindigheden in fysische theorieen, dat de theorie niet klopt en wij op de verkeerde weg zitten. Een theorie wordt dan ‘ziek’ genoemd, dat hoeft natuurlijk niet het geval te zijn, de theorie kan ook onvolledig zijn. Het probleem is dat men denkt dat ‘oneindigheden’ per definitie niet kunnen of mogen optreden.

            Van de ene kant is de oplossing gelegen in het aanvaarden van een gequantificeerde ruimte, een ruimte verdeelt in onderdelen, maar dan echte fysische onderdelen. De ruimte zou dan kunnen bestaan uit een heel groot maar eindig aantal onderdelen (zo’n 10⁵⁴ Planckstapjes) in een heel groot maar eindig volume. Van de andere kant kunnen we de oneindigheden beter niet negeren, al zal het heelal dan geen continuüm blijken te zijn, de oplossing van veel problemen lijkt toch te liggen in de combinatie van een gequantificeerd heelal en oneindige continua waarin dat heelal gebed ligt. Als een achtergrond voor dat heelal, maar dan wel als een echt fysisch continuüm dat niet alleen maar wiskundige ‘marmer’ is, omdat dat zo mooi is.

 

Is het continuüm van Einstein fysisch of wiskundig?

 

            De opvatting van Einstein zelf lijkt aan te geven dat het continuüm in zijn theorie, wiskundig van aard is. Dat het óók een fysisch continuüm vertegenwoordigt is niet zeker. Misschien dat er gedacht wordt dat het ‘afbuigen’ van licht én de precessie van mercurius een ondersteuning hiervoor zou zijn, maar dat zijn dingen die weliswaar de kromming van de ruimte zoals Einstein die opvatte ondersteunen. Maar dat hoeft niet per definitie een continuüm te zijn, zoals beredeneert kan een kromming van de ruimte ook verklaard worden met een gequantificeerd heelal. We zullen over het continuüm zoals Einstein dat opvatte, hem zelf aan het woord laten[5]: “In het algemeen geldt: Iedere fysische beschrijving gaat over in een aantal uitspraken, waarvan elk betrekking heeft op het samenvallen van twee gebeurtenissen A en B in de ruimte-tijd. Iedere dergelijke uitspraak komt in gausscoördinaten tot uitdrukking door het overeenkomen van de vier coördinaten x₁, x₂, x₃ en x₄. De beschrijving van het ruimte-tijdcontinuüm met behulp van gausscoördinaten vervangt dus in feite volledig de beschrijving met behulp van een referentielichaam zonder de gebreken te vertonen van deze laatste methode van beschrijving; zij is niet gebonden aan het euclidisch karakter van het te beschrijven continuüm”.

 

Van Euclidus naar Gauss.

 

            Einstein had het nodig om van de euclidische beschrijving over te gaan op de gaussiaanse vanwege de kromming van de ruimte die veroorzaakt zou worden door massa’s. Omdat het werken met starre referentielichamen onmogelijk bleek stapte Einstein over op het gebruik van gausscoördinaten, merkwaardigerwijs zegt hij hierover dat deze in het geheel geen fysische betekenis hebben. (in het verdere verloop gaat hij over op niet-starre referentielichamen, ook wel vervormbare plasma’s genoemd. Hier volgen wij hem eerst ten aanzien van gausscoördinaten) Hij geeft aan dat het misschien ontoereikend is om een beschrijving van de wereld te geven met betekenisloze coördinaten. Wat zegt hij verder? “Wat betekent het, wanneer ik aan een bepaalde gebeurtenis bepaalde coördinaten x₁, x₂, x₃ en x₄ toeken, terwijl deze coördinaten zelf niets betekenen? Een nadere beschouwing toont echter dat deze bezorgdheid ongegrond is. Laten we bijvoorbeeld een willekeurig bewegend punt beschouwen. Als dit punt slechts momentaan zonder een bepaalde duur zou bestaan, zou het in de ruimte-tijd beschreven worden door één enkel stel waarden x₁, x₂, x₃ en x_4, het feit dat het blijft bestaan, wordt dus gekarakteriseerd door een oneindig groot aantal van dergelijke stellen waarden, die een continu verloop vertonen; met het massapunt correspondeert dus een (eendimensionale) lijn in het vierdimensionale continuüm. Veel bewegende punten corresponderen op soortgelijke wijze met dergelijke lijnen in ons continuüm. De enige uitspraken over deze punten die aanspraak kunnen maken op fysische realiteit, zijn in werkelijkheid uitspraken over ontmoetingen tussen deze punten. Zo’n ontmoeting komt in onze mathematische voorstelling daarin tot uiting dat de beide lijnen die de betreffende bewegende punten voorstellen, een bepaald stel coördinaten x₁,  x₂, x₃ en x₄ genmeenschappelijk hebben. De lezer zal na grondig nadenken ongetwijfeld toegeven dat zulke ontmoetingen in werkelijkheid de enige feitelijke constateringen zijn over de ruimte-tijd die in fysische uitspraken voorkomen.”

 

Zijn bewegingen en ruimtetijd identiek, of kun je met bewegingen ruimtetijd beschrijven.

 

            Waar het hier om gaat is dus dat het een en ander nauwelijks een beschrijving van ruimte-tijd geeft. Eigenlijk gaat het nog steeds, maar dan op zijn Einsteins, over bewegingen. Als je het op zijn best beschouwt en de bewegende punten achtereenvolgend als ontmoetingen beschouwt, dat wil zeggen een punt op achtereenvolgende plaatsen opvat als een ontmoeting van twee punten het een op positie A en het andere op positie B, dan zou je misschien nog kunnen denken dat je iets leert over de ruimte-tijd waardoor die punten bewegen. Het geeft echter in het geheel niets aan van een interactie mét de ruimte-tijd. Als we deze ruimte-tijd opvatten als geheel leeg zijnde, dan is dat niet zo van belang. Want er valt geen enkele interactie aan te gaan. Heel anders wordt het als ruimte-tijd een substantie is. Hoewel Einstein niet direct over ruimte-tijd als een substantie sprak, is er toch wel degelijk sprake van een interactie in het geval van ‘gekromde’ ruimte-tijd. Dat is zo omdat de beweging van bewegende massa-punten gedicteerd wordt door de kromming van de plaatselijke ruimte-tijd. Met recht kun je dan de vraag stellen als ruimte-tijd kan krommen, wat kromt er dan? Iets wat volmaakt leeg[6] is kan toch niet krommen of vervormen? Ruimte-tijd dient dus een bepaalde substantie te zijn, al hoeft dat nu niet direct een gequantificeerde ruimte-tijd te zijn. Het zou ook een amorfe massa kunnen zijn, zoiets als kauwgum dat je kunt vervormen zoals je wilt[7]. Zo’n beeld van ruimte-tijd lijkt meer vragen dan antwoorden te veroorzaken (zie voetnoot).

 

Betekenisloze coördinaten lijken niet voldoende.

 

            In zijn verdere beschrijving van de algemene relativiteitstheorie lijkt Einstein toch ook niet zo tevreden met coördinaten die niets fysisch voor stellen. De erkenning dat er in gravitatievelden geen starre lichamen met euclidische eigenschappen kunnen bestaan, leidt dan tot de volgende verklaring: “We gebruiken daarom niet-starre referentielichamen, die niet alleen in hun geheel op willekeurige wijze bewegen, maar ook willekeurige vormveranderingen ondergaan tijdens hun beweging. Voor de definitie van tijd gebruiken we klokken die willekeurig en desnoods onregelmatig lopen. We moeten ons voorstellen dat elk van hen bevestigd is aan een punt van het niet- starre referentie lichaam. Zij voldoen alleen aan de voorwaarde dat de gelijktijdig waarneembare tijdsaanduidingen van ruimtelijk naburige klokken infinitesimaal verschillen. Dit niet-starre referentielichaam, dat men terecht ‘vervormbaar referentieplasma’ zou kunnen noemen, is in wezen gelijkwaardig met een willekeurig vierdimensionaal gausscoördinatenstelsel. Dat het plasma aanschouwelijker is dan het gausscoördinatenstelsel, komt omdat we bij het ’plasma’ vasthouden aan het afzonderlijk bestaan van ruimtelijke coördinaten en tijdcoördinaten. Ieder punt van het plasma wordt als punt in de ruimte behandeld en ieder materiepunt in rust ten opzichte ervan zonder meer als in rust, zolang het plasma als referentielichaam behandeld wordt. Het algemene relativiteitsprincipe eist dat al deze plasma’s met evenveel recht en  met hetzelfde resultaat als referentielichaam gebruikt kunnen worden bij de formulering van de algemene natuurwetten; de wetten moeten volledig onafhankelijk zijn van de keuze van het plasma.” [8]

            Als we dit overdenken dan zien we in ieder geval dat deze aanpak van Einstein het mogelijk maakt dat gravitatie zijn invloed kan uitoefenen. Massa’s kunnen dus vervormd worden, we kunnen hierbij denken aan witte dwergen, neutronensterren en zwarte gaten. Maar natuurlijk ook de ruimte zelf die gekromd kan worden. In eerste instantie komt de redenatie wat vreemd over als Einstein over willekeurige uitgangspunten spreekt, dat heeft echter niets te maken met het thema ‘God dobbelt’. De hele methode van vervormbare plasma’s moet natuurlijk in welke omstandigheid maar ook toepasbaar zijn. En die vervormbare plasma’s moeten dan toch overeenkomen met de een of andere substantie waaruit het ruimteweefsel zou bestaan. Daar zegt Einstein niet veel over, het lijkt erop dat het voor hem niet meer dan een wiskundige verantwoording is van hoe hij ruimtetijd ziet?

 

Komen vervormbare plasma’s overeen met een fysisch continuüm?

 

            Terugkerend tot het begrip fysisch continuüm, dan lijkt het erop dat het een marginaal begrip is, want met betrekking tot de vervormbare plasma’s moeten de krachten die vervormen toch ergens op aangrijpen. We zien dat dat niet alleen op massa’s van toepassing kan zijn, maar ook op ruimtetijd zelf. Er moet dus een onderscheid ‘zichtbaar’ zijn tussen de mate waarin de ‘vervomingen’ plaatsvinden, op de ene plaats meer dan op de andere. Zeg maar naarmate ruimte-tijd vlak of gekromd is, dat kan alleen maar als ruimte-tijd in ‘delen’ onderverdeeld is of wordt. Hiervoor zouden dus de voorgestelde ruimte-tijdquanta kunnen dienen, een heelal dat uit ruimtetijdquanta bestaat dat die nieuwe ether is, als een ruimtetijd die de basis is en de voortbrenger van alles wat materieel is in het heelal. Die nieuwe ether kan dan als immaterieel beschouwd worden, ‘immaterieel’ niet opgevat als bestaande uit de ons bekende materie, omdat we het onderscheid maakten tussen energie die gecomprimeerd is tot materie en energie die zuivere energie is. Die zuivere energie komt dan overeen met de gedachte van Penrose dat: ‘als massa/energie ergens gevonden moet worden het dan wel in die geheel vlakke ruimte gevonden dient te worden’. In feite verwijst dat dan naar de zuivere energie die zich in het vacuüm bevindt en die nog niet tot materie is gevormd.

Einstein kwam dus tot de vraag: ‘dat wat de ruimte vult’. Het antwoord hield Einstein bezig, hoewel Descartes en Newton met hun gedachten ertoe bijdroegen. Het blijkt dat een echte geheel lege ruimte niet kan bestaan. Einstein zegt hierover[9]: “Volgens de algemene relativiteitstheorie bestaan de meetkundige eigenschappen van de ruimte niet op zich maar worden bepaald door de materie. We kunnen daarom alleen iets zeggen over de ‘wereld’ als de toestand van de materie bekend is en als we hier vanuit gaan bij onze beschouwing”. Uit het verdere betoog van Einstein zelf en gecombineerd met Penrose’s opvatting over onze ‘hoeveelheid materie die zich in de leegste van alle lege ruimten bevindt, of helemaal nergens’ (n.b. het is een  volledig vlakke dus niet gekromde lege ruimte.) zal blijken dat het niet noodzakelijk is dat de meetkundige structuur van de ruimte bepaald wordt door de materie. Maar eerst terug naar Einstein: “Volgens de klassieke mechanica en volgens de speciale relativiteitstheorie leidt de ruimte (ruimtetijd) een zelfstandig bestaan naast de materie respectievelijk veld. Om dat ‘wat de ruimte vult’ en afhangt van de coördinaten te kunnen beschrijven, moet de ruimtetijd respectievelijk het inertiaalsysteem met zijn metrische eigenschappen worden voorgesteld als a priori aanwezig, omdat anders  ‘dat wat de ruimte vult’  niet zinvol zou zijn……..Volgens de algemene relativiteitstheorie daarentegen leidt ruimte geen afzonderlijk bestaan ten opzicht van ‘dat wat de ruimte vult’ en onafhankelijk is van de coördinaten. Stel dat men een zuiver gravitatieveld heeft beschreven met behulp van de g^ik  (als functies van de coördinaten) door de gravitatievergelijkingen op te lossen. Als men het gravitatieveld, dat wil zeggen de functies g^ik, weggenomen denkt, blijft niet bijvoorbeeld een ruimte van het type 1 over, maar er blijft helemaal niets over, ook geen ‘topologische ruimte’. Want de functies g^ik beschrijven niet alleen het veld maar gelijktijdig ook de topologische en metrische structuur, eigenschappen van het hyperoppervlak. Een ruimte van het type (1) is in de zin van de algemene relativiteitstheorie niet een ruimte zonder veld, maar een bijzonder geval van het g^ik veld, waarvoor de g^ik (in het gebruikte coördinatenstelsel, dat op zich geen betekenis heeft) waarden hebben die niet van de coördinaten afhangen; een lege ruimte, dat wil zeggen een ruimte zonder veld, bestaat niet. Descartes had dus geen ongelijk toen hij het bestaan van een lege ruimte dacht te moeten uitsluiten. Die opvatting lijkt zeker absurd zolang men uitsluitend in materiele lichamen fysische realiteit ziet. Pas het idee van het veld als datgene wat de realiteit voorstelt, toont samen met het algemeen relativiteitspricipe aan wat de ware kern is van Descartes idee: ‘er bestaat geen veldvrije  ruimte’ .” Een prachtig maar merkwaardig stukje, want nog heden ten dage wordt de lege ruimte nog nauwelijks serieus genomen. Afgezien dan van wat losse ideetjes als ‘de lege ruimte ziedt van energie’, ‘de lege ruimte zit vol met virtuele deeltjes’, virtuele deeltjes die volgens het ‘onzekerheidsprincipe’ uit het niets ontstaan op geleende energie en vanwege het behoud van energie weer spoedig moeten verdwijnen, maar niet gezien worden als uitingen van de enorme energie van de lege ruimte, ofwel het vacuüm. Verder nog het Casimireffect en de Lambverschuivingen, waar ik hier niet verder op in ga, maar alles summier van betekenis, wat betreft de inpassing in ideeën over de zogenaamde ‘lege ruimte’.

           

Het accent op materie heeft de ontwikkeling belemmerd.

 

Dat dit verder niet ontwikkeld is komt ten dele ook door Einstein zelf, want hoewel hij naar een verenigde veldtheorie streefde, heeft het accent toch doorgaans gelegen op materie als ‘dat wat de ruimte vult’. Het uitgangspunt van Einstein was toch dat: ‘de eigenschappen, de meetkundige, bestaan niet op zichzelf maar worden bepaald door de materie’. Niettemin, we zagen het al, bestaat er enorm veel ‘lege ruimte’ en als die bestaat en haar eigenschappen, de meetkundige, worden bepaald door de materie, dan houdt dat in dat materie die lege ruimte moet voortbrengen. Want ruimte bestond toch niet zonder ‘dat wat de ruimte vult’, en wat vult de ruimte, materie. Dat levert een probleem op want als we spreken over ‘de geheel vlakke, lege ruimte’ hoe kan de materie dan de meetkundige eigenschappen van die ‘geheel lege vlakke ruimte’ bepalen? Als we uitgaan van het gangbare standpunt dat materie de ruimte kromt, dan is dat natuurlijk in de nabijheid van die materie en verder en verder verwijdert ervan wordt die ruimte steeds vlakker. De vraag rijst dan, in hoeverre zijn er nog meetkundige eigenschappen uitgaande van materie die die ruimte vlak houden, of is het veeleer zo dat deze eigenschappen geen enkele invloed meer hebben? Hoe kunnen er dan lege ruimtes zijn die onafhankelijk van ‘dat wat de ruimte vult’, materie dus, bestaan? Dat kon toch niet volgens Einstein. Als we bovendien ideeën integreren als ‘de ruimte ziedt van energie’ en moderner ‘de donkere energie’, dan rijst de vraag: ‘moeten deze energieën opgevat worden als E = mc²’? Dan zou er in het geheel geen vlakke ruimte zijn, maar alles gekromd.

 

Is de ‘uitdijing’ zonder problemen?

 

Er rijst echter nog een probleem, dat is de uitdijing. Algemeen wordt aangenomen dat de ruimte uitdijt los van de materie, men zegt dat niet de lichamen zelf, de sterrenstelsels, zich verder en verder van elkaar verwijderen, maar dat er steeds meer ruimte toegevoegd wordt tussen de stelsels en deze daardoor meegevoerd worden zonder enige invloed op het ontstaan van alweer lege ruimte. En als het waar is, alsmaar meer lege ruimte, vooral sinds gedacht wordt dat de ruimte steeds sneller uitdijd! Dan staat die ‘ruimte’ toch op zich, onbeïnvloed door de bestaande materie? Wel is er een jarenlange discussie over of er voldoende materie in het heelal is om die ruimteuitbreiding te doen stoppen, of zelfs om te keren zodat er een ‘Big crunch’ (tegengestelde van Big bang) ontstaat. Dat lost het probleem niet op maar geeft alleen aan dat materie (inclusief donkere materie) in staat zou zijn om de klok terug te draaien. Het probleem is dus dat er blijkbaar toch ruimte is, of ontstaat, die niet afhankelijk is van de functies gik, want die ruimte komt er toch, en pas dan kunnen die functies gik misschien invloed uitoefenen. Einstein moet dit alles min of meer aangevoeld hebben want hij voerde een kosmologische constante in die evenwicht moest brengen. Die trok hij weliswaar later weer in, maar ze was oorspronkelijk nodig om zijn heelal niet in te laten storten. Er was dus een kosmologische constante nodig ruimte te laten bestaan en materie geen al te grote rol te laten spelen. In zijn heelal was het dus niet voldoende om functies gik de metrische ruimte te laten bepalen, maar was er een kosmologische constante nodig.

Zonder de herinvoering van de ‘kosmologische constante’ lijkt het niet te lukken! Waarom ga ik hier op in, terwijl men denkt, en Einstein dacht dat ook, dat het probleem opgelost was toen men ‘ontdekte’ dat het heelal zou uitdijen. Maar zoals we al zagen ontstaat er bij uitdijing ruimte los van functies gik. Volgens de algemene relativiteitstheorie kan dat niet, want als de functies gik worden weggenomen, (je kunt ook zeggen er ontstaat ruimte zonder die functies) blijft er niets over, ook geen topologische ruimte. Hier komen we tot een verrassende conclusie. Blijkbaar kunnen we toch niet zonder de kosmologische constante en wat zien wij, er wordt opnieuw overwogen om ze (misschien in een nieuwe gedaante) in te voeren. Men denkt dat het heelal in een versneld tempo uitdijt en dat zou alleen maar kunnen als er ‘donkere energie’ als aanwezig wordt gezien. Want wat doet deze donkere energie? In tegenstelling tot de gangbare zwaartekracht, die zoals men denkt samentrekkend is en veroorzaakt wordt door massa/energie, is deze energie drukkend, dus een kracht analoog aan Einstein’s kosmologische constante die hij nodig had om materie in de ruimte van zijn heelal uit elkaar te houden. Een tweede verrassende conclusie is dat deze ‘donkere energie’, de nieuwe kosmologische constante, het probleem oplost van lege ruimte, een veldvrije lege ruimte die volgens de algemene relativiteitstheorie niet kan bestaan! Ergo, ze bestaat ook niet, want deze donkere energie is ‘niets’ anders dan de ‘onmeetbare’ energie van het vacuüm, de lege ruimte, de ‘geheel vlakke ruimte’ waar Penrose mee in zijn maag zat, want als ‘ergens massa energie gevonden zou moeten worden, dan was het wel in die geheel vlakke ruimte zonder materie’. In zijn ogen leek dat ‘raar en tegenstrijdig’ maar dat is het allen maar als je die massa/energie van die ‘lege ruimte’ gelijkstelt aan materie en ‘normale’ energie, het is echter energie van een geheel andere orde. Het is de energie van ruimtetijd zelf. Deze energie doet ruimtetijd ontstaan omdat ze drukkend is, dat kan een positieve zwaartekracht genoemd worden in tegenstelling tot de ‘gewone’ zwaartekracht die samentrekkend is, ofwel negatief. Dat is een geheel logisch standpunt, ruimte ontstaat, ontplooit zich door de donkere energie en verdwijnt weer door de samentrekkende zwaartekracht, met als eindpunt zwarte gaten, of soortgelijke mechanismes.

 

Nogmaals ‘een veldvrije ruimte kan niet bestaan’.

 

            Einstein’s opvatting er is ‘geen veldvrije ruimte’ impliceert dus een lege ruimte vrij van materie, maar vol van energie. Lege ruimte is er genoeg, in recente tijden zijn er zelfs enorme ‘lege holtes’ gevonden in het heelal, maar we denken ook aan de 99,999.. %  lege ruimte in het atoom. Waarom traceren we die energie van de lege ruimte dan niet? Dat komt door de schaal, we komen haast als ‘vanzelf’ op Planckniveau uit. Maar wat detecteren we eigenlijk? In zekere zin detecteren we de ‘uitwerking’ van die enorme energie die zich in gequantificeerde vorm bevindt in deeltjes, maar ook haar weerslag vindt in de vier krachten, de elektromagnetische, de zwakke, de sterke en de zwaartekracht. Het is dus een omzetting van Planckkrachten, Planckenergie op deeltjes of krachten energie niveau. Bovendien als we detecteren, dan detecteren we zoals men denkt deeltjes en/of fotonen. Dat zou wel eens kunnen komen omdat we eenzijdig onze blik op deeltjes richten. Daar komt dan nog bij dat, dat Planckniveau zich maar gedeeltelijk binnen die deeltjes is, en het zijn juist die deeltjes die de ‘materie uitingen’ van dat Planckniveau zijn. Het grootste deel van het Planckniveau bevindt zich ‘buiten’ de deeltjes, in het vacuüm, de lege ruimte in het atoom. Daarvan wordt gedacht dat er op dat niveau ook deeltjes gevonden kunnen worden, dat is nog maar de vraag, eerder lijkt het dat wat men virtuele deeltjes/fotonen noemt verschijnselen zijn van dat Planckniveau. Deze zijn echter moeilijk te detecteren omdat hun energieën, hun tijd/energie, kleiner dan de constante van Planck zijn. Verschijnselen die dus kleiner zijn dan wat door de constante van Planck vereist wordt lijken binnen dit concept, dat ik tracht uit te werken, eerder uitingen van een préplanckstadium te zijn, en een rol te spelen in de omzetting van continu energieën in discontinu energieën. Quantificatie dus van continu energie, die uiteindelijk tot deeltjes, materie leidt, die dus wel onderhevig is aan de constante van Planck. Wat we evenwel merken van dat Planckniveau in het vacuüm komt tot uiting in verschijnselen als de zogenoemde Lambverschuiving, en/of het Casimireffect, bovendien in berekeningen in verband met elektronen, daar komt dan het begrip virtuele fotonen vandaan of zoals Feynman ze noemde spookdeeltjes. Deze worden niet ten volle als fysisch reëel beschouwd, ten onrechte, ze zijn hooguit niet fysisch reëel in een wereld die moet voldoen aan de constante van Planck.

 

Een principe voor ruimte en materie.

 

            Als we nog even terugdenken aan de ‘algemene relativiteitstheorie volgens welke: ‘de ruimte geen onafhankelijk bestaan leidt ten opzichte van dat wat de ruimte vult’, moeten we dus één principe voor ruimte en materie vinden. Dat betekent verschillende dingen, onder andere de consequentie dat we meer dingen serieus nemen en als fysisch aanvaardbaar, of ze nu wel of niet meetbaar zijn. Het zou er toe kunnen leiden dat we minder gefocust moeten zijn op deeltjes, misschien dat we dan in experimenten dingen kunnen duiden die we tot nu toe over het hoofd hebben gezien. Verder moeten er verbanden gelegd worden tussen ‘zuivere’ krachtvelden en materie, Dat moeten dan geen zuivere krachtvelden zijn die door materie veroorzaakt worden, zoals zwaartekrachtvelden in Einstein’s beschouwingen[10], maar meer in de richting van zoiets als ‘Higgsvelden’. Dat zal het uitgangspunt dienen te worden en niet krampachtig vasthouden aan materie/deeltjes als basis van ons inzicht. Dat zal dan niet (alleen) een verband in het verre verleden moeten zijn, via onecht vacuüm theorieën en Higgsvelden en dergelijke. Maar uitgaande van hoe de situatie nu is. Dat blijkt ook uit de algemene relativiteitstheorie, deze gaat niet per definitie uit van omstandigheden en situaties tijdens de ‘Big bang’ en kort daarna, nee ze gaat voornamelijk over ruimte en tijd en de verhouding van beide met materie. Willen we echter die verhouding gaan beschrijven als een principe voor ruimtetijd en materie dan komen we met de algemene relativiteitstheorie in de hand toch met een probleem te zitten. De algemene relativiteitstheorie beschrijft nu eenmaal niet het heelal als een geheel van ruimtetijd, als een ‘ding an sich’ maar meer hoe het op ons overkomt. Het geeft bijvoorbeeld, zoals we zagen, geen uitsluitsel over de ‘fysische’ toestand van ruimtetijd zelf, zodat we uiteindelijk op het bestaan van ruimtetijdquanta kwamen als ‘grondstof ‘ voor het heelal.

            Er is echter nog een probleem, dat hangt samen met de zogenaamde coördinaten, gekozen punten (al of niet willekeurig) die een ruimte(tijd) stelsel of een beweging in zo’n stelsel beschrijven. Waarom is dat een probleem? Einstein beredeneert dit in een aanloop naar de algemene relativiteitstheorie, hij zei in verband met de speciale relativiteitstheorie, ‘omdat dat wat de ruimte vult en afhangt van de coördinaten te kunnen beschrijven moeten de ruimtetijd respectievelijk het inertiaalsysteem met zijn metrische eigenschappen voorgesteld worden als ‘a priori aanwezig’. Op zich is dat logisch, coördinaten dienen om een plaatsbepaling, of om een ruimte te beschrijven . Waar je bijvoorbeeld een bepaald gebouw vindt wordt beschreven t.o.v. andere punten. Deze andere punten kun je echter allen maar bepalen t.o.v. weer andere punten. En ga zo maar door tot je complete heelal beschrijving hebt. Dat is niet nieuw en werd reeds lang zeer goed beseft. Vandaar de opvatting van een ‘ether in absolute rust’. Zo kon men zichzelf in slaap sussen. De coördinaten ofwel het ‘inertiaalsysteem met zijn metrische eigenschappen’ kon men afzetten tegen ‘die ether in rust’.

 

Een ‘ether in rust’ als een onmogelijke zaak.

 

            Niettemin was dat onbevredigend, want ook al zou je zo een compleet heelal trachtten te beschrijven, waar individuele inertiaalstelsels zich ten opzichte van ‘die ether in rust’ bevonden werd niet aangeroerd, immers was die ether een amorfe massa zonder aanknopingspunten, of had ze zelf  ‘een metrische structuur’? Dat laatste had ze dus niet, in feite had je ervoor een beschrijving van de metrische structuur van het heelal in zijn geheel niets aan. Terecht zocht Einstein dus verder. Waar ‘dat wat de ruimte vult’ zich bevond, om nog maar te zwijgen over op welk tijdstip in het heelal, werd alleen maar lokaal bepaald, bijvoorbeeld in het zonnestelsel en verder t.a.v. het melkwegstelsel, (en later ontdekte melkwegstelsels) was nog maar zeer beperkt. Het was duidelijk dat zelfs Einstein na de speciale relativiteitstheorie verder moest. Volgens de algemene reativiteitstheorie leidt de ruimte geen afzonderlijk bestaan ten opzichte van ‘dat wat de ruimte vult’ en onafhankelijk is van de coördinaten. Dat was een hele stap voorwaarts, nu moest de ruimtetijd zelf coördinaten krijgen[11]. Alsof je de ether ging beschrijven als een structuur, ‘n ether met metrische eigenschappen. Indien die consequentie doorgetrokken was, zou men veel eerder tot ‘n gequantificeerde ruimtetijd gekomen zijn. Daarvoor was de tijd nog niet rijp, men had pas de ether afgezworen. Dat kwam omdat, ondanks de onderzoekingen van H.A. Lorentz, alles erop wees dat de ether in rust was en niet deelneemt aan de bewegingen van materieele lichamen, de ether aanname onbevredigend was, met name omdat het een bevoorrecht inertiaalsysteem was.

            Toen uit de proeven van Michelson en Morley bleek dat er geen etherwind ontstond door de beweging van lichamen in die ether, was het met de ether afgedaan. Als de ether afgedaan is hoeft men zich niet druk te maken over coördinaten die bepaald worden t.o.v. die ether. Maar wil dat zeggen dat er ook geen coördinaten nodig zijn in de nieuwe situatie, die van ruimtetijd zoals ontwikkeld door Einstein? In zijn publikatie ‘Relativiteit’ toont Einstein zijn ontwikkeling t.a.v. het coördinatenidee. Via Descartes en de zogenaamde ‘cartesische coördinaten’ en vervolgens door het ‘Gauss coördinatenstelsel’ in zijn overwegingen te betrekken komt hij uiteindelijk tot de opvatting dat het oude idee van coördinaten vervangen dient te worden door een functie die hij gik noemt en die met een zwaartekrachtveld samenhangen. Hij zegt het als volgt: “Stel dat men bijvoorbeeld een zuiver gravitatieveld heeft beschreven met behulp van de gik (als functie van de coördinaten) door de gravitatievergelijkingen op te lossen. Dan blijft er als men het gravitatieveld, dat wil zeggen de functies g^ik, weggenomen denkt, niet een ruimte van het type (1) over, er blijft helemaal niets over. Ook geen ‘topologische ruimte’, want de functies g^ik beschrijven niet alleen het veld, maar gelijktijdig de topologische en metrische structuur, eigenschappen van het ‘hyperoppervlak’.” De uitdrukking ‘ook geen topologische ruimte’ is interessant, want kan betekenen dat ruimte niet alleen die ruimte is die door massa’s ingenomen wordt. De functies g^ik beschrijven niet alleen het veld (opgewekt door massa’s ?) maar gelijktijdig ‘de topologische en metrische structuur, eigenschappen van het hyperoppervlak’. Het hyperoppervlak zou datgene kunnen vertegenwoordigen waar (en hoe) ruimtetijd deeltjes vormt[12]. Het lijkt erop dat zo’n uitgangspunt als dit, de moeite waard kan zijn indien de ruimte niet als een continuüm wordt opgevat, maar als bestaande uit ruimtetijdquanta. Het ‘hyperoppervlak’ zou dan de schakel kunnen zijn tussen een ‘gequantificeerd’ heelal en de, zo verfoeide, ‘oneindigheden’.

 

De g^ik hebben waarden die niet afhangen van de coördinaten. Het zijn functies die de gravitatievelden beschrijven.

 

            Op zich een hele stap voorwaarts, ruimte zonder ‘veld’ bestaat niet, overal in het heelal heeft gravitatie zijn invloeden, meer of minder afhankelijk van de sterkte van de ‘velden’ (of van de materie). Ruimte is niet iets wat op zich bestaat! Dat is het dus? Nee niet echt want ruimte gekoppeld aan g^ik waarden verdoezelt het ‘oude’ coördinaten probleem. Einstein geeft dat zelf al aan, want zegt hij: “De g^ik hebben waarden die niet afhangen van de coördinaten ( de g^ik worden gebruikt in een coördinatenstelsel dat op zich geen objectieve betekenis heeft).” Einstein beredeneert dit in verband met het niet mogelijk zijn van een lege ruimte zonder veld, dat niet zou kunnen bestaan, een ruimte van het type (1), een bijzonder geval van het g^ik veld, waarin de waarden van de gik niet afhangen van de coördinaten. Waar gaat het hierover? In de eerste plaats dat Einstein erkende, dat er geen lege ruimte opzich kan bestaan, ruimte moet altijd verbonden zijn met een veld. Dat is een uitstekende vaststelling, maar roept wel vragen op. In Einstein’s opvatting wordt de ruimte gekromd door de materie, dat wil zeggen materie genereert altijd gravitatievelden en deze gravitatie velden worden beschreven door de functies g^ik. En komen we op de tweede vaststelling, die g^ik nemen de plaats in van de coördinaten. Ook dat roept een vraag op, een lege ruimte, die dus niet kan bestaan, kun je hooguit als een theoretische wiskundige kwestie beschrijven met ‘aangenomen’ coördinaten, bijvoorbeeld ‘cartesische’. Voor fysische beschrijvingen heb je er echter niets aan, want de g^ik geven de fysische waarden aan, als waarden van een gravitatieveld. Consequent doorgeredeneert komen we dan tot de derde vaststelling, er moeten gravitatievelden zijn die ‘niet’ met materie verbonden zijn: ‘De velden in de zogenaamde lege ruimte’. Alleen wat doen we in dat geval met de g^ik, kunnen ze daar ook als coördinaten dienen, fysische coördinaten en geen wiskundige?

 

De lege ruimte en massa/energie als een inconsequent idee.

 

            Binnen het gangbare idee van de algemene relativiteitstheorie wordt gesteld ‘materie doet ruimtetijd krommen’, de g^ik dan gebruikt zijn waarden van een gravitatieveld dat kromming veroorzaakt. De metrische/topologische structuur van de ruimte wordt in dit geval gedicteerd door de materie. Maar in de zogenaamde ‘lege ruimte’ is geen materie, wel zijn er velden. Hier komen we op het probleem van Penrose dat we eerder bespraken: ‘Als er ergens massa/energie te vinden is dan moet dat daar zijn in die geheel lege ruimte, daar waar geen materie is’. Terecht merkte Penrose op dat hij dat niet kon plaatsen, want uitgaande van het begrip massa/ energie moeten dergelijke lege ruimten, die bovendien geheel vlak zijn, want er is daar geen materie, gik waarden hebben als functies van een gravitatieveld. Doelt Einstein wellicht hier op ‘een zuiver gravitatieveld, een veld zonder materie’?. Zo ja wat voor  waarden hebben de g^ik functies dan in zo’n veld zonder materie? Want krommen doen ze de ruimte niet.

 

De opvatting dat materie een bijproduct is van ruimtetijd, opent de weg voor een logischer ontwikkeling.

 

            Wordt het geen tijd om de zaak om te draaien, materie doet niet ruimte krommen, maar het zijn de velden die van uit de lege ruimte tot ontwikkeling komen en in verband met de asymmetrische tijdpijl tot materie gevormd, gecondenseerd of gecomprimeerd worden, of hoe je het ook maar wilt noemen? In de opvatting van J.A. Wheeler[13] is materie een bijproduct van ruimtetijd, en niet andersom, eveneens kan de ruimte(tijd) niet beschreven worden met één soort meetkunde, maar een die resoneert van de ene naar de andere. Daar zit wat in, want hoewel Wheeler zelf daarin maar weinig vorderingen maakte, zijn er sindsdien tal van inzichten gekomen die dit ondersteunen. We denken aan de veelvuldig genoemde Planckwereld, op het niveau van de Planckmaten schiet de algemene relativiteitstheorie (de ene meetkunde) te kort. De andere meetkunde, zou de zogenaamde quantumtheorie kunnen zijn, ware het niet dat tot nu toe niet duidelijk is hoe de quantumtheorie ‘resoneert’ naar de algemene relativiteitstheorie.

            In de algemene relativiteitstheorie zit echter nog een paradox die met de bovenstaande visie opgelost zou kunnen worden. Dat is het idee verwoord als ‘de speler en het speelveld’ Het speelveld is de ruimtetijd, of op zijn minst de metrische vorm ervan, waarvan de kromming gedicteerd wordt door de deeltjes (de speler), terwijl die deeltjes vervolgens te horen krijgen hoe ze door dit speelveld dienen te bewegen. Stel dat bij een voetbalwedstrijd de spelers de vorm van het voetbalveld dicteren, ze vervormen het tijdens het spel. Vervolgens moeten ze op dat vervormde veld spelen. Misschien levert het wel veel interessantere voetbal op, maar daar gaat het niet om, het laat zien dat het een absurde vergelijking is. Terecht kun je de vraag stellen wat is hier fundamenteel. Als we de bewering ‘ruimtetijd wordt door materie gekromd’ omdraaien ‘materie is gekromde ruimtetijd’ wordt alles veel logischer. Natuurlijk moeten we erkennen dat zo’n opzet een nadere verklaring behoeft, omdat we dan zitten met ‘zuivere’ zwaartekrachtvelden die níet door materie worden voortgebracht. Dat zullen we hier even laten rusten. Een ander onderwerp komt eerst aan de orde, dat is het begrip continuüm.

 

Henri Poincaré en het continuüm.       

 

Henri Poincaré behandelt de begrippen fysisch en wiskundig continuüm[14]. Als we Poincaré lezen dan zien we snel dat Einstein erg door de tijdgeest beinvloed werd, dat is niet onlogisch want bij nader onderzoek wordt duidelijk dat men al lang met de begrippen ruimte en tijd worstelde. Evenzo worstelde men met begrippen als eindig en oneindig, een inzicht in deze materie zal helpen te bepalen in hoeverre Einstein’s continuüm een echt continuüm is.

            Poincaré zegt over het wiskundig continuüm: “Men gaat zich afvragen of het begrip wiskundig continuüm niet doodeenvoudig aan de ervaring is ontleend, als dat zo was zou de grondstof van de ervaring, die onze gewaarwordingen zijn, meetbaar zijn”. Dit wiskundig continuüm zou dan ontleend zijn aan het fysische continuüm, voor zover de ‘grondstof’ onze ervaring meetbaar is. Om dit meetbaar zijn draait alles. In het voorgaande heeft P. het over irrationele getallen, reeds in de oudheid rees twijfel over het zinvolle gebruik van getallen toen deze irrationele getallen werden ontdekt. Irrationeel betekent niet-rationeel en wordt soms opgevat als niet meetbaar, in de letterlijke zin is dat ook zo, maar wiskundig en fysisch worden ze veelvuldig gebruikt en het is zinvol na te gaan in hoeverre ze bruikbaar zijn bij onze beschrijving van de ruimte (tijd), in directe of indirecte zin. Daarvoor is het nodig om vast te stellen of deze getallen fysische werkelijkheden kunnen weergeven. Zelfs wiskundig gesproken lopen de meningen over wat het precies zijn uiteen.  Poincaré zet dat als volgt uiteen: “Naar de mening van Dedekind  is het irrationele getal niets anders dan het symbool van deze bijzondere verdeling van de rationele getallen, aan iedere verdeling beantwoord dus een getal, rationeel of niet, dat daarvoor als symbool fungeert. Maar als men zich daarmee tevreden stelde, zou men te zeer de oorsprong van de symbolen vergeten; wij moeten nog uitleggen hoe men er toe is gekomen hun een zeker concreet bestaan toe te kennen……………Zouden wij een idee van deze getallen hebben, als wij niet reeds een materie kenden die wij ons voorstellen als onbeperkt deelbaar, dat wil zeggen een continuüm?”

Is onze ervaring voldoende om te begrijpen wat een continuüm is? De vraag van P. was of het begrip wiskundig continuüm niet doodeenvoudig aan de ervaring ontleend is. Strikt genomen zou onze ervaring ons in staat stellen, op zijn minst aan te voelen dat er een continuüm is. Toch levert dat nogal wat moeilijkheden op. P. beredeneert dit aan de hand van een voorbeeld van drie gewichten, gewicht A van 10 gram, B van 11 gram en C van 12 gram. Bij een wat oppervlakkige waarneming zouden we denken dat gewicht A gelijk is aan B, en dat gewicht B gelijk is aan C, maar dat we duidelijk waarnemen dat A niet gelijk is aan C, dat levert een discrepantie op namelijk A = B, B = C, maar A is kleiner dan C. Hoewel hij hier zegt dat deze relaties als een formule van het continuüm beschouwd kan worden, zegt hij even later dat als A verschilt van B en B verschilt van C, het onze onvolmaaktheid van onze zintuigen is die ons niet in staat stelde deze verschillen te onderscheiden. In werkelijkheid denken wij dus een continuüm te ervaren, dat er niet is.

            Hoewel dit maar een primitief voorbeeld is en wij in de huidige tijd in staat zijn gebleken om extreem kleine verschillen waar te nemen, geeft het aan dat onze ervaring te kort schiet om een echt continuüm waar te nemen. We moeten dus onze toevlucht nemen tot een omweg en dat is toch via wiskunde. Dat is dan ook de weg die P. volgt, we zullen echter zien dat we nooit meer dan een benadering kunnen geven, dat komt omdat hoe ingenieus de wiskundige redeneringen ook zijn, deze toch altijd opgebouwd zijn uit onderdelen. Hoewel het voorbeeld van de gewichten nogal grof was, betekent het onderscheiden van opeenvolgende stappen tussen twee grootheden, hoe fijn verdeelt we die stappen ook nemen, nog altijd géén wiskundige beschrijving van een continuüm, maar een idealisatie, dat wil zeggen een beschrijving van een continuüm dat zo fijn mogelijk is onderverdeeld als wij maar kunnen. Dat doet denken aan de reële getallenlijn, een lijn van opeenvolgende breuken waartussen men steeds kleinere breuken tussen kunt plaatsen, maar nimmer hoe ver je ook gaat zullen ze vloeiend in elkaar overlopen.

 

Is een continuüm bij afspraak te definiëren? Is dat dan niet meer dan een idealisatie?

 

P. weet dat natuurlijk ook, maar tracht tot een afspraak te komen, wanneer we zo’n verzameling van getallen, gewichten óf gewaarwordingen, een continuüm zullen noemen. Dat gaat als volgt: “Laten wij één van die verzamelingen van gewaarwordingen een element noemen………… Wij kunnen niet zeggen dat ons element geen uitgebreidheid heeft, omdat wij het niet kunnen onderscheiden van de naburige elementen en het zo door een soort mist omgeven is…………..Na deze afspraken vormt een elementensysteem een continuüm, als men van een willekeurig element kan overgaan naar een willekeurig ander element langs een rij opeenvolgende elementen die zo aaneengeschakeld zijn dat elk daarvan niet onderscheiden kan worden van de voorafgaande.”            Eenvoudig gezegd kunnen we volgens deze afspraak een continuüm dus voorstellen als een rij van elementen, met enige uitgebreidheid in tegenstelling tot punten, die totaal geen afmetingen hebben. Dat zou een aardige stap vooruit kunnen zijn om een idee van een continuüm te krijgen, ware het niet dat we in tegenstelling van wat Poincaré hier zegt, niet langs die rij van elementen kunnen gaan, om zo een continuüm te ervaren. Waarom niet? Omdat we zoals hij zegt we van het ene willekeurige element naar het andere moeten overgaan, en hoe doen we dat? We gaan langs een rij van elementen die zo aaneengeschakeld zijn dat élk daarvan niet van de voorafgaande kán worden onderscheiden. Dus kun je ook géén willekeurig element onderscheiden om naar een ánder willekeurig element te gaan. We hebben dus een andere visie op wat een continuüm is nodig, dat tot een oplossing kan leiden. We kunnen hier dan de conclusie trekken dat een continuüm iets ‘vloeibaars’ moet zijn en iets ondeelbaars in zich moet hebben. Met alle respect voor Poincaré is het dus onmogelijk om met discontinu eenheden, als elementen, tot de waarneming van een continuüm te komen, althans met de gebruikelijke wiskundige middelen. Uit het volgende blijkt dat  Poincaré zich hier van bewust was, en dat het probleem eigenlijk zit in onze gebrekkige waarneming: “Met een microscoop kunnen wij steeds kleinere eenheden waarnemen, maar met de meest geperfectioneerde methoden (bedoelt wordt steeds betere microscopen) biedt de grondstof  van onze ervaring altijd het karakter van het fysische continuüm met de tegenspraak die daaraan inherent is.”

 

Een echt continuüm kunnen we niet waarnemen.

 

            In onze tijd is het duidelijk dat we nog steeds géén fysisch continuüm kunnen waarnemen, integendeel we nemen nog steeds discontinue eenheden waar, in dit geval gaat het om indiviuele atomen. Nemen we nu aan dat onze microscopen zo verfijnd worden dat we zelfs de allerkleinste deeltjes kunnen waarnemen, dan betekent dat we nog steeds eenheden met enige uitgebreidheid zullen waarnemen. Omdat we niets kunnen waarnemen dat géén afmetingen heeft. Dat kan dus twee dingen betekenen, óf onze waarnemings methoden bereiken een grens, we stuiten dan op de voor ons kleinst mogelijke eenheden die we nog kunnen waarnemen en daar vóórbij bevindt zich dan een continuüm, óf we stuiten op die waarnemingsgrens maar daar voorbij is, denken wij, een continuüm dat nog verder déélbaar is. Het gaat dus eigenlijk om de vraag, is ruimtetijd een echt continuüm dat ondeelbaar is, en niet alleen omdat het voor ons niet langer te onderscheiden valt. Of is ruimtetijd deelbaar, maar niet tot in het oneindig kleine? We komen daardoor al haast vanzelf op Planck uit vanwege h. de constante die zijn naam draagt. Dat leidde uiteindelijk tot een gequantificeerd wereldbeeld, maar ‘slechts’ voor materie en straling.

            In ieder geval als de ruimte van Einstein een echt continuüm is dan komen we voor problemen te staan, omdat zoals we zagen het niet mogelijk is een echt continuüm waar te nemen. We zagen dat de opvatting van P. was dat een continuüm uit elementen dient te bestaan zodanig dat elk element niet van de voorafgaande onderscheiden kan worden. Komen we nu uit op de G^ik waarden van Einstein, dan rijst de vraag of deze echt wel in de plaats van traditionele coördinaten gebruikt kunnen worden. Als de G^ik op een wiskundige manier gebruikt worden, in de vergelijkingen, om de kromming van de ruimte te berekenen, is het dan wel zo dat ze hierdoor aantonen dat de ruimte een continuüm is? Als dat zo is dan zouden hieruit toch de gedifferentieerde onderdelen van de ruimte kenbaar worden en we zagen juist dat die onderdelen niet van elkaar te onderscheiden zijn. Volgt hier niet logischerwijs uit dat ruimte niet continu is, maar uit onderdelen bestaat?

 

Is de topologie misschien de oplossing?

 

            Voor dit probleem roept men wel eens de topologie te hulp. Dat is een andersoortige wiskunde, die van gehele vormen uitgaat, die dan vervolgens vervormbaar zijn zonder dat de ruimte binnen die vorm toe- of afneemt. Een veel gebruikt voorbeeld is een ‘donut’, een ringvormig broodje met een gat erin. Als je zo’n donut van kauwgum denkt dan kun je hem vervormen zoveel als je wilt, de inwendige hoeveelheid ‘ruimte’ blijft exact hetzelfde. We zouden dus kunnen denken dat de ruimte in zijn ‘geheel’ als een donut is (niet persé met een gat erin), als een willekeurige vervormbare amorfe massa, die dus gekromd of vervormd kan worden naar gelang de uitwerking van de g^ik als functies van de ‘zuivere’ zwaartekrachtvelden van Einstein. Dat lijkt een heel redelijke gedachte, maar we blijven natuurlijk met eerder genoemde vragen zitten, zoals hoe ontstond ruimte. Het is een: ‘kip of het ei’ verhaal. Wat was er het eerst, een lege ruimte? Dat is in tegenspraak met Einstein’s opvatting, dat ruimte ‘zonder dat wat haar vult’ helemaal geen ruimte is. Bovendien wat dan te doen met de ‘geheel vlakke ruimte daar waar geen materie is’? De eventuele g^ik van mogelijk aanwezige velden doen de ruimte in het geheel niet krommen, want deze is vlak.

            Dan doemt er nog een probleem op, dat in verband staat met de topologische opvatting. Als de ruimte een soort kauwgum is, die gemakkelijk onder druk vervormbaar is, dan moet ze uit een substantie bestaan waarop die g^ik als vervormende krachten op aan kunnen grijpen. In het voorbeeld van kauwgum werken onze ‘duw en trek krachten’ op de moleculen van de kauwgum en naar gelang die moleculen nog die ‘duw of trek krachten’ voelen zal de massa meer of minder vervormd worden. Ergo ruimte kan dus niet zonder meer amorf zijn zonder onderverdeeld te zijn in ruimtemoleculen of ruimteatomen, laten we maar zeggen de eerder genoemde ruimtetijdquanta.

 

Volgen we het topologische idee voor het heelal als ‘geheel’, kan dat dan een topologische ruimte zijn? In feite lijkt dit hele verhaal sterk op: ‘het licht golft, wat golft er dan?’ Zo ook hier als ruimte vervormd kan worden, ‘wat vervormt er dan’? De ruimte opgevat als ‘een nieuwe ether’ stuit dan op dezelfde soort vragen. De vroegere ether als  een ‘bevoorrecht inertiaalstelsel in rust’ loste niets op, want niet bruikbaar om ruimtetijd te beschrijven. Je zat met een nietszeggende amorfe massa, waardoor beschrijvingen van lichamen of stelsels volkomen willekeurig waren ten aanzien van waar iets zich in het heelal bevond. Zo ook met de ruimte als een ‘topologische vervormbare massa’. Wat voor topologische vormen dichten wij de ruimte toe en hoe ver strekken die zich uit? Dat is een goede vraag, want hoewel de interne ‘ruimte’ van een topologische vorm willekeurig vervormd kan worden en daardoor natuurlijk ook de buitenkant willekeurige veranderingen kan ondergaan, blijft er niettemin een grens tussen de topologische vorm en wat daarbuiten is. Daarnaast zitten we natuurlijk nog met de wiskundige aanpak om topologische vormen te vervormen, en geeft deze wiskunde een ‘fysisch’ beeld van wat ruimte nu eigenlijk is? De conclusie is dan gerechtvaardigd dat topologische vormen maar beperkt bruikbaar zijn, tenzij we het ‘hele’ heelal als één ontzaglijk grote topologische vorm beschouwen. We zijn dan echter terug bij af, is die topologische ruimte amorf óf bestaat ze uit onderdelen, de ruimtetijdquanta, (of andere fysische onderdelen)?

 

Wat zijn dimensies eigenlijk? En het veelgeprezen ‘Platland’.

 

            Om ons onderzoek naar wat ruimte eigenlijk is te vervolgen is het zinvol om het begrip dimensies eens nader te beschouwen. Dimensie is een veel gebruikt begrip om ruimte te definiëren. Heel alledaags zijn dimensies lengte, breedte en hoogte (of diepte, maar dat komt op hetzelfde neer), daar voegen we dan sinds Einstein een vierde aan toe, de tijd. Het is echter niet van vandaag of gisteren dat er over meerdere dimensies wordt nagedacht, daarover bestaat ook heel wat wiskunde, in hoeverre deze méérdimensionale wiskunde ook fysische werkelijkheid kan beschrijven is nog steeds een open vraag. In uiteenlopende theorieen heeft men het over vijf of meer dimensies. In een snarentheorie gaat men uit van tien dimensies, waarvan er zes opgerold zijn, wat dat ook moge betekenen. De vier die niet opgerold zijn, zijn dan de ons vertrouwde drie en een tijdsdimensie. In een verdere ontwikkeling van de snarentheorie blijkt er dan nog een bij te komen. Er zijn zelfs snarentheorieen met 506 dimensies. Een eenduidige opvatting is er niet, het is dus zinvol om na te gaan  hoe wij tot een beter begrip van 1,2,3 of meer dimensies kunnen komen.

            Een veel gebruikt voorbeeld is dat van Platland (flatland), zelfs Poincaré maakte er al gebruik van.[15] Onder het kopje  ‘De meetkunde van Riemann’ schrijft P.: “Stel u een wereld voor uitsluitend bevolkt met wezens zonder dikte, stel dat die ‘oneindig platte dieren’ alle in een zelfde vlak liggen en er niet uit kunnen gaan. Neem verder aan dat die wereld zo ver verwijderd is van andere werelden, dat zij niet onderworpen is aan hun invloed. Zolang wij bezig zijn hypothesen op te stellen, kunnen wij die wezens voor hetzelfde geld met rede begiftigen en hen in staat denken meetkunde te beoefenen. In dat geval zullen zij zeker de ruimte maar twee dimensies toeschrijven.” Het is niet moeilijk in te zien dat in de formulering meer vragen dan antwoorden opduiken. Denk aan oneindig ‘platte dieren’, wat wil dat zeggen? Twee dimensionale ‘dieren’ met een volkomen afwezigheid van een derde dimensie. Dat klinkt goed of niet? Het vlak moet ook oneindig plat zijn, met een totale afwezigheid van iedere dikte (hoogte) maar óók, anders zou het drie dimensionaal zijn. Maar wat is ‘oneindig plat’? Dat is zo oneindig dun dat we er geen voorstelling van kunnen maken. Dus ook niet van wat eigenlijk twee dimensies in zo’n ‘oneindig plat vlak’ te beteken hebben. In wat voor ruimte bewegen die twee dimensies, en dus die ‘oneindig platte’ dieren, zich? Het antwoord is in geen enkele ruimte. Ja maar zal P. (e.a.) zeggen het is maar een gedachten experiment. Daar wringt het echter, want gekoppeld aan meetkunde en die meetkunde op zijn beurt wordt gebruikt om tot een idee van wat ruimte nu eigenlijk is te komen.

            Zo komen we al heel snel op een ‘cruciaal’ probleem. Wat is oneindig? Twee dimensies in zo’n vlak bijvoorbeeld veronderstelt de mogelijkheid om iedere dimensie in een lijn in dat vlak af te beelden. Maar wat is een lijn, dat is een verzameling punten, oneindig veel, er kunnen tussen twee punten altijd nog meer punten. Een punt heeft een dimensie nul en dus geen enkele afmeting. Een lijn bestaat dus uit punten (oneindig veel) die géén afmeting hebben. Een lijn met dimensie een is dus opgebouwd uit ontelbare punten met dimensie nul. Een lijn bestaat dus niet! Hoewel dit natuurlijk extreem is beredeneerd, toont het aan dat dimensies niet los van elkaar gezien kunnen worden. Voor bepaalde doeleinden is zo’n meetkunde natuurlijk bruikbaar, met een liniaal trek je een lijn en die beschouw je als eendimensionaal. In bouw en constructietekeneningen werkt dat uitstekend, maar het is een idealisatie, om tot een echt fysisch begrip van dimensies te komen heb je er niets aan. Zo ook kun je uit lijnen vlakken en uit vlakken drie dimensionale lichamen/ruimtes construeren, maar het blijven benaderingen. Als je al enige zin aan een of twee dimensies wilt geven dan dient altijd in onze overwegingen mee te spelen.

 

Een enkele dimensie kan niet bestaan zonder een koppeling aan de volgende dimensie.

 

            Wil in fysica een punt of lijn enige zin hebben dan moeten ze een zekere afmeting hebben in een volgende dimensie, dus een lijn met dimensie een is verbonden met een tweede dimensie. Een vlak met twee dimensies dus, dat vlak op zijn beurt is verbonden met een derde dimensie, dat wordt een ruimte of lichaam, dat als het beweegt verbonden is met een vierde dimensie, de tijd. De vierde dimensie is onontkoombaar, los daarvan zou een ruimte of lichamen daarin volkomen star zijn, bewegingloos, zinloos. Theoretisch zou je tot ‘n’ dimensies kunnen gaan (‘n’ staat voor onbepaald of oneindig). Strikt genomen kun je zeggen dat 1, 2, 3 of meer dimensie niet onafhankelijk kunnen bestaan, van opeenvolgende, meerdere dimensies, 4 dimensies dus van 5, 5 van 6, 6 van 7………., van 506………. van ‘n’……….., of van oneindig. Ruimtetijd heeft tot nu toe nog vele onduidelijkheden, het is dus niet onlogisch dat men deze probeert op te lossen door naar meerdere dimensies te kijken, of de verschillende problemen tracht te benaderen in de wiskundige vorm van meerdimensionaliteit. Dat dit gedaan wordt toont al aan, dat Einstein’s continuüm niet geheel bevredigend blijkt te zijn. Het komt er dus op neer dat Einstein’s continuüm, als het een ‘echt’ continuüm is, afhankelijk is van een oneindig aantal dimensies, want als dat niet zo was dan zou het beperkt zijn. Als we er van uit gaan dat ieder dimensie een deel van de ‘aard’ van ruimte en tijd beschrijft, dan beperken een minder aantal dimensies dan oneindig, die ‘aard’ van ruimte en tijd. Maar dat nog niet alleen, we preciseren daardoor ook die ‘aard’ en dat betekent, dat we de onderdelen ervan onderscheidbaar maken en we zagen al bij Poincaré dat de verschillende elementen van een continuüm zodanig aaneengeschakeld zijn ‘dat elk daarvan niet onderscheiden kan worden van de voorafgaande’. Niettemin tracht men al lange tijd toch dergelijke continua wiskundig te beschrijven, ja zelfs meent men dat er continua van verschillende orde zijn. De verzamelingenleer liet echter zien dat je dan op het probleem van ‘oneindigheden’ stuit en het lijkt er op dat we daar nog lang niet uit zijn. Willen we daar iets mee dan zal het wellicht noodzakelijk zijn om tot geheel andere wiskundes te komen, want zelfs de ‘topologie’ lijkt geen oplossing te bieden.

 

De traditionele manier is nog zo gek niet.

 

            Wat dimensies betreft is er natuurlijk de optie om het gewoon op de ‘traditionele manier te doen, namelijk gewoon met drie dimensies voor de ruimte en een voor de tijd. Dat wil nog niet zeggen dat we aan meerdimensionale wiskundes niets hebben, deze kunnen als ‘gereedschap’ dienen om ruimte en tijd beter te begrijpen. Maar dan in die zin, dat het ons duidelijk wordt hoe die drie plus een dimensie tot stand komen, en wat misschien nog belangrijker is hoe een vierdimensionaal heelal, dat bovendien nog gequantificeerd is, staat tot, of zich verhoudt tot, een écht continuüm. Ja alles wat op een vijfde dimensie of meer zou wijzen, geeft misschien te kennen dat er een achtergrond van oneindige energie en tijd is waarin ‘ons’ heelal gebed ligt én belangrijker nog er uit voort komt. Meerdere dimensies zouden dan ‘gegeneraliseerde’ verwijzingen kunnen zijn, van zo’n écht continuüm. Het kan zijn dat zo’n continuüm door ons alleen maar benaderd kan worden omdat we op een ‘begripsgrens’ stuiten. Dat is minder erg dan het lijkt, het is in ieder geval beter dan het negeren ervan, want daar kom je ook niet verder mee. We zullen zo’n begripsgrens moeten onderzoeken en/of oprekken. Een van de eerste stappen zou dan zijn, naar verhoudingen eindig-oneindig te zoeken, heelal eindig-continuüm oneindig. Een heelal dat eindig is impliceert dan, dat het  opgebouwd is uit eindige entiteiten, de zogenaamde ruimtetijdquanta, gebaseerd op de constante van Planck. Dat niet te erkennen zou de oorzaak kunnen zijn van Einstein’s jarenlange zoektocht naar een complete veldbeschrijving zonder succes. Dat lijkt logisch want zoals we zagen is de Einsteiniaanse ruimtetijd nauwelijks te vereenzelvigen met de echte ruimtetijd, want gaat voorbij aan de vraag, waar komt die ruimtetijd vandaan. Het blijkt niet voldoende te zijn om te stellen materie doet ruimtetijd krommen. De aanpak van Einstein levert op zijn best een meetkundige beschrijving op van ruimtetijd die door gravitatievelden wordt ‘beinvloed’, maar niet daardoor ontstaat. Misschien dat je een stap verder komt met Einstein’s ‘zuivere gravitatievelden’, als je aanvaard dat er ‘velden’ (energievelden met eventuele zwaartekrachtwerking) in de zogenaamde geheel vlakke ruimte zijn die bij zouden dragen aan de vorming van ruimtetijd. Dat lijkt de weg, maar gaat verder dan wat Einstein nastreefde. Het is interessant om Poincaré erop na te slaan. Er wordt wel eens beweerd dat Poincaré op ‘n haar na Einstein voor had kunnen zijn. Als je P. leest dan lijkt het er heel veel op. Hij gaat heel ver in zijn analyse van wat ruimte zou kunnen zijn, maar zijn streven had meer te maken met een meetkundige beschrijving van zijn idee van ruimte. Nergens brengt hij de zwaartekracht in het beeld, wat Einstein wel deed. Maar hij probeert tot een meetkunde te komen, gebaseerd op onze ervaringen (lichaams) om te zien of op die manier de meetkunde is ontstaan en of zij kan dienen om de ruimte ermee te beschrijven.

 

Waarom Poincaré, Einstein niet was?

 

Door gedachtenexperimenten kwam hij tot de volgende conclusie: “De waarnemingen leren ons slechts de betrekkingen tussen de lichamen kennen, geen enkele waarneming heeft betrekking, of kan betrekking hebben op de betrekkingen van de lichamen met de ruimte, of  op onderlinge betrekkingen van de verschillende delen van de ruimte”. Tot deze conclusie kwam P. nadat hij beargumenteerd had dat zijn ‘lichamen’ bewegen volgens de euclidische groep, of  ‘ten minste dat ze niet bewegen volgens de groep van Lobatsjevsky’. Deze vaststelling laat al zien dat P. via deze weg niet tot een begrip van ruimte kón komen, omdat met Einstein zou blijken dat juist dit soort wiskundes als van Lobatsjevsky tot een idee van gekromde ruimte komen. Zijn slotconclusie luidt dan ook: “De waarnemingen hebben dus niet betrekking gehad op de ruimte, maar op de lichamen.” Natuurlijk zat Poincaré tussen twee werelden, enerzijds die van Galilei en Newton, anderzijds die van Einstein. Op zich ontwikkelde hij ook een soort relativiteitswet, maar ging daarin niet zover als Einstein. Waarom deze uitwijding, wel we zouden kunnen zeggen dat Einstein wel de ‘betrekkingen’ tussen de lichamen én de ruimte heeft beschreven, maar dat behoeft een nuance. Want wat er wordt beschreven zijn op zijn best vervormingen van de ruimte die, zoals men denkt, ontstaan door die lichamen. Te denken valt aan een neutronenster die zelfs de ruimte meesleurt, of aan de invloeden van ‘Einsteinlenzen’ die de oorzaak zijn van dubbele beelden.

Hoewel dit soort verschijnselen fascinerend zijn, verklaren ze niet wat ruimte eigenlijk is of hoe ruimte ontstaat. Zoals al eerder benadrukt lijkt het beter de hele zaak om te draaien, Is zodoende  een neutronenster niet veeleer een gevolg van hoe ruimtetijd op plaatselijk niveau werkzaam is zodat de neutronenster en haar naaste omgeving een gevolg zijn van gekromde ruimtetijd en niet haar óórzaak. Dat geldt dan voor alle lichamen, materie dus, als een stadium van ruimtetijd op de asymmetrische tijdpijl. Een tijdpijl die loopt van geheel nieuwe ongebruikte tijd, die al doende door de ontwikkeling van ruimte en tijd, leidt tot materie, in alle vormen die er maar bestaan. Met een steeds sneller verloop van die tijd tot uiteindelijk in een zwart gat, als volledig gekromde ruimtetijd. Op microscopisch niveau zijn er aanwijzingen dat er in of verbonden met materie net zo’n ruimtetijd werking aanwezig is. Als dat hard is te maken dan komen we als vanzelf weer op Planck’s constante uit, die sinds zijn ontdekking onverbrekelijk is verbonden met materie, dus met ruimtetijd als we materie kunnen zien als een mate van gekromde ruimtetijd in verschillende stadia. Deze hele opzet lijkt misschien wat langdradig, maar was nodig om een onwrikbaar verband te kunnen leggen tussen materie en ruimtetijd. Voor degenen die wat ongeduldig worden dan nu het verband met de constante van Planck.

 

Een verband tussen ruimte-tijd en de constante van Planck.

 

Voor dát verband gaan we terug naar de minimumprincipes ontstaan in de zeventiende eeuw, de tijd van René Descartes en  Pierre de Fermat [16]. Descartes had de hypothese dat: “Licht in een dicht medium sneller gaat dan in een ijl medium, bijvoorbeeld water t.o.v. lucht. Fermat vocht dit aan, het was in strijd met het ‘economisch beginsel’. Volgens Fermat plant het licht zich voort langs de weg die het in de kortst mogelijke tijd kan afleggen, bekend staand als het ‘principe van de minste tijd’. Van uit dit beginsel kunnen de weerkaatsings- en brekingswetten worden afgeleid. Dit algemene idee van een economisch beginsel in de natuur werd voor het eerst in de mechanica van Newton geintroduceerd in de achttiende eeuw door de Franse wiskundige P. Maupertuis. Hij redeneerde echter dat niet de tijdsduur het meest beantwoord aan het economisch beginsel, maar een grootheid die hij ‘werking’ noemde en die hij (onjuist) definiëerde als de afstand die een lichaam aflegt vermenigvuldigt met zijn snelheid”. Er is een ontwikkeling geweest die uiteindelijk leidde tot Schrödinger en het inpassen van h. de constante van Planck. In de aangehaalde publikatie gaat die ontwikkeling langs de ideëen van Newton én een eventueel oneindig deelbare ruimtetijd. Als we die lijn volgen dan komen we haast als vanzelf uit bij een deelbare ruimte, maar niet in oneindig kleine delen. ‘Geschiedenis van de natuurkunde’ gaat verder: “Omdat het moderne begrip werking en de wet van de kleinste werking zo’n belangrijke rol spelen in de moderne natuurkunde, zullen wij hier ‘werking’ heel nauwkeurig en precies definiëren. Ieder deeltje dat in beweging is bezit op elk moment een bepaalde positie en een bepaalde impuls. Als deze twee meetbare grootheden in een zeker punt van de baan gegeven zijn, kunnen we de baan van het deeltje afleiden uit de tweede bewegingswet van Newton en uit wat we weten over de kracht die op het deeltje inwerkt. Omdat de impuls van het deeltje over een zeer klein stukje van zijn weg praktisch constant is is het zinvol te spreken van het produkt van deze impuls en het kleine stukje van zijn weg. Dit produkt wordt de ‘toename van de werking van het deeltje’  genoemd. Werking is een scalaire grootheid die het deeltje met zich meedraagt en die toeneemt als het deeltje van punt tot punt langs zijn baan beweegt……………………………Door het economisch beginsel op werking toe te passen introduceerde Maupertuis het beginsel van de kleinste werking voor een deeltje. Hij stelde dat een deeltje die weg van het beginpunt naar eindpunt kiest, waarop de toename van zijn werking minimaal is. Deze stelling staat bekend als de ‘wet van de kleinste werking’. Hierdoor werd het moeilijke begrip beïnvloeding op afstand overbodig want het deeltje kiest als het ware uit alle mogelijke wegen die weg waarbij zijn werking het minste toeneemt”.

            Het begrip ‘beïnvloeding op afstand’ hing samen met Newton’s zwaartekracht en dat had hij nodig omdat hij geen andere oplossing vond. Dit ‘kiezen’ zullen we later nog tegenkomen, maar het was een eerste stap om tot een oplossing te komen voor ruimtetijd, al lijkt het dat het alleen maar over beweging gaat.

 

Een ‘deeltje kiest zijn weg’. Wat is de betekenis daarvan?

 

Maar hier duiken de problemen al op die ik schetste in verband met de topologische wiskunde, als een deeltje zijn weg ‘kiest’, ook al is dat wellicht overdrachtelijk bedoeld, dan is dat ‘kiezen’ toch een reactie op de mogelijkheid, of onmogelijkheid van de ruimtetijd, van dat deeltje om die ene bepaalde weg te kiezen. En te voldoen aan de ‘wet van de minste werking’. Sinds we van gekromde ruimtetijd spreken weten we dat een deeltje (lichaam) eerder die weg volgens die kromming zal volgen dan een rechte weg volgens de euclidische meetkunde. Dat laatste zou ontzaggelijk veel meer energie kosten, als het al mogelijk zou zijn. Uit de consequenties van het voorgaande volgt dan dat Newton’s ruimte en tijd niet oneindig deelbaar kan zijn, maar aan beperkingen onderhevig is. Als de ruimte oneindig deelbaar zou zijn dan zou er géén interactie kúnnen zijn tussen een deeltje en de weg die het zou kiezen, want de reactie van het deeltje op ‘zijn weg’ zou op steeds kleinere ‘stukjes van die weg’ moeten reageren en dat (bewegings)proces zou dood lopen in oneindig kleine stukjes van die weg. Beter gezegd die beweging zou dood lopen in oneindig kleine reacties van het deeltje op zijn weg. ‘Geschiedenis van de natuurkunde’ vervolgt dan ook met een uiteenzetting over de onmogelijkheid van een oneindig deelbare ruimte en tijd zoals die door Newton geïmpliceerd wordt. Newton zou geldig zijn als we op ieder punt van de baan van een deeltje impuls en positie op hetzelfde moment exact zouden kunnen vaststellen: “Met deze kennis zou het mogelijk zijn om met een enkel punt van de baan de hele baan te berekenen. Deze conclusie zou juist zijn als alle fysische grootheden oneindig deelbaar zouden zijn,…………..maar niet als aan deze deelbaarheid beperkingen worden opgelegd, door bijvoorbeeld de constante h van Planck, dat wil zeggen als werking met kleine, maar eindige hoeveelheden h (nooit minder dan h) in plaats van continu verandert. Dan zou nooit de precieze baan van een deeltje kunnen worden vastgesteld. Om de volgende reden, om de baan precies vast te kunnen stellen moeten wij de precieze impuls en de precieze plaats in een en hetzelfde punt weten. Maar werking is de impuls van het deeltje maal het opgemeten ruimte-interval dat wij oneindig klein moeten nemen om de precieze plaats van het deeltje te kunnen weten. Maar als wij dat doen, wordt ook het product dat de werking definieert, oneindig klein en dus kleiner dan de toegestane grootheid h, tenzij de impuls oneindig groot wordt en we er niets zinnigs over kunnen zeggen.”

 

De weg bereidt voor de quantumtheorie.

 

            Hier komen we dus uit op de quantumtheorie waar nooit gelijktijdig de positie van het deeltje en zijn impuls gemeten kan worden. De werking (het begrip) kan dus nu opgevat worden als een ‘gequantiseerde werking’. Wellicht zijn er personen die denken dat het nog niet op een gequantificeerde ruimtetijd duidt, maar alleen maar op werking die gequantiseerd is, dan moeten zij bedenken dat juist de onverenigbaarheid van Einstein wetten met quantumwetten laat zien dat er iets mis moet zijn met onze opvattingen. We moeten echter nooit uitsluiten dat iets ook anders kan. Bijvoorbeeld de mogelijkheid van een gequantiseerde werking ten opzichte van een continu ruimte. Maar dat het voor ons ten ene male onmogelijk is om bewegingen in een continu ruimte zonder h. te berekenen, omdat wij eenvoudig niet weten hoe discontinu eigenschappen (die onderworpen zijn aan h.) zich verhouden tot continu eigenschappen.

            Er is echter meer betrokken bij ‘werking’ dan impuls maal  het opgemeten stukje van weg, (ofwel zijn zo goed mogelijk bepaalde positie). Voor een verdere ontwikkeling van de gedachtegang wordt Hamilton aangehaald in ‘Geschiedenis van de natuurkunde’ waaruit blijkt dat er ook tijd en energie bij betrokken zijn. Hamilton paste ‘de wet van de kleinste werking’ ook toe op stralenstelsels, als volgt: “Hamilton introduceert de karakteristieke functie van een stelsel van stralen, waaruit alle eigenschappen van het stelsel via eenvoudige wiskundige bewerkingen zoals differentiëren kunnen worden afgeleid. Het belang van deze functie is dat zij direct verwant is met de actie-integraal die de hoofdrol speelt in de dynamica van Hamilton en het beginpunt vormde voor Schrödinger bij de ‘afleiding van zijn golfvergelijkingen’.” We zullen zien dat het onderzoek niet alleen naar Schrödinger leidde maar verdere grote implicaties zal hebben voor de quantummechanica. Er zitten grote overeenkomsten tussen de volgende redenatie van Hamilton, maar zoals eerder opgemerkt, met slechts kleine wijzigingen in de formulering, en met Feynman’s ‘pad integralen methode’. We volgen Hamilton verder naar aanleiding van de ‘wet van de kleinste werking’: “Deze wet stelt namelijk dat de rechte weg die het licht van het ene punt naar het andere aflegt, de eigenschap heeft dat als wij deze weg vergelijken met het oneindig aantal lijnen die deze punten denkbeeldig of meetkundig kunnen verbinden, een zekere integraal of sommatie, vaak werking genoemd en via vaste regels, afhangend van de lengte, vorm en positie van de weg en van het medium, waardoor het zich beweegt, altijd kleiner is dan die van de overeenkomstige integralen van andere ‘naburige’ verbindingslijnen, Of tenminste een bepaalde stationaire eigenschap met betrekking tot die naburige verbindingslijnen bezit.” Hamilton oppert dat deze wet misschien de wet van de stationaire werking genoemd zou kunnen worden en hier uit leidde hij de wet van de variërende werking af. H. rekende ook het principe van de minste tijd van Fermat tot de wet van de kleinste werking. Hij trachtte een eenvoudige wet van ‘de kleinste werking’ te fomuleren voor zowel optische als mechanische verschijnselen. Hij verving het principe van Fermat door de minste tijd daarin te vervangen door de lengte van de weg van een ‘lichtstraal’, tussen twee punten in een medium, te delen door de snelheid van de straal in dat medium. Dit komt op hetzelfde neer als het vermenigvuldigen van de afstand die de lichtstraal in een vacuüm zou afleggen, met de brekingsindex van het medium op ieder punt van de weg in dat medium. Hamilton bracht dus een synthese tot stand tussen de wetten van de optica en de bewegingswetten van Newton.

 

De ‘brekingsindex’ van licht kan een diepere betekenis hebben.

 

            Zijn uitgangspunt was als volgt, de brekingsindex in een punt van een medium bepaalt de snelheid van het licht in dat punt, zodat de brekingsindex ten opzichte van het licht zich enigszins gedraagt als een krachtveld ten opzichte van een deeltje dat zich er doorheen beweegt. Het komt er op neer dat de trajectorie van een deeltje beschreven kan worden door de weg van een lichtstraal in een medium dat de juiste brekingsindex heeft. De brekingsindex komt dan overeen met het krachtveld waardoor een deeltje beweegt. De conclusie zou dan kunnen zijn: ‘een krachtveld werkt als een brekingsindex’. Dat kan een vergaande verandering van opvattingen betekenen, maar voor we daar aan toe zijn zullen we eerst de redenatie verder volgen. We waren bezig met de verantwoording van een gequantificeerde ruimtetijd en de vraag rijst terecht wat heeft zo’n brekingsindex met de quantificatie van ruimtetijd te maken. Voor we daar aan toe zijn moeten we eerst Hamiltons idee verder uitwerken. We zagen dat het steeds om de optica van het licht gaat, de beweging van lichtstralen in media.[17] Hamilton verving het principe van de minste tijd door de formulering: “Het vermenigvuldigen van de afstand van de lichtstraal in een vacuüm met de brekingsindex van een medium op ieder punt van de weg van de straal (in dat medium)”. Hoewel H. nog leefde in de tijd van het ‘ethergeloof” kon dit idee moeilijk op de ether, óók een medium toegepast worden, want wat was de brekingsindex van de ether? Door echter de ‘ether als vacuüm’ te beschouwen met een brekingsindex van nul, waardoor de lichtsnelheid zijn hoogste waarde kon behouden en andere media (materiële) hogere waarden van hun brekingsindex toe te kennen, indexen die experimenteel vastgelegd kunnen worden, heeft de lichtsnelheid in deze media lagere waarden.

            Dat levert interessante gezichtspunten op, want wat kwam overeen met de brekingsindex in media? Dat waren de krachtvelden waardoor deeltjes zich bewogen. In zekere zin hebben dus deeltjes met een soort brekingsindex te maken. Dat dienen wij even te onthouden, daar komen we nog op terug. Wat zijn deeltjes? Materie! Wat is materie? Materie is een andere vorm van licht, zeg maar energie. E = mc², m is massa (materie), de formule daarvan wordt dan omgedraaid massa is energie gedeeld door de lichtsnelheid in het kwadraat. Zo komen we dan bij Einstein uit.

 

Einstein en de ‘lichtsnelheid’ of Einstein en de ‘brekingsindex’.

 

            Arthur Zajonc zegt over Einstein het volgende [18]: “Het is sinds Einstein gemeengoed dat er vreemde dingen gebeuren als we de lichtsnelheid naderen, lengte-eenheden krimpen in de richting van de beweging en klokken beginnen langzamer te lopen………….maar ik heb nog nooit iets gelezen over wat er gebeurt wanneer men zich verplaatst met de ultieme snelheid, die van het licht zelf……………. Wat gebeurt er, komt de tijd tot stilstand? En hoe zit het met de ruimte, verdwijnt de afstand volledig? In zijn vroege artikel uit 1905 verklaarde Einstein dat “bij v = c (beweging met de lichtsnelheid) alle bewegende voorwerpen gezien vanaf het ‘stilstaande kader’ tot tweedimensionale platte figuren ineenschrompelen””. Wat is hiervan de betekenis? Het is duidelijk dat bij de lichtsnelheid wij heel anders tegen tijd en ruimte dienen aan te kijken. Maar wil dat zeggen dat tijd en ruimte niet meer fungeren, want klokken staan stil en ruimte schrompelt ineen tot twee dimensies. Dat wil zeggen, zagen we al, dat ruimte geheel verdwijnt want twee dimensies hebben geen ruimte, en zeker niet in een derde dimensie. Lopen we hier vast met Hamiltons definitie, de vermenigvuldiging van de afstand van een lichtstraal in vacuüm, met de brekingsindex van het medium op ieder punt van de straal. Lopen we hier vast omdat indien dit extreem toegepast wordt, ruimte ineenschrompelt en klokken stilstaan? We zouden dan de ‘afstand’ van een lichtstraal in vacuüm niet meer als factor kunnen gebruiken.  Wat Zajonc hier oppert kan dus alleen maar toegepast worden op bewegende voorwerpen (of personen) mét de lichtsnelheid, alleen voor hen geldt Zajonc’s vraag. En kan onmogelijk gelden voor licht dat met de ultieme snelheid beweegt, want dan zouden alle processen die met de ultieme lichtsnelheid gerelateerd worden tot stilstand komen. Het illustreert veeleer dat materie niet bij lichtsnelheid kan bestaan. Daar komt nog bij kijken dat hoewel hier de brekingsindex van een medium gekoppeld wordt aan de lichtsnelheid, want de afstand van een lichtstraal in vacuüm, vermenigvuldigt met de brekingsindex van een medium, (medium in dit geval dus als vacuüm), het bij dit te ontwikkelen idee juist om een beweging gaat met een lagere lichtsnelheid, zoals in materiële media. Dus is er geen sprake van een contractie die door de lichtsnelheid veroorzaakt wordt, maar van een contractie die door een brekingsindex veroorzaakt wordt. Er is echter nog een ander punt, dat we al eerder belichten dat is de tijd die in verband met de asymmetrische tijdpijl staat. Klokken staan zogenaamd stil bij de lichtsnelheid, dat is géén afwezigheid van tijd, maar wil zeggen dat er bij de lichtsnelheid geen tijd verbruikt wordt, het is het begin van onze tijd, die uiteindelijk bij de vorming van materie sneller gaat lopen. We zullen zien dat dit óók samenhangt met een uitgebreidere visie op de ‘brekingsindex’.

           

We kunnen het ‘vacuüm’ als een medium beschouwen.

 

            We maakten even onderscheid tussen het vacuüm (i.v.m. de lichtsnelheid) en media. We kunnen het vacuüm echter óók als een medium beschouwen (als een nieuwe ether), maar dan als een medium met een brekingsindex 0. De consequentie is hiervan dat licht in vacuüm niet gehinderd wordt door een brekingsindex, zoals in andere media. Dat betekent nog niet dat het vacuüm geen medium zou kunnen zijn, uit de vergelijking tussen licht en deeltjes bleek dat de krachtvelden waardoor een deeltje beweegt en die van invloed zijn op zijn snelheid, overeenkomen met de brekingsindex van verschillende media. Als we dit doortrekken tot een lichtdeeltje, een foton met de snelheid van het licht, dan lijkt het dat fotonen anders dan deeltjes, niet door krachtvelden bewegen, of liever gezegd door een krachtveld, als zijnde zijn brekingsindex, in hun snelheid beperkt worden. Het foton zou toch bewegen door een medium, het vacuüm, met een brekingsindex 0. Of toch niet? Want wat is 0, net zomin als het vacuüm niet niks is, hoeft 0 niet niks te zijn. Dat klinkt een beetje cryptisch, maar 0 wil in dit verband alleen maar zeggen, dat lichtdeeltjes niet te maken hebben met brekingsindexen die zijn lichtsnelheid beperken. Dat is op zich niet zo vreemd want als lichtdeeltjes met de lichtsnelheid gaan, bewegen ze door het vacuüm, terwijl ‘echte’ deeltjes, zullen we maar zeggen, bewegen door krachtvelden die een dusdanige ‘brekingsindex’ hebben dat ze verhinderd worden om met de lichtsnelheid te gaan. Maar nu komen we tot een cruciaal punt, in het voorgaande hebben we beredeneerd dat er een Planckniveau is dat bestaat uit ruimtetijdquanta. Dat Planckniveau is de basis zowel van die zogenaamde lichtdeeltjes, maar ook van die ‘echte’ deeltjes. Bovendien is dat Planckniveau te vereenzelvigen met het vacuüm en beide, materiedeeltjes en lichtdeeltjes, bewegen op die ondergrond, het vacuüm. Er is echter een groot verschil, terwijl de lichtdeeltjes bewegen in een geheel vlakke ruimte, ‘daar waar geen materie is’, bewegen de materiedeeltjes weliswaar ook in dat vacuüm, maar de ruimtetijd van dat vacuüm (binnen het atoom) ontwikkeld zich tot een gekromde ruimtetijd die tot deeltjes leidt. Deze gekromde ruimtetijd kan gelijkgesteld worden met de brekingsindex die bij materiedeeltjes hoort. Een logisch gevolg is dan, als licht door materie gaat, bijvoorbeeld een vloeistof als medium heeft, dan ook met een brekingsindex groter dan nul te maken heeft en dus in dat medium langzamer gaat.

 

Nul is niet ‘nul’ maar het begin van een schaal.

 

            Maar hier is nog een conclusie uit te trekken. We zagen al dat licht dat door het vacuüm gaat en de ultieme snelheid heeft, door een geheel vlakke ruimtetijd gaat, maar dat wil nog niet zeggen dat het licht in deze omstandigheden in het geheel niet met krachtvelden te maken heeft. Integendeel het zijn de krachtvelden van de ruimtetijdquanta, die zich in het vacuüm als basis bevinden van een ongekromde ruimtetijd. En die ‘ongekromde’ ruimtetijd is te vereenzelvigen met een brekingsindex 0. In dit verband is 0, dus niet 0, maar gewoon het begin van een schaal van brekingsindexen, die met de stadia van ruimtetijd overeenkomen, van geheel vlak, ongekromd dus, tot geheel gekromd in een zwart gat, met alle stadia ertussen. Het is misschien wat gewaagd maar wellicht mogen we de conclusie trekken dat deze index 0 verantwoordelijk is voor de snelheid van het licht, 300 000 km.per sec. Dat zou mogelijk zijn als energie, straling dus, eigenlijk oneindig is, niet perse een oneindige snelheid hebbend, maar in wezen en structuur oneindig is, dat wil zeggen niet gequantificeerd. Dan zou de ‘ultieme’ snelheid van het licht, 300 000 km. per sec. gebonden zijn aan een gequantificeerd heelal. Ja die 300 000 km. per sec. zou een grootheid zijn, die ontstaat door de waarden van ruimtetijdquanta. Een ruimtetijd die uit quanta bestaat en dus geen continuüm is.                                                                      Zo krijgen we dus een gequantificeerd nieuw medium, een gequantificeerd heelal dat onverbrekelijk verbonden is met h. de constante van Planck. Als we nu het nieuwe medium ruimtetijd zelf willen quantificeren, dan is het alleen maar logisch dat we de afgeleiden namelijk de Plancklengte, de Planckenergie en de Plancktijd gebruiken om die ruimtetijdquanta nader te definiëren. Hiervoor gaan we eerst even terug naar Hamilton, want we waren bezig om h. te integreren in ruimtetijd. We halen Hamilton dus verder aan: “Bij zijn onderzoek naar een universeel beginsel van werking verruimde H. het werkingsprincipe van Maupertuis door niet alleen de impuls, maar ook de energie van een bewegend deeltje er in op te nemen. In plaats van de werking over een kort stukje van de weg te definieren, als het product van de impuls van dat deeltje en dat korte stukje van zijn weg, beschouwde hij de beweging van het deeltje tijdens ieder zeer klein tijdsinterval en definieerde hij werking als het product van dit kleine tijdsinterval en een grootheid die de ‘lagrangiaan’ wordt genoemd………………….De ‘lagrangiaan’ van een deeltje is de kinetische energie min de potentieële energie. Daarom kan Hamiltons definitie van werking gebruikt worden om deeltjes die zich binnen een krachtveld bewegen, te beschouwen in termen van hun potentiële energie. Voor een afzonderlijk deeltje wordt de Hamiltoniaanse werking de som van twee producten: Het product van de impuls van het deeltje en een zeer klein stukje van zijn weg (het werkingsprincipe van Maupertuis) en het tegengestelde van het product van de totale energie van het deeltje en de korte tijdsduur waarin het dat kleine stukje van zijn weg doorloopt. Deze vergelijking kan als volgt worden uitgedrukt: de Hamiltoniaanse werking = (impuls maal afstand) min (energie maal tijd) = Maupertuis’ werking min (energie maal tijd).

            De schrijver besluit dat dit zeer opmerkelijk was, want liep vooruit op quantummechanica en relativiteitstheorie. Dat laatste verwijst dan volgens hem naar één enkel ruimtetijdcontinuüm en dat is nogal merkwaardig want de hele Hamiltonse formule verwijst eerder naar quantisatie, zie maar zijn verwijzing naar energie maal tijd, dat overeenkomt met de constante van Planck (waar H. nog geen weet van had). We zullen verder onderzoeken of we via deze weg tot een gequantificeerde ruimtetijd komen. Daarvoor analyseren we de begrippen van Hamiltons formule: impuls is massa maal snelheid, impuls wordt vermenigvuldigt met afstand, in dit geval een zeer klein stukje van ‘zijn weg’ (van het deeltje). Dat levert dan de positie van een deeltje op, maar ook een positie bepaald deeltje met een bepaalde impuls. Dat toont een onvermogen, ogenschijnlijk opgelost door de quantumtheorie. Volgens deze theorie kun je nooit impuls vermenigvuldigen met positie, althans niet met grootheden die je op hetzelfde moment bepaald hebt. Want als massa maal snelheid (impuls) bepaald is dan is de positie onzeker. Daar is niets geheimzinnigs aan, omdat als je snelheid (snelheid veronderstelt een bewegend deeltje) invoert dan is het onmogelijk een zeer klein stukje van de weg van het deeltje te nemen, want dat kleine stukje is een fractie van een seconde later alweer een ander stukje weg.

           

De ‘brekingsindex’ dient bepaald te worden op ieder ‘stukje’ van de weg.

 

Als je dan ook nog tijd maal energie aftrekt, zit je volgens de quantumtheorie met nog een onzekerheid, omdat je ook deze twee nooit tegelijkertijd bepalen. Dat zou ook in de formulering van Hamilton opgesloten kunnen zitten. De energie van een deeltje hing immers af van het krachtveld waarin het deeltje bewoog, en dat krachtveld werd gelijkgesteld met de brekingsindex waar een lichtstraal mee te maken heeft in een medium. En die brekingsindex moest op ieder punt van de weg van de straal bepaald worden, analoog daaraan moet dus de ‘brekingsindex’, dat wil zeggen het krachtveld, bepaald worden op ieder ‘punt’ van de weg van het deeltje. Dus ook de energie hangt dan samen met een onzekerheid, want welke tijdsduur neem je dan op ieder punt van ‘zijn weg’? Hier kom je uit op een ruimtetijdinterval. Voor ruimte nemen we het ‘kleinste’ stukje van de weg van een deeltje en willen we niet in oneindig kleine stukjes (want punten) verzeilen, dan komen we uit op de Plancklengte 10^-33 cm. Als het kleinst mogelijke stukje van de weg van een deeltje. Als we dan de tijd als factor invoeren voor het deeltje op zijn ‘kleinste stukje weg’, dan ligt het voor de hand dat we daarvoor de Plancktijd 10^-43 sec. gebruiken. Omdat we het steeds over tijd maal energie hebben komen we in dit verband automatisch op de constante van Planck uit en dus op ruimtetijdquanta, die dan voldoen aan drie waarden die voldoen aan het Planckniveau in verband met ruimte, tijd en energie.

Het ligt allemaal voor de hand maar de consequentie wordt niet getrokken, het blijft bij veronderstellingen, zoals van Martin Rees: “We vermoeden dat de kleinste onderliggende structuren in de natuur  ‘supersnaren of kwantumschuim’ zijn”. Op een andere plek zegt hij: “Ruimte kan niet oneindig vaak worden gedeeld. Hoe het precies zit is nog een raadsel, maar de meeste natuurkundigen vermoeden dat ruimte op een schaal van 10^-33 cm een soort korreligheid vertoont.” [19] We zagen het al eerder ‘t Hooft noemde het Planckstapjes. Kijken we bijvoorbeeld naar de vergelijkingen van Einstein voor lichtquanta, zoals E = hf, én p = hf/c dan zien we in beide gevallen h de constante van Planck. Over deze constante werd het volgende opgemerkt: “De constante van Planck is niet zomaar een getal, nee het drukt aktie uit door de eenheden waarin ze wordt uitgedrukt, energie (erg) maal tijd (sec.). Een constante aktie is absoluut constant en heeft voor alle waarnemers zowel in de ruimte als in de tijd dezelfde afmetingen, het is dus een vierdimensionale constante.” [20]

            De constante van Planck is dus een energieontwikkeling in ruimte en tijd en vastgelegd is in een getal, h. Ze heeft bovendien voor alle waarnemers zowel in ruimte en tijd dezelfde afmetingen. Dat doet dus sterk aan een ruimtetijdinterval denken, maar met dat verschil dat beide componenten, voor alle waarnemers dezelfde afmeting hebben. Dat lijkt een cruciaal gegeven, wat voor een ruimtetijdinterval volgens de relativiteitstheorie onmogelijk is. Daar geldt dat voor verschillende waarnemers de onderdelen ruimte en tijd verschillen. Dat dit voor de constante aktie van Planck wel kan, kan alleen maar betekenen dat het  om een energieontwikkeling gaat in een ruimtetijd met vaste afmetingen, waarover door niemand getwijfeld hoeft te worden. Het gaat immers over een constante en die dient dus vaste waarden te hebben, anders kan hij niet als een constante dienen. Bovendien gaat het dan ook nog om het ‘kleinst mogelijke ruimtetijdinterval’, als een elementair bestanddeel van ruimtetijd. Een elementair bestanddeel dient dus óók een vaste waarde te hebben. Een ruimtetijdinterval waarbinnen een volkomen ‘gelijktijdigheid’ optreedt, ten eerste omdat zoals vermeldt het om een constante aktie gaat, die ‘voor alle waarnemers’ dezelfde afmeting heeft zowel in ruimte als tijd, ten tweede omdat er gelijktijdigheid is ten aanzien van alles wat er binnen zo’n ruimtetijdinterval gebeurt, want er is maar één gebeurtenis en die is onderhevig aan de Planckmaten. Zo komen we dus weer op een ruimtetijdquantum uit. Op dit niveau is er dus geen sprake van ‘onzekerheid’ als een ‘woelige zee van quantumschuim’.

 

De consequentie is dat materie ook uit ruimtetijdquanta bestaat.

 

            Maar gaat dit alleen maar op voor straling of ook voor materie? Wel uit de quantummechanica blijkt al dat de constante van Planck ook gebruikt wordt voor materiedeeltjes. Als bijvoorbeeld elektronen verspringen van een hoog naar een laag energieniveau, of omgekeerd, dan gebeurt dat volgens de theorie met stapjes, berekent met h de constante van Planck. Dus ook bij materiedeeltjes kan men van een constante aktie spreken, die zoals we zagen uit een vierdimensionale aktie in ruimte en tijd bestaat. De redenatie waardoor we uiteindelijk op ruimtetijdquanta kwamen geldt dus ook voor materiedeeltjes. Dat wil niet zeggen dat deze op het niveau van de ruimtetijdquanta gevonden worden, want al eerder lieten we zien dat het niet logisch is dat deeltjes bestaan met die afmeting. Maar als materie gecondenseerde ruimtetijd genoemd kan worden dan bestaan materiedeeltjes uit meerdere (heel veel, gezien de afmetingen) ruimtetijdquanta.          

In het volgende deel gaan we verder met twee verbanden uit te zoeken. Namelijk of er een overeenkomst is tussen supergeleiding in door ons gebruikte omstandigheden en de voortplanting van energieën in het vacuüm, specifiek de ‘geheel lege ruimte, daar waar geen materie is’. In dat verband wordt de vraag of een heelal dat bestaat uit ruimtetijdquanta verantwoordelijk is voor de ‘beperkte’ lichtsnelheid onderzocht. Je kunt je afvragen als het vacuüm supergeleidend is, waarom dan die beperkte lichtsnelheid?

 

---

[1] Zie ‘Hyperruimte’  van Kaku o.a. blz. 105/6 uitgever?

[2] Enkele opmerkingen uit ‘Het licht zien’ van Arthur Zajonc blz. 253, 255. Vrij geestesleven, Zeist.

[3] Uit ‘Het licht zien’ van Arthur Zajonc blz. 264. Vrij geestesleven, Zeist.

[4] Uit ‘Dromen over een alomvattende theorie’ van Steven Weinberg, blz. 257 hoofdstuk 4 vtn. 1

[5] Relativiteit speciale en algemene theorie. Blz. 64. Aula boeken 622, Het Spectrum Utrecht, 1978

[6] Een opvatting is dat een ‘de Sitterheelal’ dat leeg is ook kan krommen, het is een oplossing van de relativiteitswet. We moeten bedenken dat Einstein zelf naar een totaal veld streefde dat het hele heelal zou omvatten. Dat betekent een heelal dat zeker niet léég is.

[7] Nu is dit maar een betrekkelijke illustratie, omdat ook kauwgum uit onderdelen bestaat, gequantificeert als het ware. Misschien kun je je met veel verbeeldingskracht een ruimtetijd substantie voor stellen die vervormbaar is en tegelijkertijd continu is. Hoe zou dan zo’n vervorming plaats moeten hebben? Er kunnen krachten op uitgeoefend worden die plaatselijk sterker zijn dan elders, maar dan zit je toch met een probleem. Want als de uitwerking van de kracht die vervormt op moet houden, omdat de amorfe massa te ver verwijderd is van het uitgaande punt van de kracht, waar houdt het aangrijpen van de kracht dan op? Überhaupt kun je vragen, als het om een continu, niet onder te verdelen, amorfe massa gaat, waar grijpt de kracht op aan?

[8] Relativiteit, Einstein, Het Spectrum Utrecht, 1978. blz.. 66/67

Voor een beschrijving van gehele heelal heb je aan deze methode ook niets want, zoals Einstein zegt, gaat het om: ‘gelijktijdig waarneembare, ruimtelijk naburige klokken, die slechts infinitesimaal verschillen’. Alleen toepasbaar dus op kleine regionale ruimtetijdgebieden. Terwijl het in een beschrijving van het gehele heelal juist om het totaal ontbreken van gelijktijdigheid gaat.

[9] Zie Einstein ‘Relativiteit’ blz. 75 en 105, ook recentere herdrukken onder de titel ‘Mijn theorie’. Prisma, Utrecht 1978.

[10] Einstein hield overigens de weg open voor velden die niet specifiek aan massa gebonden waren. Hij zegt hierover in ‘Relativiteit’ blz 103 over het algemeen realtiviteitsprincipe: ‘Deze gedachtengang is in wezen gebaseerd op het veld als zelfstandig begrip. Want de toestand die ten opzicht van S2 bestaat, wordt als gravitatie veld beschouwd zonder dat de vraag naar massa’s die dit veld opwekken, ter sprake komt’. We hadden bovendien al eerder gezien dat zijn conclusie was: ‘er bestaat geen veldvrije ruimte’, dus ook geen ‘lege’ veldvrije ruimte.

[11] Denk hierbij nog even terug aan Einsteins opmerking: ‘Dat het ‘plasma’ aanschouwelijker is dan het gausscoördinatenstelsel, komt doordat we bij het plasma vasthouden aan het afzonderlijke bestaan van ruimtelijke coördinaten en tijdcoördinaten’. In deze opvatting zit overigens een merkwaardig punt. Er wordt over afzonderlijke ruimte en tijdcoördinaten gesproken, terwijl toch de opvatting sinds Minkowski is dat het een geheel is, Ruimtetijd en niet ruimte en tijd. Echter lijkt het mij zinvol om in bepaalde aspecten deze als aparte dingen te beschouwen omdat ik denk dat tijd fundamenteler is dan ruimte.

[12] In een verder deel komen we daarop terug. Het laat zien dat Einstein, in zijn pogingen om het geheel in een veld onder te kunnen brengen, dat hyperoppervlak in het beeld brengt. De deeltjes in dat veld zouden dan weergeven worden door een soort bruggen. Dat lukte niet omdat Einstein de Planckwaarden niet meenam in zijn beschrijving. Wellicht lukte het ook niet omdat alle gegevens in Einsteins theorieën over een continuüm eigenlijk  een niveau hoger beschrijven, boven (of achterliggend) het niveau van een Planckheelal.

[13]Zie voor Wheeler’s opvatting hierover ‘Geschiedenis van de natuurkunde’ blz. 434. Spectrum, Utrecht.

[14] H. Poincaré ‘Wetenschap en hypothese’ blz. 52-65. Boom, Meppel 1997. Enkele citaten hieruit.

[15] Zie ‘Wetenschap en hypothese’ blz 71. Poincaré, Boom, Meppel 1997.

[16] Zie ‘Geschiedenis van de natuurkunde’ blz. 131 t/m 149. Motz en Weaver, Spectrum, Utrecht 1993.

[17] Hamilton ging hierbij van de zogenaamde geometrische optica uit, de optica van rechte lichtstralen, in tegenstelling tot de zogenaamde fysische optica, ofwel de optica gebaseerd op de voortplanting van lichtgolven.

[18] In zijn boek ‘Het licht zien’ blz. 256. Vrij Geestesleven, Zeist.

[19] Zie ‘Zes getallen’ blz.16 en 21. M. Rees, Contact, A’dam 2000.

[20] Zie ‘Schrödingers kat’ van J. Gribbin blz. 52. Contact, A’dam 1985.