3.4 Het twee spleten experiment draagt bij tot een beter begrip.

 

            Dit experiment heeft al heel wat stof doen opwaaien. Het is net als Schrödingers kat (zie volgend deel)  de oorzaak van paradoxen, filosofische interpretaties en bizarre opvattingen. De vraag rijst dan zijn deze gevolgen werkelijk inherent aan de quantummechanica (theorie) of verliezen we de realiteit uit het oog. Is het werkelijk zo dat de quantummechanica in de grond van de zaak onbegrijpbaar is, of lijkt dat zo door de verschillende uitgangspunten, de achtergronden van degenen die de interpretaties geven? In dit deel gaan we daar wat het twee-spleten experiment betreft op in. Deze vraag geldt ook voor andere onderwerpen betreffende interpretaties en opvattingen in verband met de bereikte resultaten van de quantummechanica. Maar nu eerst dus het twee-spleten experiment.

Wat houdt het in? Een elektron afgeschoten door een elektronenkanon passeert een of twee spleten in een scherm (het mogen ook gaten zijn) vervolgens treft het een fotografische plaat, die in dit geval als detector optreedt. We kunnen beurtelings twee spleten of een spleet open houden. De resultaten zijn zeer verschillend. Om te begrijpen wat er aan de hand is zullen we eerst bekijken hoe zo’n experiment met licht verloopt en wel puur als een golfverschijnsel. Als we dit experimentmet licht doen, als golfexperiment, en we sluiten beurtelings een van de gaten af dan zal het resultaat in beide gevallen hetzelfde zijn. Als echter beide gaten geopend zijn dan geeft het patroon niet domweg een optelsom weer van beide ‘één spleet patronen’, er is dan een interferentie patroon. Dat wil zeggen  dat de golf patronen die door beide gaten gaan een geheel vormen. Dit geheel bestaat als bij ieder golfpatroon uit toppen en dalen die elkaar versterken of uitdoven, interferentie genaamd. Dus sommige toppen zullen intensiever zijn dan de twee golfpatronen apart Dat gebeurt niet als iedere spleet beurtelings open of dicht is. In deze interferentie zit een belangrijk gegeven want wat blijkt nu, fotonen en elektronen interfereren ook en zoals men meent zelfs met zichzelf. Dat roept een vraag op, hoe kan een deeltje met zichzelf interfereren? We weten wel dat men aan deeltjes golfachtige verschijnselen toekent, het blijft een ‘golf-deeltje probleem’.

 

Het ‘golfdeeltje-probleem’ in het ‘twee spleten experiment’.

 

            De Gribbin’s verwijzen in hun boek naar twee opvattingen: “en terwijl Pauli en zijn volgelingen min of meer met de natte vinger hadden besloten dat iedere discussie over……… de quantumtheorie uit diende te gaan van de onzekerheidsrelaties, kwamen Feynman en tijdgenoten……. tot een heel ander uitgangspunt. Het meest fundamentele element van de quantumtheorie, zo stelt Feynman op blz. 1 van zijn standaardwerk, is het tweegaten experiment. Waarom? Omdat dit ‘een verschijnsel is waarvoor geen enkele, maar dan ook absoluut geen enkele klassieke verklaring bestaat, een verschijnsel dat de kern van de quantummechanica in zich draagt.” [1] We zagen al eerder dat de ‘onzekerheidsrelaties’ al enige problemen opleveren. Interessant is echter dat de visie die Feynman en tijdgenoten ontwikkelden eigenlijk een bijdrage kan zijn tot de oplossing van het probleem. We gaan dit verder analyseren.  Het gaat er bij dit experiment om dat er twee mogelijkheden zijn. Een elektron, of foton, gaat door een of twee spleten, nuchter gesproken zou het in beide gevallen tot dezelfde uitkomsten moeten leiden. Hierbij moeten we opmerken dat het niet gaat om een toevallige situatie, alsof het elektron willekeurig door een van de twee spleten gaat die open zijn, terwijl in het andere geval een spleet gesloten is. Zodat je zou zeggen wat is het probleem, in beide gevallen gaat het door een spleet, alleen in het geval dat een spleet afgesloten is weet je zeker dat het door die ene spleet gaat. Dat is niet de oorzaak van verschillende uitkomsten. Men meent dat het elektron of foton door twee spleten tegelijk gaat. In dat geval krijgen we een heel andere uitkomst dan als een van die twee spleten afgesloten is. Dat zijn interessante resultaten die al menigeen geïntrigeerd hebben. Het is ontstaan door verkeerde uitgangspunten. Dat was niet nodig geweest want reeds in de interpretatie van Born zat een andere visie opgesloten.

 

De interpretatie van Born in verband met het golf-deeltje probleem.

 

Hij stelde dat een elektron een deeltje en een golf kon zijn, maar nooit beide tegelijk. Niettemin spreekt men steeds over deeltjes die door een of twee spleten gaan. Dat is niet terecht, een deeltje heeft voor een waarneming nooit een ‘welbepaalde positie noch een welbepaalde impuls.’ Voor waarneming weet je dus nooit waar het deeltje is of welke baan het volgt. Zodoende weten we dus niet door welke spleet een deeltje is gegaan. En kunnen we ook niet zeggen: ‘het deeltje is door twee spleten gegaan. De reden dat men toch over een deeltje is blijven spreken is juist die waarneming. Bij een geschikte aanpak kan men altijd een deeltje waarnemen als het door de spleten gaat. Men betrapt iets dat geen welbepaalde positie of impuls heeft en ‘vindt’ een deeltje. Wel blijkt dat het uiteindelijke resultaat anders uitvalt. Het deeltje wordt in zo’n geval altijd bij een van de spleten aangetroffen, nooit bij allebei, en er is geen interferentie. Dat betrappen noemt men ook wel het ineenstorten van de golffunctie. Als we afzien van het idee dat een deeltje doorlopend een deeltje is en het, tussen twee waarnemingen in, als een uitgespreide elektrongolf kunnen beschouwen, is dat al wat realistischer dan een golffunctie want dat is meer iets wiskundigs. Een wiskundige functie kan wel een beschrijving van iets fysisch geven, we weten echter niet altijd of het met iets fysisch overeenkomt. Het fysische zou overeen kunnen komen met Born’s opvatting, een elektron kan met golfachtige verschijnselen beschreven worden, ook met deeltjesachtige verschijnselen, maar nooit met allebei tegelijk. Het komt er dus op neer dat als we het deeltje ‘betrappen’ de golfachtige verschijnselen genegeerd worden, die er wel zouden zijn als we niét zouden waarnemen. Als beide verschijnselen dus niet tegelijkertijd waargenomen kúnnen worden, dan kan het betekenen dat ze ook niét tegelijkertijd kúnnen bestaan. Deze optie kan tot een beschrijving leiden van een configuratie die beurtelings golfachtige en deeltjesachtige verschijnselen vertoont.

 

Golfgedragsregels voor een golf die we nooit zien!

 

            Als we nu willen weten waar het elektron (foton) inslaat, dan hoeven we maar naar het detectiescherm, bijv. een fotografische plaat, te kijken. Willen we de ‘waarschijnlijkheid’ berekenen waar het deeltje inslaat, dan hebben we golfgedragsregels nodig. Dat is op zich al een merkwaardige zaak, want hoewel er veelal over deeltjes gesproken wordt, kan het niet zo behandeld worden. Een deeltje kan niet zijn hele loopbaan als een ‘klassiek’deeltje beschreven worden. Nu komt er een probleem, als we willen weten wat er tussen het moment van afschieten en inslaan, op de plaat, gebeurt dan is het mogelijk dat we met een detector inbreken in een ‘niet klassieke’ baan. En wát gebeurt er? Tot onze verrassing vinden we een ‘klassiek’ deeltje, hoewel we met golfgedragsregels een golfverschijnsel zouden verwachten. Dat lijkt tegen alle logica in te gaan, maar dat wordt opgelost door het golfverschijnsel, tussen begin en eind van ons experiment, een ‘waarschijnlijkheidsgolf’  te noemen.  Met deze opvatting hebben velen jaren lang vrede gehad, er wordt echter vergeten dat tussen afschieten en inslag toch iets fysisch moet plaatsvinden. Als we denken van niet, dan heeft er een ‘non-lokaal’ verschijnsel plaats, want een deeltje beweegt van x naar ij zonder enige fysisch gebeuren. Is het niet veel reëler om te zeggen, we beschreven het golfachtige moment van een elektron en dat leidde tot het deeltjesachtige moment van het elektron. Dat is niet strijdig met Born, want een elektron, een deeltje kan, ‘een golf of een deeltje zijn, maar nooit beide tegelijk’. Veel ideeën ontstaan door een interpretatie vanuit de eigen denkwereld. Dat is makkelijk vast te stellen als we verschillende verklaringen voor het ‘twee spleten experiment’ lezen.[2]

 

De problemen van het ‘twee-spleten experiment’ in een andere vorm.

 

Het experiment waar het hier over gaat wordt door Ortoli en Pharabod beschreven en is uitgevoerd met waterstofatomen, heliumatomen en later met neonatomen. Ze stellen dit is vergelijkbaar met het twee spleten experiment en toont aan dat ook atomen als een ‘waarschijnlijkheidsgolf’ mogen worden opgevat. Het gaat om een buigingsexperiment. Er men laat atomen botsen op een kristal, de teruggekaatste atomen zullen een interferentiepatroon vormen bestaande uit ringen, vergelijkbaar met de proeven van Young. Het botsen vann de atomen met het kristal wordt opgevat alsof de atomen uitgespreid over het kristal oppervlak komen te liggen. Dat is nodig vanwege dat interferentie patroon. Nu komt er iets merkwaardigs, de atomen vallen daardoor niet uiteen, want kunnen later weer als atomen gedetecteerd worden. In plaats van de atomen wordt gesteld dat het de afzonderlijke delen zijn die zich uitspreiden over het kristal oppervlak. Wat er nu precies fysisch gebeurt is niet duidelijk, maar is in de gangbare opvatting ook niet nodig, want het wordt opgevat als een ‘waarschijnlijkheidsspreiding’ . Om het nog enigszins fysisch te doen gelijken wordt er gezegd dat: ‘het gaat om iets dat dat overgaat van een niet gelokaliseerde potentiële toestand naar een concreet gelokaliseerd bestaan en omgekeerd’.

Om maar met het laatste te beginnen, dit laat zien dat atomen/deeltjes niet altijd op een klassiek niveau verkeren. Op een bepaald macroscopisch niveau zullen ze klassiek op ons overkomen, zoals we beredeneerd hebben, omdat voorwerpen anders nooit over goed bepaalbare eigenschappen zouden bezitten die wij toch waarnemen. En die wij als realistisch kunnen aanvaarden zonder dat deze eigenschappen inconsistent met quantumgegevens zouden zijn. Maar als we het over een voorwerp hebben op quantumniveau hebben dan mogen we rustig stellen dat zoiets kan overgaan van een ‘niet gelokaliseerde potentiële toestand’ naar een ‘concreet gelokaliseerd bestaan’ en omgekeerd. Een ‘niet gelokaliseerde potentiële toestand’ wil nog niet zeggen dat het géén fysische toestand kan zijn, en per definitie een ‘waarschijnlijkheidsspreiding’ zónder enige betekenis zal zijn. Dit laatste is slechts ‘geldig’ binnen de regels van het quantumformalisme. Als we onze aandacht nog op het buigingsexperiment richten, dan komen we toch nog wel een paar eigenaardigheden tegen, die bij een juiste interpretatie onze kijk op quantumverschijnselen nog wel wat kunnen bijschaven. En we zagen bij Paul Davies dat dat mogelijk is, of zoals hij zei gedaan wordt. Daarbij moeten we ons niet door onze persoonlijke smaak laten leiden, maar door afleidingen uit bestaande gegevens een zo logisch en consistent beeld opbouwen.     

Enkele punten dus, er wordt uitgegaan van de stelling ‘dat de atomen op een regelmatige manier ten opzicht van elkaar geplaatst zijn’. (Ortoli en Pharabod) Is dit niet strijdig met het experiment? En bovendien met de quantumtheorie? Waarom verkeren die atomen in het kristal niet in een ‘waarschijnlijkheidsgolf’ en geldt dat wel voor het atoom tussen het moment van uitzenden naar het kristal en het opnieuw detecteren ervan? Tussen twee waarnemingen in ‘gehoorzamen’ de atomen van het kristal toch ook ‘strikt aan de Schrödingervergelijking’, ook al is deze dan wat ingewikkelder dan de daar beschreven situatie. Dan hebben we het nog niet eens over een ‘superpositie’ van atoom en kristalatomen. Op zich als een atoom zich over hele kristal oppervlak uitspreidt en daar valt mee te werken, volgens de beschrijving kan dat ook, dan moeten er voldoende atomen op het kristaloppervlak op klassiek niveau gevonden worden, of misschien wel allemaal, willen we kunnen spreken over een absoluut regelmatige manier van geplaatst zijn ten opzichte van elkaar, omdat er anders teveel onzekerheid meespeelt. Nu zijn er kristallen die vergaand regelmatig zijn, maar daar gaat het hiet niet over. Het punt is dat de botsende atomen consequent beschreven worden met het quantumformalisme, terwijl de kristalatomen overwegend klassiek behandeld worden. Een argument temeer tegen de aanname als zouden macroscopische objecten in een niet concrete toestand kunnen bestaan.

 

Een atoom als een soort ‘quantumfolie’ uitgestrekt over het hele kristaloppervlak.

 

Dan krijgen we het punt: ‘ieder atoom strekt zich uit over het hele kristal oppervlak. Dat wordt gelijk gesteld aan de opvatting dat een deeltje door twee spleten tegelijk gaat. Het atoom zou dan overal tegelijk zijn. Als de vergelijking opgaat dan is het atoom dat zich over het hele kristaloppervlak uitstrekt nog ongeloofwaardiger dan het deeltje dat door twee spleten tegelijk gaat. Immers een atoom dat het hele oppervlak bedekt, betekent dat een atoom, in verhouding tot zijn eigen maat, een afschuwelijk groot oppervlak moet innemen. Wat dus niet kan. En indien gelijkwaardig aan het deeltje dat door twee spleten gaat, dan kunnen we hier spreken over een deeltje, een atoom, dat zich op tal van plaatsen tegelijk moet bevinden, gelijk aan het aantal atomen op het kristaloppervlak. Voorwaar een paradox erger dan het ‘twee spleten probleem’. Ook als we denken dat het deeltjes zijn die zich uitspreiden, blijft de paradox , alleen zijn het nu de deeltjes van het atoom die overal tegelijk zijn. Maar we zijn niet voor een gaatje te vangen, dit alles moet worden opgevat als een waarschijnlijkheidsspreiding.

 

Wat prevaleert, ‘waarschijnlijkheid’ of ‘realiteit’?

 

Dat wil dus zeggen dat de verschillende deeltjes van het atoom, in het voorbeeld zijn er dat dertig van een neonatoom, op allerlei plaatsen aangetroffen kunnen worden, alleen op sommige plaatsen is de kans daarop groter. Maar een waarschijnlijkheidsspreiding is slechts een statistische aangelegenheid zonder fysische realiteit. Niettemin ontstaat er een interferentie patroon en dat kan alleen maar als er fysische realiteit is en die moet dan samen vallen met de waarschijnlijkheidsgolf. Waarom dan niet die waarschijnlijkheidsgolf opvatten als een realiteitsbeeld van die momenten dat er van deeltjes op klassiek niveau geen sprake is. Er is nog meer. De hele configuratie die het atoom vertegenwoordigt blijft intact, anders zou het atoom niet opnieuw als atoom gedetecteerd kunnen worden. Er moet dus informatie beschikbaar blijven die niet verloren gaat als de verschillende onderdelen zich uitspreiden over het hele kristal oppervlak. Die informatie moet in dat deel van de configuratie van deeltjes zitten dat door het golfachtige aspect ervan wordt voorgesteld. Dat blijkt uit botsingsproeven in versnellers, waar deeltjes met hoge snelheid tegen deeltjes botsen. Wat gebeurt daar? In dit geval gaan de deeltjes verloren, maar niet de massa/energie, er worden andere deeltjes gevormd maar het totale massa/energie pakket blijft gelijk. De vraag is nu hoe kunnen er nieuwe deeltjes gevormd worden? dat kan alleen maar als de informatie behouden blijft en wel in het golfachtige deel van de botsende deeltjes. Alleen door de kracht van de botsing wordt die informatie misvormd, je zou kunnen zeggen het geheel van informatie wordt opnieuw gerangschikt.

Zoiets gebeurt er ook bij het buigingsexperiment, alleen met dat verschil dat hoewel we het ook als een botsingsexperiment kunnen beschouwen, maar nu tussen atoom en kristaloppervlak, het heel wat zachtaardiger toegaat. Dat kan de reden zijn dat het informatie patroon van het atoom intact blijft, zodat het gewoon weer als atoom gedetecteerd kan worden. Maar dat niet alleen, de informatie die bepalend is voor de deeltjes, die moet ook beschikbaar blijven, want het atoom is niet op zichzelf staand maar een samenstel van deeltjes. We zouden dit een nieuw behoudsprincipe kunnen noemen: ‘het behoud van informatie’. We kunnen natuurlijk de kwestie ook beredeneren vanuit de zg. superpositie, want tussen het moment dat het atoom naar het kristal gestuurd wordt en het opnieuw detecteren ervan zat het, zo wordt gesteld, ‘in een potentiële toestand van een waarschijnlijkheidsspreiding’. Eenvoudiger gezegd alle onderdelen van het atoom bevinden zich, zo is de opvatting, in een toestand van onbepaaldheid. Een superpositie van die eigenschappen van de deeltjes waarin ze ‘bepaald zijn’ of ‘niet bepaald zijn’. Zoals eerder beredeneerd kan dat net zo goed opgevat worden als momenten van de ruimtetijdconfiguraties van al die verschillende deeltjes van het atoom. Zodat er een wisselend geheel is van quantummomenten en klassieke momenten en dat is de reden waarom er paradoxen ontstaan want afhankelijk van het uitgangspunt zullen we klassieke uitkomsten of quantumuitkomsten vinden. De paradoxen ontstaan omdat we beide situaties als tegelijk plaatsvindend beschouwen. Eigenlijk was dat in het geheel niet nodig geweest als we Born’s woorden genomen hadden voor wat ze zijn. ‘Deeltjes kunnen met deeltjesachtige verschijnselen, of met golfachtige verschijnselen beschreven worden, maar een deeltje is nooit, een golf en een deeltje tegelijk’.

Wat het  interferentie patroon aangaat dat is volkomen in overeen-stemming hiermee. Wat interfereert er nu eigenlijk? Dat zijn die momenten dat de configuratie uit golfachtige verschijnselen bestaat, dan ontstaan de ringen, of in andere experimenten de strepen. De donkere banden tussen de lichte banden of tussen de lichte ringen ontstaan op die momenten dat het deeltjesaspect domineert. Deeltjes interfereren niet!

 

Het wordt nog fantastischer. 

 

Uitgaande van Born: ‘een deeltje heeft zowel een golfkarakter als een deeltjeskarakter, maar nooit beide tegelijk’, zullen we de kwestie eens van een andere kant bekijken. Feynman’s kijk op de zaak sluit aan bij Born maar gaat dieper. Brian Greene [3] heeft het over Feynman die nog verder gaat dan het idee dat deeltjes door twee spleten gaan, Feynman heeft een nog veel fantastischer idee, volgend hem ‘doorloopt’ ieder elektron: “Daadwerkelijk en tegelijkertijd elk mogelijk traject. Het gaat netjes en ordelijk door de linkerspleet. Het gaat tegelijkertijd netjes en ordelijk door de rechterspleet. Het zet koers naar de linkerspleet, maar verandert opeens van richting en gaat door de rechter. Het dwaalt wat heen en weer en gaat tenslotte door de linkerspleet. Het gaat op een lange reis naar de Andromedanevel voor het omkeert en de weg inslaat naar de linkerspleet in het scherm. En het gaat almaar door – het elektron, volgens Feynman, ‘spoort’ tegelijkertijd elk mogelijk traject ‘op’ dat zijn beginpositie met zijn eindbestemming verbindt”.Wat moet je hiermee? Als dit waar is dan loopt dit uit op enkele behoorlijke consequenties. Als het elektron in staat is om al die verschillende wegen af te tasten dan kan dat alleen met non-lokale effecten, want de reis naar de Andromedanevel en terug duurt zo’n vier miljoen jaar vanwege de lichtsnelheid. Non-lokaal wil zeggen ‘een meteen en onmiddellijke’ reactie, een interactie op afstand, en daar wilde men sinds Einstein nu net van af. Als we de zaak nuchter doorredeneren dan gaat het elektron niet alleen naar Andromeda maar het gaat het hele heelal door en keert weer terug om uiteindelijk door een spleet te gaan. Het zou de hele leeftijd van het heelal duren eer het elektron door een spleet zou gaan[4].

            Goed misschien overdrijf ik en bedoelt Feynman het slechts als een rekenmethode? Hij geeft aan iedere weg een getal en hun gemiddelde levert precies de uitkomst op als met de golffunctiebenadering wordt verkregen. Het voordeel zou zijn dat we van de waarschijnlijkheidsgolf af zijn. Maar wat heb je aan zo’n ‘verbetering’ als dat even onwaarschijnlijk, en even onfysisch overkomt? Bovendien redeneerde Feynman: ‘dat het elektron op weg van de bron naar een gegeven punt op het scherm, daadwerkelijk en tegelijkertijd elk mogelijke traject doorloopt’. Dat lijkt niet erg op slechts een reken regel, maar op realiteit. Greene gaat verder en zegt dat de weg van een elektron altijd ‘als door en door een deeltje gezien’, is opgebouwd uit het gecombineerde effect van elke mogelijke manier om daar te komen waar wij het detecteren. Dat noemt men de ‘sommering van wegen benadering’ van de quantummechanica. Op zich is dit een interessante benadering, maar net als die onmetelijke afstanden van wegen die dan ook meetellen in die ‘sommering’ levert dat problemen op. Met recht mag je vragen hoe kunnen bijdragen van al die wegen, de ‘gecombineerde effecten’ mede verantwoordelijk zijn voor die uit eindelijke weg die het elektron zal volgen, als dat geen fysische ‘effecten’ zijn? Als een elektron ‘daadwerkelijk en tegelijkertijd elk mogelijke traject doorloopt’, dan lijkt dat niet erg reëel, het zou grote fysische problemen opwerpen. Maar misschien kunnen we het anders bezien en kunnen we het opvatten als de verhouding van de meest waarschijnlijke weg van het elektron, tot de ruimtetijd. De omringende ruimtetijd[5] heeft dan de meeste invloed op de vorming van de uiteindelijke weg, de rest een steeds mindere invloed. Hoewel de consequentie van Feynmans regel de ‘verhouding’ tot het hele heelal omvat, is het logisch dat wat dichtbij is meer invloed heeft dan wat ver weg is, zoals de ‘Andromedanevel’.

We zagen al dat ook de ‘Kopenhaagse interpretatie’ tot problemen leidt. Men komt er niet uit en de ‘rigide’ opvatting was dan ook, ‘men weet alleen dat wat men meet’. En naar alles wat tussen twee metingen gebeurt kunnen we alleen maar gissen. Ogenschijnlijk lijkt het dat de ‘Kopenhaagse interpretatie’ reëler is dan dit Feynman verhaal, ware het niet dat als je vrede hebt met alléén de resultaten van metingen je ook niet veel verder komt. Terwijl dit ‘Feynman verhaal’ misschien de weg opent naar een beter begrip van wat elektronen nu eigenlijk zijn.

 

Een rigide of bizarre realiteit, we kunnen maar kiezen.

 

            Vergelijken we dit met de ‘golffunctie’ dan lijkt de Feynmanmethode nog fantastischer, en vragen we ons af, wat geeft de beste beschrijving? Consequent doorgeredeneerd kunnen beide bijdragen tot een verdergaand begrip. Als het ‘slechts’ rekenregels zijn, dan kun je zeggen: och het is alleen maar een hulpmiddel. In deze hulpmiddelen zitten niettemin allerlei gegevens die, zo zou je denken, tot oneindigheden leiden. Als je de gedragingen van een elektron zou willen berekenen met behulp van de quantummechanica dan duiken er allerlei oneindigheden op in de vorm van een oneindig aantal emissies en absorpties van fotonen. Die in werkelijkheid niet als echte fotonen werden geaccepteerd maar zg. virtueel waren, door Feynman ook wel spookdeeltjes genoemd. Wat deed Feynman? Om die ‘sommering van wegen’ in wiskunde om te zetten ontwikkelde hij zijn zg. ‘padintegralenmethode’, door middel van diagrammen die net als in de ‘sommering van wegen’ een ‘oneindig aantal paden’ voorstelden die het te berekenen deeltje kon doorlopen. Slechts een zo’n pad wordt uiteindelijk werkelijkheid, een werkelijkheid die op zijn minst een combinatie van eindige en oneindige gegevens weerspiegelt. Hoewel het aantal paden onbeperkt is, zal het duidelijk zijn dat als het onbeperkte aantal werkelijk bijdraagt aan de krachtwerking van een elektron, er zou een oneindig lange tijd nodig zijn eer we een elektron konden detecteren. Opvallend is dat gedacht wordt dat hoe ingewikkelder die paden worden, ze des te minder bijdragen aan het, ‘meetbare resultaat’.

            Dit alles is volkomen ongeloofwaardig als er geen enkele fysische realiteit aan ten grondslag ligt. Als nu die oneindigheden serieus worden genomen dan betekent dat de diagrammen die minder ingewikkeld zijn bepalen wat de uiteindelijke eindige resultaten worden, want hoewel men het aantal diagrammen zo ver kan opvoeren als men wil, met steeds betere resultaten, zal hun bijdrage aan de totale krachtwerking  dan steeds kleiner worden. In de praktijk gaat men dan meestal ook niet verder dan zo’n 70 diagrammen. Hiermee bereikt men een resultaat dat overeenstemt met de experimenten, zo’n negen cijfers achter de komma. En dat was het dan, zo is de instelling, van de rest weet je toch niks. Misschien is veel inderdaad nog onduidelijk, maar als we denken aan ‘paden’ die naarmate ze ingewikkelder worden steeds minder bijdragen, en we negeren de ‘ingewikkeldheid’ van dergelijke paden, dan zou het kunnen dat we slechts beperkte kennis verkrijgen. Misschien is een conclusie mogelijk? Als volgt: ‘voor de berekening van een krachtwerking is het nodig om van een systeem gebruik te maken dat oneindig door loopt’. Ook al zegt men de resultaten zijn uiterst nauwkeurig, en dat is ook zo, blijft het geheel in een limietwerking te steken en geeft het resultaat, ‘niet’ de totale krachtwerking, een krachtwerking die uit loopt in oneindigheden, maar ‘slechts’ een krachtwerking die berust op zo’n 70 of 80 diagrammen.

 

Gaan oneindigheden misschien een ons onbekende rol spelen?

 

Dat is de oorzaak van de oneindigheden die opduiken in de quantummechanica, en waar men zo’n hekel aan heeft. Goed aan oneindige uitkomsten heeft men niets, dat is zo. Maar we benaderen de kwestie verkeerd. De uitkomsten die uit de berekeningen volgen na zo’n 70 of 80 diagrammen en die overeenstemmen met de experimenten, dienen we niet als einduitkomsten te beschouwen maar, wat het ook zijn, als limiet berekeningen, die eigenlijk doorlopen in een oneindige achtergrond. Deze achtergrond is uiteindelijk de voortbrenger van ons elektron. Om het in andere bewoordingen te zeggen die 70 of 80 diagrammen zijn een deelverzameling van een oneindige verzameling. Het inzicht in dergelijke verzamelingen hebben we aan Cantor te danken en op deze manier wordt opnieuw een tak van de wiskunde in de fysica opgenomen. Daarover kom ik nog terug in deel 6, dat over oneindigheden gaat.

            Er blijven dus twee gegevens over:

                        1. Het aantal diagrammen dat we mogen gebruiken, toegestaan door de methode, is in feite oneindig. Maar zult u zeggen wat heb je daar nu aan, de bijdrage aan de krachtwerking wordt steeds kleiner. En men is gewend om dergelijke ‘kleine’ bedragen te negeren. Voor het dagelijkse gebruik is daar ook niets op tegen, we bouwen rustig televisies, computers en allerlei ander elektronische apparaten.           

                        2. We vergeten echter de aard van de bijdragen, hoe kleiner de bijdrage des te ingewikkelder de diagrammen zijn. Dat geeft te denken. Zoals we al zeiden, we kunnen zo’n krachtwerking alleen maar berekenen met behulp van een methode die dergelijke gegevens in zich heeft.

            De conclusie zou dus kunnen zijn dat al deze diagrammen die paden, wegen of wat maar ook weergeven, in werkelijkheid een configuratie omvatten die op een oneindige achtergrond duidt, waarin uiteindelijk een elektron als deeltje ontstaat. Het eindige deel, en het ‘eenvoudigste’, van die diagrammen is bepalend voor het elektron zoals wij dat ‘kennen’ en ook zeer nauwkeurig meten. De rest van de diagrammen, die wij niet nodig denken te hebben, geven weliswaar steeds kleinere bijdragen aan, die voor ons ‘eindige resultaat’ minder van belang zijn, maar ze worden wel steeds ingewikkelder. Het is een merkwaardige zaak dat we met die ‘steeds ingewikkeldere diagrammen’ niets doen. Dat kan betekenen dat als wij ze wél gebruiken wij het ontstaan en bestaan van een elektron wellicht beter begrijpen, wij komen dan wel op oneindigheids- berekeningen uit. Daar heeft men een ‘broertje dood aan’, maar het is een logisch gevolg van onze eigen theorieën. Die steeds kleinere bijdragen worden dus hoe langer hoe ingewikkelder. Dat lijkt niet meer te volgen, steeds kleinere bijdragen die hoe langer hoe ingewikkelder worden. Maar daar zit nu juist de oplossing, de steeds grotere bijdragen die tot, wat wij denken, eindige resultaten leiden, de negen cijfers achter de komma, kunnen slechts bestaan door de verbinding met de steeds kleinere bijdragen die niettemin een hoe langer hoe ingewikkelder structuur hebben[6].

 

De constante van Planck en oneindigheden.

 

            Deels is de afkeer van oneindigheden ontstaan door de constante van Planck, waar niks mis mee is maar die opgevat als een dogma, verhindert om zg. virtuele fotonen of spookdeeltjes realiteit toe te kennen. Volgens gangbare opvattingen zouden ze ook uiterst kort bestaan zodat de energie boekhouding kloppend blijft. In overeenstemming met het voorgaande is een andere visie ook mogelijk. Terwijl de ‘echte deeltjes’ manifestaties zijn van die bijdragen van die wegen, paden die men in de berekening betrekt, kun je de virtuele fotonen als manifestaties van die paden, diagrammen, zien die steeds kleinere bijdragen zouden leveren als we ze zouden gebruiken. Misschien zijn het inderdaad virtuele fotonen of ze bestaan  niet, maar dat zegt nog niets over die paden, die diagrammen die we niet gebruiken. In ieder geval als het werkelijk virtuele fotonen zijn, dan kan het zijn dat ze virtueel genoemd kunnen worden omdat ze kleiner zijn dan de constante van Planck vereist, waardoor ze niet gedetecteerd kunnen worden. Dat kan komen omdat de interacties met onze apparaten minimaal moeten voldoen aan de eis van de constante van Planck, omdat het materiaal waar onze apparaten van gemaakt zijn net als fotonen en alle deeltjes deel uit maken van een heelal dat aan die eis van de constante van Planck moet voldoen.

            Het probleem met ons is dat wij het liefst afgepaste entiteiten hebben, zoals deeltjes, elektronen en meer van dat spul. Deeltjes verdragen geen oneindigheden. Maar als we van golfachtige verschijnselen uitgaan ligt de zaak heel anders, ook al kunnen wij op dit moment misschien nog niet veel met een aanvullend golfpakket dat onverbrekelijk is verbonden met ons elektron, en daar een geheel mee vormt. Een elektron-configuratie. Feynman zei dat het elektron elk ‘mogelijk’ traject opspoort dat zijn beginpositie met zijn eindbestemming verbindt. Die eindbestemming  wordt dan bepaald door het gecombineerde effect van ‘alle’ mogelijke manieren om daar te komen.

 

Een elektronconfiguratie in plaats van een golf/deeltje probleem.

 

            We kunnen het ook als volgt beredeneren: ‘een elektron verlaat een elektronenkanon, het is dan deeltjesachtig maar blijft dat niet, het wordt snel een uitgebreide golf die door twee spleten gaat, de delen van die golf interfereren met elkaar[7] en leveren zo een intensiteit op die bij detectie, inslag op een fosforiserende plaat of wat maar ook, een elektron als deeltje oplevert. Die delen van de golf die met elkaar interfereren voldoen dan niet aan de eis die door de constante van Planck wordt gesteld. Dat is de reden dat men over virtuele of spookdeeltjes is gaan praten. Echter de intensiteit die verantwoordelijk is voor de inslag, het deeltje positie bepaald, is van een intensiteit die wel aan de eis van de constante van Planck voldoet.

De tussenliggende configuratie, die we dan een zekere realiteit toekennen, bestaat dan uit mogelijkheden, de paden of wegen, die tot een eindig elektron leiden en wier bijdragen deel hebben aan de krachtwerking. Geen totale krachtwerking zoals we zagen, er blijven mogelijke wegen of paden over die weliswaar  een steeds kleinere bijdrage aan die krachtwerking leveren, maar die wel steeds ingewikkelder worden en eigenlijk niet los gezien kunnen worden van diegenen die wij wel mee rekenen. Dit soort gegevens kunnen er mettertijd toe bijdragen om een totaalbeeld te krijgen van wat een elektron nu eigenlijk is, een elektronconfiguratie die zowel een deeltjes-stadium als een golf-stadium omvat. Daarnaast zal zo’n configuratie alle parameters bevatten die bepalen wat bijvoorbeeld zijn massa is of zijn impuls, positie, magnetisch moment, spin of wat maar ook dat ertoe bijdraagt om de eigenschappen van, of de vereisten voor een elektron te kunnen beschrijven. Eveneens zullen er gegevens nodig zijn die de stadia beschrijven, die niet aan de constante van Planck voldoen, hiervoor zal het nodig zijn om te leren begrijpen wat er allemaal zo in het vacuüm meespeelt. En wat vooral belangrijk is, is dat we die wegen of paden als een fysische realiteit beschouwen, of op zijn minst naar fysische realiteit verwijzen.

Het is natuurlijk arbitrair wanneer wij het aantal diagrammen, het aantal paden of wegen voldoende vinden. En wel omdat deze hele diagrammenmethode, ook wel ‘padintegralen’ methode genoemd, geen afgeronde methode is wat het aantal diagrammen betreft. In de grond der zaak doen dergelijke methoden denken aan oneindige verzamelingen en aan de zg. ‘continuümhypothese’. Meer daarover in deel 6. Zo hebben we gezien dat logisch redeneren al heel wat losmaakt. Maar er is meer, ook in het interferentie patroon zit, als we er goed over nadenken heel wat informatie. Net als voorgaande vraagstellingen is dat niet altijd even duidelijk maar we zullen zien dat ook het interferentie patroon zowel van fotonen als elektronen niet kan ontstaan zonder informatie hoewel die ons niet altijd helder voor de geest staat.

           

Interferentiepatronen als informatiebron.

 

            Om over dit laatste duidelijkheid te verkrijgen volgen we nogmaals het twee spleten experiment, maar nu met een beschrijving die wat duidelijker op het interferentiepatroon ingaat. Een elektron passeert twee openingen in een scherm, nadat het is afgevuurd door een elektronenkanon, of ieder ander apparaat dat ‘deeltjes’ kan voortbrengen. Het treft een fotografische plaat, of ander detectiemiddel, maar in deze beschrijving houden we een fotografische plaat aan omdat deze een kenmerkend interferentiepatroon weergeeft, dat een paar merkwaardigheden laat zien. Iedere keer dat een elektron de plaat treft ontstaat er een zwart puntje. Bij herhaling gebeurt dat telkens weer, alleen iedere keer op een andere plaats. Dat is geen toevallige plaats want het vormt een patroon. Ik benadruk dit even omdat in de quantumtheorie een grote belangrijkheid aan het toeval wordt toegekend. We zagen al dat men meent dat er talloze wegen, mogelijkheden zijn die het elektron kan volgen en alleen als we waarnemen voor detectie, d.w.z. voor de inslag op het scherm, dan stort volgens de gangbare opvatting de uitgespreide elektronengolf in, we nemen een deeltje waar en dat wordt gedwongen om uit alle mogelijkheden een traject te kiezen. Er is, en dat is opmerkelijk, geen interferentie. Maar als we niet waarnemen, dan volgt het deeltje, dat eigenlijk een uitgespreide elektronengolf is,  een weg zoals we gezien hebben die ‘opgebouwd is uit het gecombineerde effecten’ van alle mogelijke wegen. Er is ook de opvatting dat als het elektron het scherm treft, dat op een willekeurig gekozen punt is. Dat is een merkwaardige opvatting, want we krijgen wel een interferentiepatroon, in dit geval bestaande uit zwarte puntjes op de fotografische plaat. Misschien denken we dat als we maar voldoende elektronen afschieten er dan voldoende elektronen op die plaatsen terecht komen, waardoor het patroon onstaat. Behalve dat er dan toch informatie in al die elektronen moet zitten waardoor dat patroon ontstaat, onstaat dat zelfde patroon ook als we de elektronen een voor een afschieten. Er rest dan de vraag: ‘hoe kan willekeurigheid een patroon opleveren?

            Het lijkt dus dat er in iedere golffunctie van ieder elektron informatie moet zitten die bepalend is voor de plaats waar het op de plaat zwarting oplevert. We beredeneerden het al eerder dat moet op een zekere realiteit duiden, en als dat dan niet geldt voor een functie, die ‘slechts’ beschrijft, dan toch zeker wel voor een uitgespreide elektronengolf. (het is opmerkelijk dat sommigen het over een uitgespreide elektronengolf hebben.) Als we het over een stadium hebben waarin een elektron een uitgespreide golf is, dan klinkt dat al heel wat realistischer. En kan dan de informatie teruggebracht worden tot interferentie van golven? Niet geheel en al, want hier gaat het niet alleen om golven maar ook om deeltjes. Op het moment van detectie praten we niet meer over golven maar over positie bepaalde deeltjes. Dus die informatie die het interferentiepatroon voortbrengt moet ook informatie bevatten over de verschillende positie bepaalde deeltjes. Want het is overduidelijk dat ieder deeltje zijn ‘eigen’ plaats inneemt in het patroon van zwartingspuntjes op de fotografische plaat. In ‘Van quantum tot quark’ op blz. 70 zien we een afbeelding van het interferentiepatroon dat onstaat door deze inslagpunten. We zouden hier de indruk kunnen krijgen dat het zo’n vaart niet loopt met dat patroon en dat het een en al willekeurigheid is. Niettemin is het banden patroon  dat door golven ontstaat duidelijk zichtbaar en het ontstaat door vlekjes, het is oude golf-deeltje probleem, waarvan de vraag echt niet opgelost is door quantumwillekeurigheid. Zelfs al zouden de deeltjes min of meer willekeurig inslaan, ze slaan niet allemaal op dezelfde plek in en er ontstaat een banden patroon. Dat is een golfverschijnsel en alleen maar verklaarbaar als het als golfverschijnsel behandeld wordt tot op het moment van inslag, dan onstaat er net zoiets als wanneer we de elektrongolf waarnemen, op dat moment wordt het een deeltje. Omdat het patroon opgebouwd wordt uit vlekjes lijkt het ‘deeltje’ vaag in de positiebepaling tot uitdrukking te komen. In dit geval zal het ‘deeltjesstadium’ niet 100 % zijn.

Paul Davies zegt nog over het twee spleten probleem dat er blijkbaar kennis ontbreekt. Het gaat hier om een foton, maar het probleem is hetzelfde. Hij zegt: “Zelfs wanneer maar een foton tegelijk door het apparaat gaat, wordt hetzelfde interferentiepatroon vlekje voor vlekje opgebouwd, hoewel een gegeven foton slechts  door de een of de andere spleet kan gaan, en geen buurfotonen heeft om zijn ‘pas’ mee te vergelijken.” [8] .

 

Kunnen deeltjes denken?

 

Het lijkt erop dat ieder deeltje dat op de plaat inslaat weet van alle anderen waar zij inslaan, en zal die plaatsen mijden. Ook al heeft het geen buurfotonen om zijn ‘pas’ mee te vergelijken. Overduidelijk is er iets aan de hand dat we niet begrijpen en het is niet wetenschappelijk om dat wat we niet begrijpen weg te poetsen met willekeurigheid. We proberen het toeval, of dat wat wij nog niet weten, te betrappen door steeds dezelfde golffunctie te kiezen voor de afzonderlijke fotonen (elektronen), en denken misschien dat de fotonen (elektronen) allemaal op dezelfde plek inslaan. Dat is niet zo, er ontstaat een patroon. In dit geval is het echter een deeltjes patroon, want op het moment van inslaan, het zwartings puntje, is er geen sprake van golfverschijnselen. Het puntje staat voor een ‘precies bepaald deeltje’. Dit patroon verschilt dan ook van het gewone interferentiepatroon dat door golven ontstaat. Dit experiment uitgevoerd met elektronen bewijst dan ook dat elektronengolven moeten bestaan en de mogelijkheid in zich hebben om bij detectie over te gaan van een golfachtig stadium naar een deeltjes stadium. Omdat het hier een puntje is in plaats van een vlekje, lijkt het dat de golffunctie van ieder ‘afzonderlijk’ foton (elektron) beter in staat is een inslaand deeltje tot ‘klassiek niveau te verheffen’ dan in het geval als er meerdere (vele?)  inslaan. Wellicht beïnvloeden de verschillende golffuncties elkaar, waardoor er vlekjes ontstaan.

            Om dit verder te analyseren zullen we enkele gegevens eens nader beschouwen. Als eerste schijnt het mogelijk te zijn dat de golffunctie zo gekozen wordt, dat zwarting steeds op dezelfde plaats optreedt. Maar dan is er een grote spreiding in de impuls overdracht. Op zich is dat niet verwonderlijk, want deze handelwijze is sterk gericht op positie, ja zelfs op een bepaalde positie, geheel in overeenstemming met het ‘onzekerheidsbeginsel’. Maar zo makkelijk komen we er niet vanaf, want wat bepaalt in een golffunctie, of de zwarting op dezelfde plek optreedt, of op verschillende plaatsen? In het laatste geval laten we de impuls intact en dan is er een grote spreiding in positie[9]. Dat zou nog te begrijpen zijn als de elektronen inderdaad op willekeurige plaatsen terechtkomen zoals men beweert, want impuls bepaald, positie onbepaald, zo is de opvatting. Maar de positie van de verschillende elektronen is niet zo onbepaald als het lijkt, immers tezamen vormen ze het interfentiepatroon dat uit al die inslagpunten bestaat, de zwarte puntjes.

            Samengevat lijkt het er dus op dat de impuls verantwoordelijk is voor het eindresultaat van de positie. Want als we de zaak manipuleren en de elektronen dwingen om allemaal op dezelfde plaats in te slaan, dan is er geen interferentiepatroon. De grote spreiding van de impuls overdracht verhindert dat klaarblijkelijk. Als echter de impuls die met iedere elektrongolf gepaard gaat exact dezelfde is dan ontstaat er een interferentiepatroon, de zwartingspuntjes groeperen zich volgens dat patroon. Dat geeft iets merkwaardigs te kennen. Bij een grote spreiding van de impulsen van de achtereenvolgende afgeschoten ‘elektronen’ slaan ze allemaal op dezelfde plaats in, en dat kan opgevat worden als een uitgesproken positie bepaalde toestand. Bedenk echter wel dat het om een serie verschillende ‘elektronen’ gaat, die dus ieder een andere impuls hebben. Die impuls van ieder ‘elektron’ kan dan misschien onbepaald zijn, zodat ze voldoet aan de onzekerheidsrelatie. Als we de impuls opvatten als een weergave van het golfbestaan, dan ‘interfereren’ die verschillende golven wellicht met elkaar, waardoor een deeltje sterker positiebepaald is? In de andere situatie, die van de uitgangs- situatie wat de impuls betreft, die dan bepaald is, daarvan zegt men dan dat ‘elektron’ wat positie betreft onbepaald is. Dat is vreemd, want ieder elektron op het scherm neemt een vastgestelde plaats, positie in, nl. die posities die het interferentiepatroon vormen.

            Dat men stelt dat ze een willekeurige positie innemen is dus niet juist. De impuls is dus bepaald maar ook de positie, zij het dan dat wij misschien niet van tevoren weten waar ieder elektron een zwartingspuntje oplevert. Maar dat is slechts gebrek aan kennis van onze zijde, dat doet niets af aan de gevolgtrekking: ‘dat de onderzekerheids relatie niet altijd opgaat’. Blijkbaar gaat ze niet op als de uitkomst een patroon oplevert, een ordening dus. Als we uitgaan van de realiteit van een elektronengolf, dan is dat zo vreemd niet. Ook bij gewone golven onstaat een patroon door negatieve en positieve interferentie. Ieder elektron heeft zijn eigen elektrongolfstadium, blijkbaar bestaande uit ‘tal van golfjes’ en deze interfereren met elkaar. Dat betekent dat de informatie die tot een interferentiepatroon leidt toch een zekere gelijkvormigheid nodig heeft. Willekeurigheid lijkt dus uit den boze, maar ook ingrijpen van onze zijde want dat verknoeit het interferentiepatroon. Er is dus iets aan de hand. Impuls wordt doorgaans opgevat als massa maal snelheid. Dat biedt echter geen oplossing. We gaan dan toch uit van het aanvaarden van een deeltje voor we het hebben waargenomen. Een zekere massa, bepaald dus, beweegt met een zekere snelheid. Je kunt dus zeggen een deeltje beweegt van a naar b. En dat was nu net onmogelijk omdat tussen twee waarnemingen in er niets gezegd kon worden over het hoe en wat van een deeltje.

           

De quantum wereld met klassieke ideëen beschrijven.

 

            Ligt het hele probleem niet in de gebruikte termen als impuls, de baan van een deeltje, hoeksnelheid, spin enz? Hoewel men zegt dat de quantumtheorie heel anders is dan de klassieke fysica, krijg ik toch nogal eens het gevoel dat we de voor ons ‘onbegrijpelijke’ quantumwereld met klassieke ideëen trachten te beschrijven. Natuurlijk doe ik dat ook, anders weten we helemaal niet meer waar we over praten, alleen met dat verschil dat ik tracht, waar deze aanpak tot paradoxen leidt, of tot de verzuchting ‘niemand begrijpt de quantummechanica’, verder te denken en te analyseren om tot nieuwe resultaten te komen.We kunnen bijvoorbeeld vragen is impuls wel ‘massa maal snelheid’? Is er wel massa? Is er wel een deeltje? Als we tussen twee waarnemingen in niets met zekerheid kunnen vaststellen, wordt het dan geen tijd voor een andere aanpak? Het enige wat zeker lijkt is dat er een zekere hoeveelheid energie is, die we een elektronengolf kunnen noemen. Of we die hoeveelheid energie gelijk kunnen stellen met de massa die door ons gemeten wordt als het elektron een deeltje is, is nog maar de vraag. De voorgaande redenatie i.v.m. Feynman’s sommering van wegen geeft al aan dat er meer aan de hand is. We moeten niet de fout maken om de ’gelijkwaardigheid’ van energie en massa al te strikt toe te passen. In dit verband wil ik liever het begrip massa beperken tot die momenten dat deeltjes, echt deeltjes zijn. Dat lijkt een stap terug, maar dat is slechts schijn want hierdoor wordt duidelijk dat er een verschil is tussen pure energie en massa die in bepaalde stadia door die energie voortgebracht wordt. Hiervan uitgaande zullen we naar een tweede visie gaan en wel die van Max Born, die bepaalde onduidelijkheden, die in de oplossing van Erwin Schrödinger bleven bestaan, wilde oplossen. Wat was er aan de hand met Schrödinger? Om het probleem op te lossen stelde hij dat de golfbeschrijving van elektronen, opgevat kon worden als elektronengolven die uitgebreid waren, uitgespreid, of hoe je het maar noemen wil. De kritiek hierop was dat elektronen dan gedeeltelijk hier en daar gevonden zouden moeten worden. We komen echter, zo zei men nooit halve of andere delen van elektronen tegen, dat ook niet nodig is. Tot op de dag van vandaag vinden sommigen moeilijk te vatten dat elektronen ‘uitgebreid’ kunnen zijn. Blijkbaar is het geruststellender om over ‘vaste’ deeltjes te spreken.

            Bij wijze van alternatief werd door de natuurkundige Max Born in 1926 Schrödingers interpretatie van een elektronengolf herzien, en het is zijn interpretatie uitgebreid door Bohr en anderen. Born stelde dat een elektronengolf moest worden geïnterpreteerd vanuit het oogpunt van de waarschijnlijkheid. Een golf heeft een ‘amplitude’, een uitwijking. Nu wordt er gedacht dat op die plaatsen waar de uitwijking groot is, de kans om een deeltje aan te treffen het grootst is. Plaatsen waar de uitwijking (in de berekenig wordt het kwadraat van de uitwijking verwerkt) van de golf groot is, zijn plaatsen waar het elektron waarschijnlijk te vinden is; plaatsen waar de uitwijking klein is, zijn plaatsen waar het elektron minder waarschijnlijk te vinden is.’ Als we teruggaan naar Feynman’s ‘sommering van wegen’ dan hebben wij gezien dat ‘de kans dat het elektron-altijd als door en door een deeltje gezien-een willekeurig gekozen punt op het scherm bereikt, is opgebouwd uit het gecombineerde effect van elke manier om daar te komen.’ We kunnen dus zeggen dat die minder grote uitwijkingen, in werkelijkheid een oneindig aantal, bijdragen zijn aan de totstandkoming van het elektron als ‘deeltje’. In werkelijkheid is zelfs de grootste uitwijking slechts ‘een bijdrage’, zij het de belangrijkste, aan de totstandkoming van het elektron.

 

Er blijven nog vragen.

 

            Dat er gesteld wordt, het zijn ‘slechts’ waarschijnlijkheden, waar we het elektron vinden zit in de interpretatie opgesloten. Let wel het is nog steeds een interpretatie, ook al lijken de vele experimentele gegevens die interpretatie te bevestigen, waarom? Wel, er blijven nog steeds een paar postulaten, misschien wat hinderlijk, rondwaren. Het ene: ‘tussen twee waarnemingen in weten we niets’, dat is een sta in de weg willen we kennis verkrijgen over het elektron. Althans als we vasthouden aan het idee van een deeltje dat door twee spleten tegelijk gaat en het nog absurdere idee alsof een deeltje zou weten dat wij het ‘begluren’. Het speelt dan een spelletje met ons en neemt ‘gauw een deeltjesaard’ aan waardoor wij andere uitkomsten krijgen. Het tweede postulaat is verbonden met de Kopenhaagse interpretatie: ‘men neemt aan dat de beschrijving door middel van de golffuntie volledig is, en men moet dan verduidelijken wat de aard is van de erdoor beschreven fysische systemen is’ Behalve dat we al zagen uit de verschillende aanhalingen dat gemeend wordt er met de golffunctie alleen niet te komen, kunnen we ook nog stellen dat de overweldigende experimentele feiten ‘slechts’ de uitkomsten weergeven en zeker niet de al of niet waarschijnlijkheid, de toestand, van het systeem tussen twee waarnemingen in. In feite is dit ook de opvatting van degenen die de Kopenhaagse interpretatie aanhangen, die erop neerkomt dat we ‘slechts weten dat wat wij meten’. De vraag is dan: wat wordt er verduidelijkt’? Dat is veel maar tegelijkertijd ook heel weinig. Voor alles wat er gebeurt voor en na een meting zijn we dus afhankelijk  van interpretatie. Uit allerlei publikaties blijkt dat er nog allesbehalve consensus is over de betekenis van de resultaten van de quantummechanica. Evenmin over wat het precies betekent als we over ‘waarschijnlijkheidgolven’ spreken, of hoe een deeltje kan kiezen uit de mogelijke ‘Feynmanpaden’.       

            Dat zijn dus precies de punten die we belicht hebben, dan hebben we het hier nog niet gehad over de ‘vele wereldentheorie’. Deze wordt soms ook als een oplossing voor het ‘twee spleten probleem’ geboden. De oplossing is dan dat bij iedere interactie er zich een heelal afsplitst van het onze, en dat in het ene heelal het deeltje door de ene spleet gaat, en in het andere door de andere spleet. Hier kunnen we kort over zijn, er zijn doorlopend zo ontzettend veel interacties in het heelal, dat er in een ontzaglijk tempo heelallen geproduceerd moeten worden, zodat dit idee van iedere redelijkheid gespeend is, en bovendien nog in strijd met het ‘behoud van energie’. Er wordt geen enkele verklaring gegeven waar de onmetelijke energie vandaan komt voor de productie van al die heelallen. Bovendien berust dit idee ook op een vermeend uitgangspunt dat een deeltje ten allen tijde een deeltje is. Alleen als dat zo is kan een deeltje of door de ene spleet gaan in het ene heelal en door de andere spleet in het andere heelal. Ja zo irreëel als dat idee is, zo kan ook een ‘deeltje’ niet door twee spleten gaan. Alleen al het feit dat zulke ideeën door sommigen als een serieuze optie gezien worden, toont al aan dat we nog in een vergaand stadium van interpretatie zijn blijven steken.

               

Aan interpretaties geen gebrek.

 

In allerlei boeken komen we dan ook diverse interpretaties tegen. Greene zegt dan ook dat er vele voortreffelijke boeken zijn waarin deze of gene denkwijze wordt aangehangen. Hij zegt ook nog: ‘Maar wat zeker blijkt te zijn is, dat de kwantummechanica hoe je haar ook interpreteert, onweerlegbaar aantoont dat het heelal berust op principes die vanuit het standpunt van onze dagelijkse ervaringen bizar aandoen’  Dat is nog maar de vraag, het zijn juist die interpretaties van de verkregen resultaten die maken dat wij ze als bizar ervaren. Misschien een gevolg van de meetresultaten, waar we geen raad mee weten. En de Kopenhaagse interpretatie: ‘alleen wat we meten is werkelijkheid’. Inzicht komt niet alleen door metingen, mensen hebben altijd getracht door logische redenaties te begrijpen waar metingen voor staan. Metingen moeten we hier wat ruimer opvatten, het omvat alle waarnemingen die mensen kunnen doen. Die logische wijze van redeneren is nu juist door die interpretaties van de quantumtheorie, waarover dus geen consensus bestaat, om zeep gebracht en sindsdien mogen wij alles, alleen maar als vreemd en bizar beschouwen. Dat is dogmatisch en verhindert het denken over problemen.

 

Kunnen we uit dit alles nu iets leren over natuurlijke atomen?

 

In eerste instantie specifiek over de elektronen die met die atomen verbonden zijn. Wat geldt voor de elektronen in onze experimenten, elektronen zijn golfachtig en ook deeltjesachtig maar nooit beide tegelijk lijkt onverkort op te gaan voor de ‘natuurlijke’ elektronen. Want zouden wij die experimenten kunnen doen, met bepaalde resultaten, als de natuur daarvoor niet de mogelijkheden biedt, nee toch zeker? Bepaalde gevolgtrekkingen moeten dus mogelijk zijn, maar tegelijkertijd dienen we ook voorzichtig te zijn, sommige facetten van onze experimenten kunnen kunstmatig zijn of nog erger wij kunnen de zaken manipuleren. Dat kan de oorzaak van de interpretatieproblemen zijn. Wat betekenen onze experimenten?

            Niettemin doen we een poging. De verschillende facetten die we beschreven kunnen een ‘natuurlijke’ pendant hebben. We hebben een golfachtig bestaan van het elektron en een deeltjesachtig bestaan, ieder afwisselend in zéér korte tijdsperioden. Tezamen vormen zij een configuratie die doorgaans een atoomorbitaal genoemd wordt. Orbitaal komt van orbit, wat ‘baan’ van bijvoorbeeld een planeet betekent. Algemeen is de opvatting dat een orbitaal een soort wolk is waarin, met een zekere waarschijnlijkheid, een elektron rond de kern gevonden kan worden. Hoe dichter, of minder dicht die wolk is, is bepalend voor de mate van waarschijnlijkheid waar een elektron gevonden kan worden. De grootste kans waar het elektron gevonden kan worden is blijkbaar in de omgeving van de kern. Dit onthouden we even. Als we nu de door mij beschreven redenatie volgen en het inzicht ervan gebruiken komen we misschien ook verder met onze kennis van het natuurlijke atoom. En daar gaat het uiteindelijk om. Allerlei experimenten zijn interessant, maar als ze ons niet verder helpen dan zijn ze niet meer dan dat. We kunnen dus de interferentieverschijnselen van het ‘twee spleten’ experiment vergelijken met de kennis die we tot nu toe hadden over natuurlijke atomen, speciaal in deze context de kennis van elektronen. Bij het twee spleten experiment onstaat er een patroon door verschillende elektronen, in de orbitaal hebben we maar met een elektron te maken. (In deze basis beschrijving dus) Echter dat ene elekron is niet doorlopend een deeltje noch een golf. Dirac sprak over de schepping en vernietiging van een elektron. In het boek ‘Werking van het heelal [10]’ lezen we: ‘Dirac toonde aan dat quantumgedrag gepaard gaat met de schepping en vernietiging van deeltjes, en transfomatie van energie naar materie en vice versa. Zo werd de verplaatsing van een elektron naar een lagere quantumtoestand, waarbij een foton wordt uitgestraald, opnieuw gedefiniëerd als de vernietiging van een elektron, waarbij het wordt vervangen door een nieuw gevormd foton en een ander elektron op een lager energieniveau.’  Ook wel vergeleken met ‘het verschijnen en verdwijnen’ van een elektron. Of het nu gaat om hetzelfde elektron of telkens een ander doet niet terzake. Men stelt immers dat alle elektronen identiek zijn. Het interferentiepatroon bij het twee spleten experiment onstond door verschillende elektronen. Let wel dat kon alleen als ze kennis van elkaar hadden, d.w.z. alle golfachtige stadia moeten een gemeenschappelijke kennis hebben bevat.

            Uit Feynman’s ‘sommering van wegen’ bleek dat het geen afgeronde methode is, sterker nog dat ze verwees naar een golfachtig deel dat wij niet in onze berekeningen meenemen. In dat deel, of delen van al die afzonderlijk afgeschoten deeltjes moeten wij die gemeenschappelijke kennis vinden. Terug naar het natuurlijk atoom. Het interferentiepatroon bij het twee spleten experiment ontstond uit verschillende elektronen die het patroon opleverden. (of door een elektron dat met zichzelf zou interfereren) Iets soortgelijks zou in een orbitaal kunnen bestaan een ruimtelijk patroon,  voorgesteld door een wolkachtige verdeling die op ieder moment exact berekend kan worden

 

Is er een samenhang tussen ‘het verschijnen en verdwijnen’ en een elektronconfiguratie.

 

            Als we uitgaan van een ‘elektronconfiguratie’ die van een golfachtig stadium overgaat in een deeltjes stadium, dan is er op een bepaald moment een elektron als deeltje. Alleen omdat wij niet verder komen in ons begrip, klampen wij ons vast aan een ‘waarschijnlijkheids’ postulaat. Het is ontwijfelbaar dat er op bepaalde momenten deeltjes zijn. Uit de spectrumanalyse’s blijkt dat er tussen twee momenten dat er van een deeltje gesproken kan worden, energie wordt uitgezonden. In combinatie met: ‘het verschijnen en verdwijnen van een deeltje’ en de alom aanvaarde quantumsprong, is er een ‘moment’ tussen twee energieniveau’s dat er geen deeltje is. Geen elektron dus. Uitgaande van al het voorgaande kunnen we stellen dat er ‘iets’ is en niet ‘niks’ tussen de twee niveau’s in. Géén elektron dus, wel een elektromagnetische golf die zich manifesteert door een foton uit te zenden. Althans als het elektron van hoog naar laag gaat. Als het elektron zich ontwikkeld uit de ‘elektronengolf ’ dan geeft deze golf een foton af. In het andere geval, als het elektron van laag naar hoog gaat, absorbeert deze golf een foton.

            We kunnen het proces verder volgen, iedere keer opnieuw ontwikkeld zich uit de elektrongolf een nieuw, of hetzelfde, elektron. Dat maakt niet uit, ze zijn identiek. Wat niet hetzelfde is, dat is de plaats van de elektronen, d.w.z. de momenten van het positiebepaald zijn ervan. Dat komt overeen met de plaatsen, het patroon van de interferentie op de fotografische plaat, de informatie daarvan moest dus in de elektron  golfstadia zitten voor de inslag. Iets soortgelijks moet dus aanwezig zijn tussen de stadia in de orbitaal dat een elektron een deeltje is. Dat komt overeen met de zg. vaagheid van de plaats waar het elektron zich in die wolk bevindt, omdat wij niet voldoende kennis van die stadia hebben. Al deze positiebepaalde elektronen vormen echter wel de exact bepaalde vorm van de orbitaal. Die elektronen, of het ene, zullen in de orbitalen verschillende energieniveau’s innemen, dat kan niet anders omdat wij anders onmogelijk spectraal analyses zouden kunnen maken. Die verschillende niveau’s komen wellicht voort uit de verhouding van het eindige deel, de 70 of 80 meegetelde diagrammen, met het oneindige deel, de steeds kleinere bijdragen maar wel steeds ingewikkelder. Dat oneindige steeds ingewikkelder deel kan ‘alle’ mogelijke informatie bevatten die nodig is om het model verder uit te werken.

            Er gebeurt op die momenten van positie bepaalde elektronen iets soortgelijks als op de momenten van waarneming bij het experiment. In beide gevallen is er een deeltje en geen golf. Dat kan ook niet want een deeltje is ‘nooit beide tegelijk’ In het natuurlijke atoom moet er dan een mechanisme zitten dat overeenkomt met onze ‘waarneming’. Met die verstande dan dat er geen waarneming (door ons) plaatsvindt, en het is ook nog niet duidelijk of er een vergelijking mogelijk is met ons detectie apparaat. Het zou kunnen dat als wij detecteren het zijn basis heeft in iets soortgelijks in de natuur. Misschien denken we daar klopt niets van, want dan zouden we de posities exact moeten kunnen bepalen. Dat zou kunnen, als een orbitaal een ruimte-tijd configuratie is. De momenten van ‘positiebepaald zijn kunnen zulke kleine tijdperioden omvatten’, dat voorlopig al onze berekeningen falen. Denken wij bovendien aan de ‘sommering van wegen’, de pad integralen van Feynman, dan zou daar de onbepaaldheid in kunnen zitten. En wel omdat zoals eerder gezegd wij nog weinig of niets weten van de verhouding tussen de 70 of 80 paden die wij meetellen, en al die paden die tot oneindig gaan. In feite is het dus een verhouding tussen ‘eindige’ resultaten en dat deel wat vertegenwoordigt wordt door die gegevens die wij niet meenemen in onze berekeningen. Een verhouding dus tussen eindig en oneindig, daar draait alles om. En dat is het grote thema in dit boek. Tot slot wil ik nog ingaan op enkele details, die de moeite waard zijn om te overwegen, maar pas uitgewerkt kunnen worden als andere kanten van de kwestie behandeld zijn.

 

Orbitalen lijken een grote rol te spelen in natuurlijke atomen.

 

            Orbitalen zijn doorgaans niet zo eenvoudig, in feite zijn de meeste lobachtig. Dat hangt samen met de toenemende complexiteit van atomen. De eenvoud van de waterstof orbitaal komt doordat er maar een proton en een elektron is. Dat is de reden dat het oorspronkelijke Bohrmodel van een atoom sprak van banen waar het elektron de kern omcirkelde, het was misschien een nuttig model, maar leverde ook problemen op. Zelfs vandaag de dag spreekt men nog dikwijls over de banen en snelheden van elektronen, wellicht een volkomen achterhaald standpunt. Bij de verdere uitwerking van het bovengenoemde model van elektronen-golven krijgen we een heel ander beeld van elektronen in orbitalen, of liever gezegd van elektronen die orbitalen vormen, d.w.z. ruimte tijd configuraties. Een ander punt dat misschien duidelijkheid over die ruimte-tijd configuraties kan geven zijn de spectrumanalyses van atomen, die aan geven met wat voor atoom wij te maken hebben. Maar ook licht kunnen werpen op het ‘golf-deeltje’ probleem, omdat op het moment dat een elektron positie bepaald is het geen spectrum weergeeft, dat doet het slechts op die momenten dat het elektron van energieniveau wisselt door zoals men denkt een foton uit te zenden. Hier zit dus net zogoed een interpretatie probleem omdat een foton ook als deeltje beschouwt wordt, terwijl spectrumanalyse een golfverschijnsel weergeeft.

            Als volgend punt kom ik nog even terug op het waarnemen van een deeltje, dat zo als gezegd het interferentiepatroon verstoort, zo is er dus op die momenten dat een elektron in een orbitaal ‘positiebepaald’ is  geen spectrum net zo min als er geen interferentiepatroon bij het twee spletenexperiment. Hier zit een overeenkomst die nog niet geheel duidelijk is. Wel lijkt de conclusie gewettigd dat het in beide gevallen om dat deel gaat wat we de elektronengolf noemen, dus het golfachtige stadium van de configuratie, dat zowel voor de interferentie als voor de spectrumweergave verantwoordelijk is. Als laatste nog dit, hoewel bij detectie op de fotografische plaat het elektron positie nauwkeurig bepaald is, is het ook het einde van het verhaal. Het is een geworden met bijv. een zilverjodidekorrel. In de golffunctie, die eigenlijk een complexe golffunctie is, zit een moment waarop de complexe golffuntie zijn potentieel, om een elektron als deeltje te worden, verwezenlijkt. In het natuurlijke atoom is dit een doorlopend proces dat de orbitaal, de ruimte-tijd configuratie, in stand houdt. We hadden het over de oneindige delen van deze elektrongolf en in een van de volgende delen belichten die verder in verband met de complexe getallen van de Schrödinger golfvergelijking. De complexe getallen bestaan uit een reëel deel en een imaginair deel. Mijn doel is om een consistent beeld van het elektron in het atoom te krijgen, door een  nieuwe kijk op het begrip imaginair. Maar eerst het volgende deel: ‘Schrödingers kat’.