4.1 De Schrödinger golfvergelijking nader beschouwt.

4.1 De Schrödinger golfvergelijking nader beschouwt.

Erwin Schrödinger, de opsteller van de naar hem genoemde vergelijking, worstelde met het nieuwe quantumbeeld, en voornamelijk met het onzekere ervan, het waarschijnlijkheidsaspect.Net als Einstein had hij er een afkeer van, hij zei ooit: “Ik houdt er niet van, en ik heb spijt dat ik er ooit iets mee te maken heb gehad.” Niettemin werkt men vandaag de dag nog met zijn vergelijking, aangepast weliswaar door Dirac, maar nog zeer bruikbaar. Soms gaan er echter stemmen op dat deze vergelijking opnieuw aan herziening toe is. Onder andere is Penrose dat van mening. Behalve de vraag of de golffunctie die door de vergelijking beschreven wordt fysisch is, of iets fysisch voorstelt in plaats van louter een waarschijnlijkheidsgolf, is er nog steeds het golf-deeltje probleem. Al wordt dat meestal genegeerd, omdat de voorkeur meestal uitgaat naar de beschrijving in deeltjes termen. Zij het dan met het in acht nemen van de regels van het quantum formalisme dat, zoals we al eerder zagen, tot vragen leidt die tot heden niet duidelijk beantwoord zijn. B.K. Ridley[1] zegt hierover, al is het in een andere context:‘De theorieën gaan immers nog steeds over veredelde biljartballen, hoewel de biljartballen geen exacte plaats en een onvoorspelbare beweging hebben.’

Een golf of een deeltje? Een interessante benadering.

Het is dus de moeite waard om alle gegevens nog eens na te lopen, zo ook dus de Schrödingervergelijking. Over het probleem golf-deeltje, en hoe dat te beschrijven valt, staat een interessante formulering in het blad[2] ‘Natuur en techniek’ Het artikel geeft de beschrijving i.v.m. het onzekerheidsbeginsel, maar het geeft heel duidelijk aan dat een deeltje niet altijd een deeltje is maar van golfachtig overgaat naar deeltjeachtig. De beschrijving: ‘In de alledaagse wereld is een golf een uitgebreid iets. De rimpels op een vijver verspreiden zich over grote afstand en het is moeilijk te zeggen waar de serie rimpels – de golftrein – begint en eindigt. Maar een deeltje is een zeer goed gedefinieerd ding dat op een zeker tijdstip een zeer bepaalde plaats inneemt. Hoe kan men zich deze twee strijdige beelden anders voorstellen, hoe moeten  een elektron (of een foton) op het zelfde moment worden beschouwd als zowel een golf als een deeltje. Als een beschrijvende oplossing wordt ‘een klein pakketje golven’ voorgesteld. Dat zou gecomprimeerd kunnen zijn en heeft een overeenkomst met een deeltje. Zo’n golfpakket zou dan moeten bestaan uit een groot aantal met elkaar interfererende golven met verschillende golflengten. Hier komt een interessant gegeven naar voren. Afhankelijk van de ‘grootte’ (comprimatie zou je kunnen zeggen) van het golfpakket, zijn er meer verschillende golflengtes nodig om het ‘pakket strak begrensd te houden’. Dat is nodig omdat als het ‘kleine golfpakketje’ overeen moet komen met een positiebepaald deeltje, de impuls onzeker dient te zijn, volgens het ‘onzekerheidsprincipe’. En hoe kan dat nu beter dan als iedere golflengte zijn eigen specifieke impuls heeft? Hoewel de schrijver aan het voorgaande geen fysische betekenis zal hebben toegekend, laat het volgende (en voorgaande delen) zeer goed zien dat een verdere realiteitszin op zijn plaats is en verantwoordt. Een aanwijzing hiervoor zou kunnen zitten in de wolk van virtuele fotonen waarin het elektron gehuld is, zonder deze virtuele fotonen (deeltjes) is het elektron niet te beschrijven. Deze virtuele fotonen zouden een andere benadering kunnen zijn van dat ‘groot aantal met elkaar interfererende golven’. Met behulp hiervan zou een elektron te beschrijven zijn in bijvoorbeeld, een ‘nauwkeurig bepaalde positie’. 

Hoe nauwkeuriger de positie van een deeltje, des te meer golven met verschillende golflengtes benodigd. 

Het merkwaardige is dat hoe nauwer begrensd het golfpakket is, overeenkomend met het elektron positie bepaalt, nauwer van afmeting dus, des te groter het aantal benodigde golven, ieder met eigen impuls. Je zou haast zeggen dat hier ook iets paradoxaals inzit, want hoe vaster een deeltje, zeg maar hoe nauwkeuriger positie bepaald, des te  meer golven je nodig hebt. We kunnen dit niet afdoen met dat is vanzelfsprekend, het is golf en deeltje, maar Born zei: ‘dat zijn ze niet tegelijk’ Er moet dus iets anders aan de hand zijn. We zien een combinatie van een eindig, nauw begrensd elektron golfpakketje, overeenkomend met het elektron als deeltje. Maar neigend naar oneindig, want hoe nauwer begrensd des te groter het aantal benodigde golflengtes ieder met eigen impuls. Dit doet denken aan de oneindigheden die opduiken in de berekeningen, die uiteindelijk leiden tot een ‘eindig’ resultaat. Ook denken we aan Feynmans padintegralen, ook een oneindig procedé, dat echter maar beperkt wordt doorgerekend. Het leidt ook tot een ‘eindig’ resultaat denkt men.

Deeltjes gezien in het licht van E = mc² 

We gaan dus uit van een buitengewoon afgemeten, nauwkeurig bepaald golfpakket, een elektron, dat bestaat uit tal van interfererende golven ieder met eigen impuls. Als we deze kwestie bekijken vanuit Einstein’s E = mc², dan is het eigenlijk een heel logisch beeld. Zelfs een heel klein deeltje bezit dan een enorme energie, al die golven interfereren, er is dus een enorme opstapeling van energie en dat des te meer naarmate een deeltje nauwer begrensd is. Althans als het positieve interferentie betreft. We kunnen hier aan Einstein’s opmerking[3] denken: “We kunnen de materie dus beschouwen als bestaand uit die ruimtegebieden, waar het veld buitengewoon intens is. In deze fysica is geen plaats voor zowel het veld als de materie, want het veld is de enige werkelijkheid”. Op zich is dat juist althans als we inderdaad materie als uiterst geconcentreerde velden beschouwen. Er moet echter nog een factor aan toegevoegd worden, en wel de tijd, want het zijn geen ruimtegebieden maar ruimtetijd gebieden. Ook in de uitdrukking ‘ieder met zijn eigen impuls’ zit nog een verwijzing, impuls is massa maal snelheid, maar dat moet hier niet letterlijk opgevat worden alsof er een vast deeltje, een vaste massa met een bepaalde snelheid voortbeweegt. In die strik moeten we niet lopen, het gaat hier over het golfstadium, beter is dus energie maal snelheid. 

Dat we deze golven niet kunnen waarnemen komt, doordat ‘hun tijd maal energie’ kleiner is dan de ‘constante van Planck’. Maar ook is onze apparatuur er niet op ingesteld[4]. Sinds Planck’s ontdekking zijn we immers op metingen uit die daarmee overeenkomen, weliswaar heeft men de invloed die van virtuele eigenschappen uitgaan gemeten, maar of het over fysische werkelijkheden gaat of niet is nog steeds erg vaag. Maar dat wil nog niet zeggen dat we bij dergelijke onderwerpen louter over wiskundige structuren spreken, omdat we niet bij machte zijn om er überhaupt maar een voorstelling van te maken, laat staan waar te nemen. Als we alleen dat wat we waarnemen als fysisch acceptabel aanvaarden, dan maken we een ernstige denkfout. Het verleden leert ons dat men vroeger tal van dingen niet kon waarnemen, die wij nu wel waarnemen. Wat betreft om je van dingen een voorstelling te kunnen maken, is de quantumtheorie eerder een belemmering geweest dan een vooruitgang. Natuurlijk meende men dat we de dingen ons niet langer als klassiek konden voorstellen, maar wil dat dan zeggen dat we maar moeten ophouden met ons er een beeld van te vormen? 

Dat waar ‘virtuele’ deeltjes voor staan, opgevat als een ‘fysisch’ principe.

We keren terug tot het uitgangspunt: ‘een groot aantal interfererende golven, ieder met eigen golflengte en impuls’. Dit opgevat als een ‘fysisch principe’, is er dan een mechanisme dat tot materie leidt? We hadden het al over een samenballing, verklaart door E=mc2. Anderen spreken over gecondenseerde ruimte-tijd, of materie als bijproduct van ruimte-tijd. Het lijkt duidelijk dat in ieder geval positieve interferentie er iets mee te maken heeft. Denken we nog eens terug aan het twee spleten experiment, Detectie daar vond plaats op het scherm bij positieve interferentie van de golven die door beide spleten gaan, er ontstaat een puntje. Bij negatieve interferentie doven de golven elkaar uit en er ontstaat geen puntje, vandaar de donkere banden in het interferentiepatroon. Als twee golven positief interfereren dan ontstaat er een complexere situatie, maar ook de vorm wordt duidelijker. We kunnen dit illustreren met water, interfererende golven leveren een duidelijker vorm op die er daarvoor niet was. Maar er zit wel meer energie in zo’n samengebalde golf. Denk maar aan een sterke branding, van zo’n brandingsgolf kun je een flinke optater krijgen, het voelt zogenaamd aan als meer massa. Daarentegen voel je water dat niet golft, of een golf die niet interfereert, als een fluwelen aanraking. Het lijkt misschien een wat simpel beeld, maar wat is materie nu anders dan gecondenseerde energie?

Fotonen als energiequanta onverbrekelijk verbonden met golven.

Als we nu beseffen, dat hoe nauwer de plaats van het deeltje omschreven kan worden, en er des te meer interfererende golven nodig zijn, dan ontstaat het beeld van tal van energiequanta, die met deze golven verbonden zijn en bovendien samenvallen. Die ‘ tal van interferende golven’ hebben ieder een eigen hoeveelheid energie, want verschillende golflengtes, ieder is dus een energiequantum, je zou zo’n quantum een ‘virtueel’ foton kunnen noemen. Dat is enigszins verwarrend, want in werkelijkheid gaat het om vele hoeveelheden energie, die samenvallen of gecomprimeerd worden. Dat levert dan een materiedeeltje op. Een foton (en ook een virtueel foton) is dus beslist wat anders dan een materiedeeltje. Fotonen vertegenwoordigen energie hoeveelheden die los staan van materiedeeltjes, maar wel door materiedeeltjes voortgebracht worden. De energie, die tot materiedeeltjes wordt, wordt zeer sterk gecomprimeerd, want hoe preciezer bepaald des te meer golven. Dus naar analogie van de branding, hier niet slechts een paar golven, maar talloze. Er wordt dan een sterk bepaalde ruimtetijd gevormd waarbinnen die energie gebundeld wordt en als massa/energie equivalentie ergens werkt dan is het wel hier. Als we denken aan kernsplijting dan weten we dat deeltjes en dus atomen veel meer energie bezitten dan gammafotonen, alleen ze zit opgesloten. Er lijkt dus een wezenlijk verschil tussen fotonen en materiedeeltjes te zijn. Dat komt door de sterk bepaalde, nauw omschreven, ruimtetijd die gevormd wordt, de ruimtetijd die bijvoorbeeld een elektron inneemt. Materie is ruimtetijd die gekromd is, dus een deeltje, of een elektron, kan nooit puntvormig zijn. Dat is een verkeerde benadering, Puntvormig is helemaal niets, want het is onmogelijk te bepalen welke afmetingen een punt heeft. Dat is al een oud probleem. Hoeveel punten gaan er op een lijn? Oneindig veel?

Een elektron kan een interactie aangaan en welke omvang moet een elektron als puntvormig deeltje dan wel hebben om te kunnen interacteren? Een Plancklengte of nog kleiner, of veel groter en dan is het geen punt meer. Nu weet ik ook wel dat deeltjes niet altijd en door iedereen als punten worden opgevat, maar als quantumvelden. Het verschuift het probleem alleen maar, want waar en wanneer is een deeltje, ‘vertegenwoordigt door dat veld’, dan wel een nauw omschreven deeltje? Bovendien spreekt men toch nog geregeld over puntdeeltjes, en bij botsingsproeven gaat men er toch van uit. Dus wat gebeurt er als twee punten botsen? Niets dus, om te kunnen botsen is enige omvang nodig. In ‘Van quantum tot quark’ wordt dan ook gezegd[5] in verband met enkele verbeteringen: ‘De belangrijkste is wel dat elektronen geen puntvormige deeltjes zonder inwendige structuur zijn. Ze hebben een inwendig magnetisch dipoolmoment, dat samenhangt met een inwendig impulsmoment.’ Maar waarom dan al die problemen die uit de opvatting puntdeeltjes voortkomen? Het lijkt mij dat het door een al te gegeneraliseerde benadering komt. En doordat er een te groot belang aan het deeltjes model toegekend wordt. Wellicht speelt ook het schaalniveau een rol, als het elektron (en andere deeltjes) een interne ruimte hebben dan is deze vanzelfsprekend zeer klein. Met zeer kleine afstanden, in de orde van de Plancklengte, weten we nog niet te werken, laat staan experimenten te doen.  

Schrödinger en deeltjes gezien als een opeenstapeling van golven! 

Destijds was het idee van Schrödinger al dat deeltjes door een opeenstapeling van golven konden worden voorgesteld. Hij kreeg daar kritiek op o.a. van H.A. Lorentz [6]: “Dit kan wel het geval zijn binnen het atoom, maar geldt dat ook voor een vrij elektron? Kan een golfveld werkelijk bijeenblijven en een bewegend elektron beschrijven? 1. Golvingsvelden zullen zich verspreiden in de tijd en jouw opvatting om deeltjes volledig als opstapeling van golven te zien is onjuist. 2. Zwevingen zullen niet de spectrale lijnen veroorzaken zoals jij die had voorspeld. 3. Jouw nieuwe ontdekkingen passen in het geheel niet binnen de klassieke fysische opvattingen” Het leek dus ‘dat Schrödinger ongelijk had en Lorentz bij het juiste eind.’ Valt hiermee nu heel mijn voorgaande idee in het water? Nee, beslist niet, want de argumenten die Lorentz aan haalt zijn juist en onjuist, afhankelijk van de visie. Punt 1 en 2 zijn eigenlijk al in het voorgaande beantwoordt. Golvingsvelden verspreiden zich inderdaad in de tijd, zoals aangehaald o.a. door Penrose, breidt een met rust gelaten deeltje zich uit tot de volgende waarneming. Het probleem, met zowel Schrödinger en ook Lorentz, was dat ze niet konden zien dat elektronen, of golfachtig of deeltjeachtig zijn, maar ‘nooit allebei tegelijk’.

Lorentz probleem was: ‘kan een golfveld werkelijk bijeenblijven en een bewegend elektron beschrijven.’ Neen dat kan het niet als we een elektron als een vast deeltje zien dat beweegt. maar zo zit het niet in elkaar. Het is het golfachtige stadium dat beweegt. Heel opmerkelijk geeft Lorentz toe: ‘dat zou in het atoom wel kunnen’. En dat hebben we besproken, De afbakening van het elektron als een ruimtetijd entiteit, doorgaans ‘orbitaal’ genoemd, zorgt ervoor dat de uitbreiding van het golfveld beperkt blijft. Zo’n orbitaal kunnen we als een gekromde ruimtetijd entiteit zien waarbinnen de ‘tal van interfererende golven’ bijeenblijven. Hoe dat in zijn werk gaat wordt in de loop van dit onderzoek geleidelijk aan duidelijk.

Maar hoe zit het dan met een vrij elektron? Afgeschoten door een apparaat, waaiert het inderdaad uiteen als het een golfveld betreft, niets kan het bij elkaar houden. Of toch wel, zijn er ooit proeven gedaan om na te gaan hoe ver een golfveld, misschien beter een quantumveld genoemd of een materiegolf, zich kan uitbreiden zonder de mogelijkheid om een elektron te detecteren te verliezen? Hierover is mij niets bekend. Wel is het duidelijk dat bij grotere experimenten dan het twee spleten experiment, deeltjes bij elkaar gehouden worden door zeer krachtige magneten die het dwingen een bepaalde baan te volgen. Daarover wordt het volgende gezegd[7]: ‘dat de supergeleidende magneten die gebruikt worden bij deeltjesversnellers, zeer secuur ontworpen moeten worden. Daar anders de apparatuur vervormd wordt’. Het zal dus niet zo moeilijk zijn om te voorkomen dat materievelden die deeltjes voorstellen zich verspreiden in de tijd. Maar uiteindelijk gaat het om elektronen in ‘natuurlijke’ atomen. Al de andere zijn door ons gemanipuleerd. Rest nog de opmerking van Lorentz: ‘zwevingen zullen niet de spectrale lijnen veroorzaken zoals jij die had voorspeld.’ Ook dat is waar maar gaat ook voorbij aan het deeltjesstadium van elektronen in een atoom. Als een ‘positie bepaald elektron’ uit ‘tal van interfererende golven’ bestaat, die samenvallen, dan hoeft er dan geen sprake van zwevingen te zijn. Maar er zullen goed bepaalde ruimtetijdconfiguraties zijn, in samenhang met de orbitaalruimte. Zo’n elektron dat van hoog niveau naar laag niveau ‘springt’, zoals men dat noemt, zend dan een energiequantum uit, een foton. Dat wordt uitgezonden als het verschil tussen twee goedbepaalde quantumtoestanden. Spectraalanalyses kunnen heel goed met golfverschijnselen beschreven worden.   Rest ons nog Lorentz derde opmerking: ‘Jouw nieuwe ontdekkingen passen in het geheel niet binnen de klassieke fysische opvattingen’. Dat werd nog versterkt door Heisenberg die zei: ‘Kunt u quantumprocessen zoals het foto-elektrisch effect en zwarte straling verklaren met uw continu golfmodel?’ Dat kon Schrödinger niet. We zullen daar hier niet op ingaan, we komen dan op het probleem continu-discontinu en om daar mee verder te gaan wil ik eerst andere gegevens bespreken en analyseren. Wat hier wel gezegd kan worden is: dat met de toenmalige opvatting over de ‘Schrödingergolfvergelijking’ deze verschijnselen inderdaad niet verklaard konden worden. 

Born’s waarschijnlijkheidsgolf als oplossing? 

Born kwam dus met zijn idee van een ‘waarschijnlijkheidsgolf’, Maar we zagen al eerder dat zo’n opvatting ook problematisch is. Als we niet van fysische realiteit uit mogen gaan, dan zijn het slechts momenten van meting die overblijven. Bijvoorbeeld we meten positie, die is dan bepaald. Dat lijkt vrij redelijk, maar dat geldt ook maar voor een ogenblik. Wat dan als we de impuls willen meten, moeten we dan zo’n positiebepaald deeltje met een of ander apparaat volgen zoals we met een biljart bal kunnen doen? Dat gaat niet, want volgens het ‘quantumformalisme’ is dan de positie direct onbepaald, maar de impuls is vervolgens bepaald. Op zich is dat niet zo vreemd, want dat gebeurt ook met een bewegende biljartbal, als we daar de impuls van bepalen is er sprake van een voortdurende verandering van positie, tenzij je positie opvat als begrensde massa, de massa van de biljartbal. Maar wat quantumdeeltjes betreft is er iets anders aan de hand, kun je dan eigenlijk wel van impuls spreken? Wat is dan de impuls die gemeten wordt? Niet die van een voorbij vliegend deeltje, want we kunnen pas spreken van een deeltje als we het als zodanig waarnemen en dat is slechts een ogenblik. Dit leidt dan toch op zijn minst tot enige twijfel over die ‘waarschijnlijkheidsgolf’. Als we daar al over kunnen spreken dan is dat hooguit een rekenhulpmiddel, maar daarnaast moet er wel degelijk een fysisch realistische golftrein zijn: ‘de tal van interfererende golven.’ Meten we daar dan de impuls van? Is het dan niet veel redelijker dat als we impuls en positie niet tegelijkertijd kunnen meten, te concluderen dat het niet om een doorlopende constitutie van een vast deeltje gaat. Maar over twee verschillende stadia van een configuratie die tot een elektron leidt. het is dan een ‘golf-deeltje-golf-deeltje-golf enz. proces’.

Komen veel van de problemen niet voort uit een overtrokken idee van hoe wij de natuur bekijken? Heinz Pagels[8] ziet het zo: ‘De quantumtheorie houdt in dat we de wereld moeten observeren om haar te leren kennen, en door dit observeren zelf worden in de wereld oncontroleerbare en onvoorspelbare processen op gang gebracht’. Met het eerste kunnen we meegaan, maar het tweede zou wel wat bescheidener kunnen. We observeren, nemen waar en heel geleidelijk, soms moeizaam, komt er inzicht, dikwijls beperkt. Al zijn we met duizenden quantum experimenten tegelijk bezig, we zetten echt geen oncontroleerbare en onvoorspelbare processen in de wereld op gang. Er gebeurt ‘niet meer’ dan dat we stukje bij beetje informatie weten te verkrijgen. Eventueel met behulp van het quantumformalisme en wat zei Paul Davies daar ook al weer van? Een formalisme is: ‘een vorm zonder een duidelijke betekenis waar we altijd aan moeten schaven en sleutelen om een bepaalde betekenis aan een quantummechanisch experiment toe te kunnen kennen’.Dat klinkt al heel wat bescheidener, maar het houdt ook in dat er verscheidene interpretaties mogelijk zijn. Wat echter nog een grotere impact kan hebben is dat wij in overeenstemming met onze interpretatie experimenten opzetten en zodoende misschien die uitkomsten krijgen die wij willen hebben. Niet dat ik tegen experimenten ben, hoe meer hoe liever. Wat wij moeten doen is de experimenten en hun interpretaties naast elkaar leggen en overeenstemmingen zien op te merken. Dat levert wellicht consistentere theorieën op. En wat ook belangrijk is, we krijgen daardoor een beter beeld van hoe de natuur werkelijk is en niet andersom dat onze experimenten en interpretaties de natuur bepalen. De natuur zit in elkaar zo als ze in elkaar zit, al onze experimenten en interpretaties doen er niet toe. 

Wat is de betekenis van interpretaties van experimenten? 

Wat is dan de overeenkomst met een natuurlijk systeem zoals een atoom? In zekere zin zullen er momenten (onnoemelijk veel) zijn dat elektronen in orbitalen positie bepaald zijn. En niet de gelegenheid krijgen om als ‘golvingsveld’ uiteen te waaieren. Dat zijn de momenten dat een elektron als deeltje beschouwd kan worden, en wel, zoals bekend, in bepaalde energieniveaus (gerelateerd aan de constante van Planck). Je zou hier dus kunnen denken aan de ineenstorting of reductie van de golffunctie, zoals men denkt dat er gebeurt bij het experiment. Dat is niet juist, het is het moment dat ‘de tal van interfererende golven’ zich voldoende in een klein gebiedje samen ballen, zodat we op dat moment van een deeltje kunnen spreken. Als we het experiment vergelijken met een natuurlijk atoom, dan is het zinvol om de zaak om te draaien. We gaan niet uit van een interpretatie van het experiment en zeggen dan: ‘zo zit de natuur in elkaar’, maar datgene wat we waarnemen is slechts mogelijk doordat de natuur die mogelijkheid biedt. Dus als het mogelijk is dat een deeltje in een experiment achtereenvolgend afgevuurd wordt, uitwaaiert (een golvingsveld wordt) en vervolgens weer een deeltje wordt, door detectie of wat voor waarneming maar ook, dan is de conclusie dat, dat alleen maar kan doordat bijv. elektronen in een atoom zo’n patroon vertonen. Het zou kunnen dat een door ons vrijgemaakt elektron dat wij in een experiment gebruiken dat patroon niet geheel kwijtgeraakt is. 

Het begrip impuls is niet zo’n eenvoudig idee.

Hoewel we voorzichtig moeten zijn, valt er misschien op die manier wat te leren. We zitten natuurlijk nog met het impuls probleem. Bepalen we op enig moment de impuls van een deeltje, wat bepalen we dan? Volgens het formalisme niet de impuls van een positie bepaald deeltje. Op zo’n moment is er geen sprake van een impulsbepaling, ze is onzeker. Daar is echter nog een reden voor, als de impuls bepaling met het moment van deeltjeachtig zou samen hangen dan krijgen we het eerder besproken biljartbal probleem. Dat heeft geen zin om het zo te bezien, niet in het experiment maar ook niet in een orbitaal. Dat komt niet door het ‘onzekerheids principe’ maar door de extreem korte tijdschalen, waardoor het moeilijk is om van de impuls van een elektron in een orbitaal te spreken. Veeleer zou men aan een proces analoog aan de ‘tal van interfererende golven’ kunnen denken. Dat proces leidt dan tot een elektron als een positie bepaald deeltje, en daarvoor is er geen deeltje. In feite denken sommigen ook dat het idee van een impuls in een orbitaal veel vager is dan in een experiment. Als dat zo is wat zegt de Schrödingergolfvergelijking daarover? Is die maar beperkt bruikbaar, voornamelijk om experimenten te verklaren? Ik denk het niet, er is een wiskundig gegeven in de Schrödingervergelijking dat over het algemeen als een wiskundig hulpmiddel beschouwd wordt en niet als realiteit, dat zijn de complexe getallen, maar gaat daar het volgend deel over.

Eerst verder met de impuls, die zoals men denkt onzeker is als we een positiebepaling doen. Deze ‘onzekerheid’, vaagheid zeggen sommigen, treedt inderdaad op als we spreken ‘over een positie bepaald elektron’ in een orbitaal. Deze onzekerheid hangt samen met het voorstadium van het elektron als deeltje, als we nog niet van een deeltje kunnen spreken (zoals belicht). Volgens het quantumformalisme bevindt het zich in een waarschijnlijkheid, de kans waar die het grootst is om het te vinden kunnen we berekenen. Maar omdat we niet exact weten waar, kunnen we ook de impuls niet vaststellen. Dit probleem komt eigenlijk voort uit de klassieke beschrijving van een vast deeltje. Het is bekend we trachten quantum verschijnselen met klassieke uitdrukkingen te beschrijven, dat gaat niet. Ik krijg echter de indruk dat we toch over een vast deeltje dat beweegt willen spreken, daaruit komt de tweeslachtigheid van de quantummechanica voort. Als we die waarschijnlijkheidsfunctie als realiteit aanvaarden, dan niet als een waarschijnlijkheid van ‘waar zou dat deeltje zich wel bevinden’, maar als een proces dat tot de totstandkoming van het elektron leidt. De waarschijnlijkheid geeft dan ons gebrek aan kennis weer van dat proces (of van een verkeerde interpretatie). Het lijkt dan logisch dat het beschreven kan worden door die ‘tal van interfererende golven ieder met eigen impuls, dat is de reden voor de vaagheid van de impuls. In dat stadium is het ten ene male onmogelijk om van een vaste impuls te spreken, er zijn talloze impulsen. Er volgt hier nog uit dat de reden waarom de impuls niet bepaald kan worden als ‘we de positie bepalen’ een heel logische is, als al die interfererende golven samen vallen dan is er een deeltje en al die ‘eigen’ impulsen vallen allemaal weg. Zij hebben bijgedragen aan de totstandkoming van het deeltje. En het deeltje? Dat ‘leeft’ op zulke kleine tijdschalen dat het geen impuls heeft. 

Nu zullen sommigen zeggen ‘wat een onzin’, een elektron leeft oneindig. Dat is geen probleem, die uiterst kleine tijdschalen gelden niet alleen die momenten dat het ‘leeft’ maar ook de momenten er tussen in. Die momenten dat het ‘leeft’ zijn de door mij eerder beschreven klassieke niveau’s, De momenten er tussen komen overeen met de zo genoemde ‘superposities’, zeg maar ‘deeltje leeft’ ‘deeltje leeft niet’. En alle andere eigenschappen als spin, lading en zelfs massa zijn onzeker, omdat de configuratie van golven die gaan samenvallen, op ‘weg’ zijn om een positie bepaald deeltje te worden. Ja, we kunnen zelfs over een soort superpositie van massa spreken omdat ieder van die ‘tal van interfererende golven’ bij zal dragen aan de uiteindelijke massa. Dus E = mc², de massa- energie van het deeltje klopt wel op die momenten dat het deeltje een deeltje is, maar daar tussen in ligt de zaak genuanceerder. Ieder golfje heeft zijn eigen energie en strikt genomen zou je van ieder golfje ook van massa/energie kunnen spreken, als het om deeltjes zou gaan. Velen denken dan ook dat het om deeltjes gaat en hebben het over virtuele deeltjes. in de bovenstaande beschrijving past dat niet, het is een overtrokken deeltjes idee.

Er resten nog andere aspecten die tot een consequente beschrijving kunnen bijdragen!        

Aan het eind van dit onderdeel kunnen we nog verscheidene vragen stellen. Zoals bijvoorbeeld die configuratie, die ‘tal van interfererende golven’ waar komen die vandaan? Of is het een configuratie die binnen een orbitaal werkzaam is en op zichzelf staat? In het verdere verloop komen we op ‘elementaire velden’. We zullen het hebben over ‘het elektron dat terug in de tijd gaat’, over het vacuüm, het verband ervan met de lege ruimte in een atoom. Verder over het verband tussen het vacuüm en supergeleiding enz. Deze onderwerpen zullen bijdragen tot een consistenter beeld van wat een atoom eigenlijk is. Maar eerst gaan we naar de complexe getallen in het volgende onderdeel.

---