3.2 Het indeterministische karakter van de quantummechanica.

3.2 Het indeterministische karakter van de quantummechanica. 

            In het algemeen wordt gedacht dat de quantummechanica op een deterministische wijze bepaalt hoe de (Schrödinger) golffunctie zich ontwikkelt. Op ieder tijdstip zou je dus kunnen bepalen hoe de ontwikkeling er voor staat. Merkwaardig genoeg geven deze bepalingen niet meer weer dan de waarschijnlijkheid waar een deeltje gevonden kan worden. Dat is de reden dat de quantummechanica een ‘indeterministische’ theorie beschouwd wordt.          

Is een indeterministische opvatting superieur?                      

Hoewel bovenstaande in de grond der zaak waar is en niet aangevochten hoeft te worden, behoefd ze toch wel een genuanceerdere kijk. Dat is ook nodig want er zijn opvattingen die dat indeterminisme over een groter gebied uitsmeren dan reëel is. Veelal blijken dat filosofisch beïnvloede standpunten te zijn, die leiden tot het verlies aan causaliteit en dat zou nog tot daar aan toe zijn als het fundament werkelijk indeterministisch zou zijn. Maar wat geeft de ontwikkeling van de golffunctie nu te kennen? Dat is het volgende: Een volkomen deterministisch (voorspelbaar) systeem (weliswaar opgevat als een wiskundige golffunctie) veroorzaakt bij meting bijvoorbeeld de positie van een deeltje maar, en dat is het eigenaardige, de uitkomst van die meting is onvoorspelbaar. Nu beweert men dat de golffunctie verschillende mogelijkheden beschrijft, waarvan er slechts een werkelijkheid wordt. Op dat moment wordt de golffunctie een waarschijnlijkheidsfunctie, dat wil zeggen ze bepaald de kans dat een van die mogelijkheden werkelijkheid wordt.

Wat gebeurt er nu met de rest van de golffunctie? Binnen de gangbare opvattingen erover is dat een rare vraag, want als de golffunctie alleen maar een wiskundig iets is, dan is die éne meting blijkbaar het enig mogelijke voor een deeltje om op dat moment een materieel iets te worden. Toch wordt er gezegd kunnen de vergelijkingen van de quantummechanica de uitkomst van een meting niet uniek vastleggen. Niettemin wordt bij een detectie of een meting, de positie of de impuls van een deeltje vastgelegd, er worden géén tien of honderd uitkomsten vastgelegd. Zo kan bijvoorbeeld het magnetisch moment van een elektron met een nauwkeurigheid van 9 of meer cijfers achter de komma worden vastgesteld, toch nogal uniek? Toch geeft de waarschijnlijkheidsfunctie (de golffunctie) aan dat er vele mogelijkheden zijn, maar het is nu juist de detectie die op ons overkomt als de werkelijkheid. Dat wil zeggen dat die ene (onvoorspelbare) mogelijkheid gemeten kán worden. In deze aanpak zit dus de mogelijkheid dat de meting een deterministisch resultaat is van een fysisch proces dat wij niet kennen. Het resultaat, de meting, wordt echter als indeterministisch beschouwt, vanwege die ‘waarschijnlijkheids’ opvatting. De meting heeft dus géén causale oorzaak, dat wordt aanvaard door de opvatting dat de quantummechanica niét met gewone logica verklaard kan worden. Als je daarover leest dan besluipt je het gevoel dat ‘het zogenaamde niet logische’ [1] een stoplap is voor dingen die wij niet weten. Je kunt natuurlijk heel goed de vraag stellen: als er vele mogelijkheden zijn (of slechts een), waarvan zijn het dan mogelijkheden? Die vraag wordt beslist niet beantwoord, door te stellen dat het allemaal waarschijnlijkheden zijn, of nog erger dat het allemaal toeval is zonder enig causaal verband. Om die vraag niet te hoeven beantwoorden zegt men ‘de golffunctie stort in’, in de betekenis van dat ze verdwijnt, ze is er niet meer. Louter wiskundig gezien wil dat niet meer zeggen dan dat de wiskundige golffunctie niets meer beschrijft. Er is iets ontstaan (een deeltje) dat niet met een golffunctie beschreven kan worden, het gedetecteerde deeltje is als het ware losgekoppeld van de golffunctie. Tot zover klopt dat met de Kopenhaagse Interpretatie, we meten een toestand van een deeltje én dat is het!

De golffunctie zou instorten.

Toch blijkt dat niet voor iedereen bevredigend te zijn, want er zijn bladzijden vol geschreven over de vraag: wat betekent het dat een golffunctie instort? Hierop volgt vanzelfsprekend een volgende vraag: is er dan misschien iets fysisch bij betrokken? Het kan haast niet anders dan dat zo is, want een deterministische golffunctie (met een voorspelbare ontwikkeling) leidt tot een moment (het moment dat wij ingrijpen door meting) van een onvoorspelbare mogelijkheid (een van de vele), die vervolgens inééns duidelijk is door onze meting. Wat kan er dus aan de hand zijn? Wel de hele quantummechanische procedure is helemaal niet zo indeterministisch, er zit alléén een breuk in onze beschrijving. Die breuk kan als volgt ontstaan, we hebben een stelsel ontwikkeld een golffunctie die een fysische beschrijving geeft van iets, dat door onze meting tot een deeltje wordt. Dat deeltje wordt vertegenwoordigd door de een of andere quantumtoestand die wij wensen te meten. De breuk bestaat er dan in dat wij niet weten hoe die fysische toestand, voorafgaand aan onze meting, overgaat in een voor óns aanvaardbaar deeltje. Het begrip deeltje staat dan voor een tastbare wereld, tegelijkertijd kan juist het verlangen naar een tastbare wereld een belemmering zijn om de voorafgaande stadia te leren begrijpen. Kortom we zitten met een té hoog deeltjesgehalte in onze maag.

Wat merken we nu op als we de ontwikkelingen in de vorige eeuw volgen? Je hoeft maar na te gaan hoe er gedacht wordt over dit onderwerp en je komt tot de ontdekking dat er niet bepaald consensus bestaat. Er zijn verschillende opvattingen, deze komen in het verloop van dit onderzoek aan bod. We zullen dan zien dat de verschillende opvattingen gekleurd zijn door de filosofische inslag van een persoon, waardoor de vragen die rijzen verschillende antwoorden krijgen. Waar zitten we dus mee? Enerzijds zagen we al dat de golffunctie volledig deterministisch is en zich zo ontwikkelt. Alleen heb je er ogenschijnlijk niets aan, want ze wordt als een quantum-mechanisch formalisme, een wiskundig systeem zonder realiteitswaarde beschouwd. Anderzijds, bij nuchter nadenken, kom je tot de ontdekking dat het indeterministische karakter slechts beperkt is tot de elementaire deeltjes. En misschien tot bepaalde facetten van gehele systemen als atomen en/ of hun verbindingen, de moleculen. Bijvoorbeeld wat betreft de quantumtoestanden.

Het macroscopische gebied.

            Maar op chemisch niveau, of zelfs al op het niveau waar atomen de eigenschappen van onderscheiden elementen hebben verkregen, is er niets indeterministisch meer. Een waterstofatoom is altijd een waterstofatoom. Een koolstofatoom is altijd een koolstofatoom. Behalve dat de  verschillende isotopen er van af wijken, maar dat zijn ook nauw omschreven entiteiten. Dit determinisme wordt alleen maar groter naarmate de systemen macroscopischer worden. Namelijk organische, biologische of anorganische chemische systemen.

Conclusie: het waarschijnlijkheidskarakter door trekken naar de macroscopische wereld is ongegrond, het is filosofische beïnvloeding. De vraag rijst dan, hoe kan een deterministisch systeem, zoals het niveau van elementen, duidelijk omschreven entiteiten, opgebouwd zijn op een volledig indeterministisch, toevalssysteem? We zullen later zien dat het begrip toeval tamelijk duister is, en nauwelijks bruikbaar is om een verklaring te geven van geordende systemen die opgebouwd zijn op een ondergrond van chaos, en wel echte chaos, een totale willekeurigheid. Ja, zelfs het indeterministische waarschijnlijkheidskarakter van de quantummechanica kan opgevat worden als een mechanisme waardoor materie zich manifesteert. Een voorwaarde is dan wel dat het indeterministische karakter fysische mogelijkheden beschrijft, maar zonder dat we van een uitgesproken deeltje met impuls en of positie spreken. Dit indeterminisme kan dan opgevat worden als een gebrek aan kennis. Gebrek aan kennis van fysische toestanden die voorafgaan aan die stadia die wij een deeltje noemen. Dit indeterminisme is dan een benaderende beschrijving van toestanden die nog niet exact te beschrijven zijn.

Een causaalsysteem dat beschreven wordt met toevalselementen.

Een voorbeeld van een causaal systeem dat toch met kansen werkt, ja een onberekenbaar toevalselement heeft, maar een deterministisch resultaat, is het gokken met bijvoorbeeld een roulette. Het hele gebeuren: croupier, fiches, de rouletteschaal zelf, dit proces is globaal deterministisch te beschrijven. Er zijn zelfs zekere uitkomsten: winnaars, verliezers, geldbedragen. Alleen het tussenspel lijkt indeterministisch. Je weet van tevoren niet wie de winnaar, verliezer is en om welke bedragen het gaat. Echter de uitkomsten, we zouden kunnen zeggen de macroscopische entiteiten, zullen er zijn, hoe dan ook! Nauw omschreven winnaars, verliezers, nauw omschreven bedragen. Er wordt soms gezegd: dat is een klassiek kansensysteem, het verschilt van het quantummechanische kansenpatroon. Dat is zo, maar betekent alleen maar dat we quantumwaarden invoeren om het kansensysteem zodanig te gebruiken dat we tot resultaten kunnen komen.

Hiermee komt overeen de onzekerheidsrelatie. Iedere golffunctie levert voor de positie, dat wil zeggen de plaats waar het deeltje aangetroffen kan worden, een kansenverdeling van mogelijke uitkomsten op. Indien nu de positie precies bepaald is, dan is de impuls, zeg maar de beweging van het deeltje onzeker, niet te bepalen of omgekeerd. Wat het roulette systeem betreft zou je theoretisch (maar razend ingewikkeld) het balletje kunnen volgen, zeg maar zijn impuls, maar op het moment dat het balletje tot rust komt weet je de positie (je winst) en is die beweging (impuls) van geen belang meer. Voorafgaand aan het tot rust komen van het balletje, zijn er vele interacties van het balletje met de veren, de wanden, enz. van het roulettesysteem. Al die interacties samen bepalen de uitkomst, zeg maar de meting, van het balletje. Waarom spreken we nu van een ‘kansspel’, dat komt alleen maar omdat we het geheel van interacties niet kunnen volgen. Wat maakt dit nu tot een ‘klassiek’ kansensysteem? Dat is de toestand van het balletje, het is de hele procedure een écht balletje. Wat maakt nu het kansensysteem in de quantumtheorie tot een quantumkansensysteem? Voorafgaand aan detectie (het balletje in zijn eindpositie) is er géén balletje (deeltje)! Omdat er beseft wordt (al wordt dat niet altijd zo gesteld) dat, voorafgaand aan het moment dat het balletje (deeltje), balletje wordt, niet duidelijk is hoe en waarom het balletje, balletje wordt, heeft men het begrip superpositie ingevoerd.

Een superpositie is als het ware een optelsom van verschillende golven (trillingen) die samen een geheel zijn. In de quantumtheorie is het niet zo simpel. Daar spreekt men van een superpositie alsof  alle mogelijkheden, voorafgaand aan een meting, allemaal tegelijkertijd bestaan. Een deeltje (ja hier spreekt men toch weer over een deeltje) kan dan in zijn superpositie in ál die mogelijkheden ‘tegelijkertijd’ bestaan. Als we onze nuchterheid behouden dan is het duidelijk dat er geen sprake is van een deeltje in verschillende toestanden (mogelijkheden) tegelijk, maar van een fysisch stelsel, een configuratie, dat de mogelijkheid in zich heeft om door ons als deeltje ervaren te worden. Strikt genomen is er dus géén deeltje maar iets anders, iets dat er aan voorafgaat.

            Bovenstaande neigt ogenschijnlijk naar de tweede interpretatie, de zogenaamde statistische interpretatie, dat is alleen maar zo omdat we, net als met het geheel van interacties van het balletje, niet genoeg inzicht hebben in de fysische configuratie die voorafgaat aan de totstandkoming van een deeltje. De eerste interpretatie, die van Bohr e.a., aanvaard slechts de uiteindelijke uitkomsten, de winnaar, de verliezer, de geldbedragen. Hoewel, zoals we zagen, deze opvatting de plicht heeft een volledig fysische verklaring te geven van het systeem, maar omdat dat niet mogelijk is, worden slechts de uitkomsten aanvaard. In het voorbeeld zou dat betekenen dat er alleen (én zomaar zonder verklaring, zonder voorgeschiedenis) winaars, verliezers en geldbedragen zijn. Dat is natuurlijk een vergaande, irreële opstelling. We zullen zien dat men gedwongen wordt tot een dergelijke irreële, onrealistische opvatting, juist door de ontkenning van een aantal, zogenaamd irreële gegevens, die niet irreëel  maar imaginair blijken te zijn te zijn. Schiet je daar dan wat mee op, imaginair betekent toch iets wat denkbeeldig is? Het gaat erom dat imaginair zo niet behandeld hoeft te worden, maar als een complementaire achtergrond van dat wat wij de realiteit noemen[2]. Een nauwkeurig onderzoek naar ‘imaginair versus realiteit’ is hard nodig, omdat er vele aannames zijn die men geheel of gedeeltelijk uit de weg gaat. Zoals: virtuele deeltjes, Feynman’s spookdeeltjes, z.g. naakte lading, oneindigheden, het zogenaamd terug gaan in de tijd van een elektron, het noodzakelijke gebruik van complexe getallen in de golfvergelijking, enz. Al deze onderwerpen komen geleidelijk aan bod. Een interessant onderwerp wat misschien met voorgaande te maken kan hebben zijn de ongeveer twintig getallen die men in de ‘Standaardtheorie’ niet theoretisch kan vaststellen maar deze zogenaamd handmatig moet invoeren. Dat wil zeggen dat ze aan de hand van experimenten bepaald moeten worden. Niemand weet wat die getallen betekenen en waarom ze zijn zoals ze zijn.

Is er eigenlijk wel een tegenstelling?

Om terug te komen op de tegenstelling determinisme – indeterminisme, is het misschien mogelijk om die tegenstelling te verzoenen. Sommige onderwerpen hebben rechtstreeks met het indeterminisme te maken, andere lijken veeleer deterministisch aangepakt te moeten worden. In de quantummechanica zelf, zit al een factor die er op wijst dat determinisme niet zo heel ver uit het beeld verdwijnt. Dat is de ontwikkeling van de golffunctie, dat kan gaan over een golfachtig aspect van een deeltje, misschien zelfs helemaal over een golfkarakter, een energiestadium gebaseerd op het idee van elementaire velden. Waar de deeltjes dan een soort knooppunten of gecomprimeerde delen van zijn. Waar wil ik heen? Het idee hierachter is het voortdurende proces van golfachtige verschijnselen die overeenkomen met een zich ontwikkelende golffunctie in de tijd en die deterministisch is. Op bepaalde manieren ontstaat er een deeltje met ook echt deeltjesachtige verschijnselen, zoals impuls, positie, lading, massa, spin, enz. Dit laatste is dan wat men indeterministisch ofwel probabilistisch noemt, dat wil zeggen, op kansen gebaseerd. Deze kansen zijn niet op louter toevalsprocessen gebaseerd, maar zij worden verwezenlijkt volgens strikte patronen. Alleen de plaats waarin ieder elektron (deeltje) in dat patroon tot ontplooiing, tot deeltjesmanifestatie komt, lijkt onbepaald, dat komt dan doordat we van zo’n energieproces niets weten. We weten pas dat het een deeltje is als het zover is, althans in experimenten. Dat is niet zo verwonderlijk, de quantummechanica in verband met experimenten gaat immers van deeltjes uit. Dat wil zeggen er worden verschijnselen gedetecteerd die voor deeltjes gehouden worden. Over wat daar aan vooraf gaat wordt niets gezegd, dat kan ook komen door de hele kleine tijdschalen waarop deze dingen zich afspelen.

De vraag rijst of er misschien experimenten mogelijk zijn die laten zien in wat voor toestand een deeltje verkeert vóór het gedetecteerd wordt? Maar hier stelt men zich tevreden met ‘waarschijnlijkheids toestanden’, dat is ook logisch omdat de zogenaamde golffunctie niet als iets fysisch gezien wordt, maar slechts als een ontwikkeling van waarschijnlijkheden. Dat geeft dan tegelijk de beperkingen aan van het quantumformalisme om tot verdere fysische inzichten te komen. Binnen de mogelijkheden van veel experimenten kan dat ook niet veel anders, omdat deze er op gericht zijn om bundels deeltjes, elektronen, protonen of wat maar ook, te produceren en te laten botsen. Op zo’n manier kom je natuurlijk nooit te weten wat een elektron, of ander deeltje, precies is, want het hele systeem is erop gericht om geproduceerde deeltjes in hun deeltjesstadium te houden. Dat gebeurt met zware supergeleidende magneten, het zijn dus speciaal opgezette omstandigheden. Zou het mogelijk zijn om deeltjes tussen het afschieten en het detecteren te onderzoeken? Om zo tot een beeld te komen van hoe een deeltje tussen twee deeltjesstadia in is. Bij het twee spleten experiment gaat het inderdaad om afschieten én detecteren, het schijnt echter zo te zijn dat als we in het tussenstadium proberen waar te nemen, we altijd een deeltje vinden. Dat kan natuurlijk komen doordat de waarnemingsapparatuur erop gericht is een deeltje waar te nemen. Binnen de gangbare experimenten lijkt het niet zo eenvoudig om ‘kennis’ van de tussenstadia te verkrijgen. Nu gaat het in het voorgaande vooral om experimenten in geregisseerde omstandigheden. In een natuurlijk atoom (quantumsysteem) kan het wel eens heel anders zijn, daar gaat het immers niet om afgeschoten deeltjes maar om een samenstel van elektronen, protonen en neutronen, en op een dieper niveau quarks. Maar daarover later meer.

Deze opvatting van strikte patronen berust op het verder ontwikkelen van ruimte-tijd op microscopische niveaus, een andere interpretatie van wat nu virtuele deeltjes genoemd worden, een andere kijk op antideeltjes, op het vacuüm en daarmee samenhangend processen als supergeleiding. Nog andere ingangen die we hier niet zullen bespreken, omdat ze van lieverlee aan bod komen. 

Is een beperking zinvol? 

            Zoals we dus in het voorgaande gezien hebben, is het indeterministische karakter in een quantumsysteem zeer beperkt. We kunnen het beperken tot dat gedeelte in de procedure, waarin de zich ontwikkelende golffunctie zich op de een of andere manier samenbalt, comprimeert tot op het moment dat het deeltje er is en dus deeltjesachtige verschijnselen gaan overheersen. Deze hele voorstelling van zaken komt overeen met wat R. Penrose, uiteenzet in zijn U en R procedure[3]. Het komt er op neer als, zo stelt hij, wij de golffunctie als een realistische beschrijving van de wereld bezien, de quantumtheorie niet langer als indeterministisch hoeven te zien. Het enigste dat indeterministisch is, of als zodanig opgevat zou kunnen worden, is het feit dat wij niet weten waar een deeltje zich echt bevindt vóór wij het detecteren. En dat wil dan zeggen dat we een andere procedure nodig hebben die Penrose R noemt. Deze procedure R brengt onzekerheden en kanswaarden in de theorie. Als dus de quantumtoestand Ψ de fysische realiteit is van een deeltje en dus de verzameling alternatieven kan innemen, dan geeft dit al aan dat de golffunctie ’n realiteit beschrijft. Zo gezien, hoewel maar één positiebepaling bij de meting exact kan zijn, kunnen we de alternatieven opvatten als momenten in de ontwikkeling van de golffunctie, waarin de ‘positie’ nog niet exact is maar  voorstadia ervan weergeeft. De voorstadia zouden overeen kunnen komen met de imaginaire delen van de complexe getallen in de Schrödinger golfvergelijking. In die zin dat afhankelijk van de mate van exactheid van de positie, het reële deel van het complexe getal het  grootst is en het imaginaire deel het kleinst. De verzameling alternatieven zou dan in een toenemende mate imaginair zijn en het reële deel steeds kleiner. Dat komt overeen met de methode van Feynman: de padintegralen. Deze methode als ook de complexe getallen komen elders aan bod.

           Naarmate de positie meer en meer door het imaginaire deel van de complexe getallen wordt beschreven en de positie dus minder goed bepaald is, is er een spreiding in de waarden van de positie. Penrose hangt het standpunt aan dat we volgens de Schrödingervergelijking we de toestand van het deeltje van moment tot moment kunnen volgen. Dat moeten we niet opvatten alsof op ieder moment er een positiebepaald deeltje te ‘zien is’, maar we ‘zien’ een configuratie die op die verschillende momenten meer of minder uitgebreid is. Penrose zegt hierover: “We hebben dit uitgespreide model van het deeltje nodig willen we zijn ‘beweging’ (dat wil zeggen de evolutie van Ψ in de tijd) op deze wijze gedetermineerd laten zijn, en als we dat standpunt innemen, dan zien we de beweging van het deeltje ook precies zo gedetermineerd is. Penrose trekt hier de consequentie uit dat een deeltje uitgebreid (in ruimtetijd) kan zijn, en dat blijft zo tot er een meting gedaan wordt om bijvoorbeeld positie te bepalen. En daarna waaiert het weer uit. Penrose zegt hier verder nog dat een impulstoestand moeilijk te aanvaarden is als realiteit van een deeltje. Als een deeltje uitgespreid is en dus minder exact positiebepaald, dan is er ’n spreiding in de waarden van de positie. Men kan dan beter de impuls bepalen. Hier komen we met een realiteitsprobleem, hoe kun je over de impuls van een deeltje spreken als dat deeltje uitgespreid is. Is er wel een deeltje? Impuls is massa maal versnelling. Hoe kun je nu van massa spreken als het deeltje uitgespreid is. Is een deeltje als een spons die water opneemt en uitzet en weer krimpt als hij uitdroogt? Is er niet veeleer sprake van een uitgebreid golfpakketje, dat zich beweegt in de richting van de ruimte-tijd die het deeltje inneemt op het moment dat het ‘positiebepaald’ is. En dán pas een nauw omschreven ‘deeltje’ kan zijn. Is dat niet de achtergrond, de betekenis van het ‘onvermogen’ om positie en impuls tegelijkertijd vast te stellen. 

Er lijkt een complementariteit tussen golf en deeltje te zijn.

In ‘Van quantum tot quark’[4] wordt over golven en deeltjes het volgende gezegd: “Systemen met welbepaalde impuls voorgesteld door vlakke golven die zich over de hele ruimte uitstrekken en systemen met welbepaalde positie door zeer kleine gelokaliseerde golfpakketjes. De complementariteit van de grootheden plaats en impuls leidt zo ook tot de complementariteit van het golf en deeltjesbeeld.” We zien dus dat de ontwikkeling van de Schrödinger golfvergelijking volkomen deterministisch is en alleen op het moment van ‘positie’ bepaald, de meting of detectie, is er onzekerheid. Dat wil niet meer zeggen dan dat de overgang van quantumtoestand naar klassiek niveau voor ons onbepaald is en op die zogenaamde kanswaarden berust. Deze onbepaaldheid in de overgang van quantumtoestand naar klassiek niveau heeft er toe geleid de hele quantummechanica als toevallige processen te gaan zien. We zullen later bespreken dat veel van wat op ons overkomt als toevalsprocessen in feite onbekendheid is met de verhouding tussen eindige en oneindige factoren, of in de fysica de verhouding tussen discontinu en continu. We zagen dat er over complementariteit van het golf en deeltjesbeeld wordt gesproken. Er is reden genoeg om die complementariteit als fysisch reëel te beschouwen. In het eerder aangehaalde fragment uit ‘Van quantum tot quark’ wordt gezegd: ‘Het is ’n complementariteit tussen ruimtetijd en dynamische begrippen’. Als we deeltjes als ruimtetijdconfiguraties beschouwen dan is het zinvol om die dynamische processen als voortkomende uit ruimtetijd te aanvaarden.

        Dat komt tot uiting in de ontwikkeling van golven, het dynamische, tot een nauw omschreven ruimte-tijd entiteit het positiebepaalde deeltje. We kunnen het zo zien: dat het dynamische golfgedeelte geleidelijk aan compacter wordt en aldus het deeltjes karakter groter wordt en dus het ruimtetijd begrip in het deeltje tot uiting komt. Dat wil niet zeggen dat het golfstadium het dynamische, de vlakke golven die de gehele ruimte vullen, geen ruimtetijd zou vertegenwoordigen. Het is echter geen nauwkeurig vastgestelde ruimtetijd, omdat ook al gaat het om een zeer klein gebiedje, toch de relativiteitstheorie om de hoek komt kijken. De verschillende gebiedjes nemen niet allemaal hetzelfde ‘nu’, wat ruimtetijd betreft, in. Op het positiebepaalde moment, dat het deeltje een deeltje is, is dat wel het geval. De vlakke golven van het dynamische deel hebben dan dezelfde ‘gelijktijdigheid’. Dat is alleen mogelijk als een deeltje, bijv. een elektron, buitengewoon klein is. Dat leidt tot gedachten als zou het elektron een ‘puntdeeltje’ zijn, wat het niet is[5].             

De begrippen continu en discontinu.

Deze opvatting lijkt op het ‘Schrödinger continu golfmodel’ waar hij veel kritiek op kreeg, o.a. van Lorentz en Heisenberg. We moeten echter bedenken dat zelfs nu nog verbanden en overgangen tussen continu en discontinu nauwelijks onderzocht zijn. Penrose verwijst al naar deze begrippen die volgens hem tot uiting komen in de genoemde twee procedures, U en R. U is deterministisch en R is indeterministisch en het gevolg is dat U continu is en R daarentegen discontinu. Deze twee begrippen kunnen een sleutelrol spelen in tal van onopgeloste vragen. Daarvoor zullen we een stap verder moeten doen dan Penrose, die stelt dat de en procedure niet af te leiden is uit de andere. Penrose noemt de R procedure indeterministisch, maar in een bepaalde zin zijn detecties, als de positiebepaling van een deeltje, deterministisch want een betekenis van determineren is begrenzen. Hoe dit begrenzen van een deeltje in zijn werk gaat is nog onvoldoende bekend. Het komt er dus op neer dat een ‘índeterministische rekenmanier’, een deterministisch resultaat oplevert, het ‘begrenzen van een deeltje’. Dit zou er op kunnen duiden dat die ‘rekenmanier’ op ons onvermogen duidt om uit de U procedure die deterministisch is, de R procedure, die indeterministisch is, af te leiden. 

Een nieuwe theorie of een uitbreiding ervan. 

In verband hiermee uit Penrose zijn twijfels, voor hem is de huidige formulering van de quantumtheorie niet toereikend. Hij noemt het ‘zwakte’ dat ze, de quantumtheorie, niet duidelijk kan maken wanneer (en hoe) de ‘ene ontwikkeling moet plaats maken voor de andere’ [6], ‘alleen dat het altijd moet gebeuren voordat er een waarneming wordt gedaan.…………..Als ik gelijk heb zal Schrödingers vergelijking op de een of andere wijze moeten worden aangepast.’ Als de quantummechanica een complete methode beschrijft dan is het raar dat de R procedure  niet af te leiden valt van de U procedure als een logisch gevolg. U en R beschrijven samen een proces dat loopt van continu naar discontinu, van golfverschijnsel naar exact deeltje, en dat in een voortdurende wisseling van beide processen.

Bovenstaande geeft duidelijk een continu / discontinu karakter aan van materie. De U procedure geeft de ontwikkeling van de golffunctie volgens de Schrödinger vergelijking. Deze is continu, maar onvoldoende wordt gekeken naar het imaginaire deel van de complexe getallen die erbij gebruikt worden. De R procedure geeft de ineenstorting van de golffunctie d.w.z. dat de golffunctie discontinu wordt. Hoe kan nu een golffunctie discontinu worden? Dat wil zeggen, kan ze over gaan in een positie vaststelling van een deeltje? Ja, hoe wordt ze een deeltje? Maar hoe kan dat als deze golffunctie geen realiteitswaarde heeft? Sommigen huldigen de opvatting dat als we de positie meten we het deeltje naar het klassieke niveau tillen, d.w.z. een nauw omschreven deeltje. Nu zegt hij, als we dat doen wordt het een en al onzekerheid, we worden geconfronteerd met een hele reeks waarschijnlijkheidsamplituden waarvan we de moduli moeten kwadrateren. Dat kan allemaal waar zijn, maar dat kan hooguit slaan op het gebied tussen U en R. Zoals ik dat illustreerde met een roulette. Als we een detectie uitvoeren, dan is het deeltje er, in het roulettespel is het balletje op zijn eindpunt. Penrose stelt: de uitslag van de meting is volledig onzeker. Maar is dat wel zo? Bij het bepalen van het magnetisch moment van een elektron kan men dat op negen cijfers achter de komma nauwkeurig. Dat is bepaald niet onzeker. De onzekerheid zit hem in het moment van de zogenaamde ‘ineenstorting’ van de golffunctie, waarna we door meting een deeltje kunnen vinden. Hoe dat tot een positiebepaald deeltje leidt is niet bekend, vandaar dat Penrose het over twee methodes heeft die niet uit elkaar af te leiden zijn.

            Onze detectieapparatuur breekt dus in de golffunctie in en blijkbaar wordt een van de uitgespreide momenten zodanig gecomprimeerd dat we van een deeltje kunnen spreken. U begrijpt het al, de waarschijnlijkheidsamplituden worden in deze visie als reëel beschouwd, het zijn golven (of golfachtige verschijnselen). Men spreekt over een grote spreiding als een deeltje met rust gelaten wordt. Deze spreiding moet reëel zijn, anders zou het deeltje op het moment van positiebepaling, detectie dus, uit het niets te voorschijn komen. Realistischer is om uit te zoeken waar die waarschijnlijkheidsamplituden voor staan, welke ruimtetijd mogelijkheden er zijn om tot een deeltje te komen.

            De aanhangers van de rigide opvatting van de Kopenhaagse interpretatie stellen echter: ‘er is niets, alleen het meetproces, of nog liever, het resultaat. Dit is het enige wat telt, van de rest weten we niets.’ Dit is niet realistisch en verwaarloost het gebied van de logische afleidingen. Dit begrip, logische afleidingen, is een heet hangijzer. Men meent dat het tot paradoxen leidt. Veel paradoxen ontstaan door een ‘te ver doorgevoerd’ idee over de quantumtheorie, waardoor er een breuk ontstaat, zoals beschreven, tussen quantumniveau en klassiek niveau. Dit is het bekende probleem, dat er toe geleid heeft dat men tientallen jaren (vruchteloos) heeft gezocht naar één theorie, meestal gericht op een beschrijving van het quantiseren van zwaartekracht. In de loop van dit hele verhaal lichten we de resultaten door. Voorlopig gaan we door met het onderwerp van dit deel, door te zoeken naar een oplossing voor de verhouding van detectie én de Schrödinger golfvergelijking in een volgend deel.