3.1 De Kopenhaagse interpretatie, is ze toereikend?

3.1 De Kopenhaagse interpretatie, is ze toereikend?          

            De Kopenhaagse interpretatie ontstond op het grensvlak van ‘klassieke en quantumtheoretische’ opvattingen, door nieuwe experimenten waren er ook nieuwe zienswijzen nodig. Dat op zich is niet vreemd, iedere nieuwe ontwikkeling heeft zijn eigen problemen met het verwoorden van de inzichten. En soms kan daar nogal wat tijd overheen gaan eer zo’n proces is uitgekristalliseerd. Wat de quantumtheorie en meer nog de praktijk, de quantummechanica echter betreft, is er haast géén ontwikkeling die zoveel uiteenlopende visies heeft teweeg gebracht. We hebben het dan niet over de technische aanpak, daarover is een verregaande consensus bereikt. Het probleem zit hem in de interpretaties, of liever gezegd: ‘wat betekenen de dingen’. Een van die interpretaties is de genoemde ‘Kopenhaagse interpretatie’, die veel invloed heeft gehad, min of meer door een zekere absolute uitstraling ervan. Een van de kenmerken ervan is, dat we buiten de meetopstelling en zijn uitkomsten geen enkele realiteit mogen toekennen aan welk quantumsysteem los van experiment of meetopstelling maar ook. Vanwege deze interpretatie wordt ze ook wel eens rigide, dat wil zeggen streng, onverbiddelijk, genoemd. Hoewel men dikwijls denkt dat dit kenmerk grote invloed heeft gehad op het fysische denken, ligt zijn  invloed veeleer op filosofisch terrein. Zo zijn er twee interpretaties ieder met zijn eigen problemen ontstaan: “Er zijn twee opvattingen binnen de discussies over de interpretatie van de quantummechanica: Of men neemt aan dat de beschrijving door middel van Schrödinger’s golffunctie volledig is (en moet verduidelijken wat de aard is van de erdoor beschreven fysische systemen) òf men veronderstelt dat systemen ook op het niveau van atomen en elementaire deeltjes altijd de goed gedefinieerde eigenschappen bezitten die we kennen uit de klassieke mechanica. In het laatste geval kan de golffunctie slechts een onvolledige beschrijving geven.” [1]

Een onderzoek laat zien dat het eerste overeenkomt met de Kopenhaagse interpretatie, het tweede met Einstein en verwante theoretici. Bovenstaande geeft goed weer dat er problemen zijn. Wat de consequentie voor de rigide Kopenhaagse Interpretatie is, wordt direct duidelijk door de opvatting ‘dat de beschrijving d.m.v. de golffunctie volledig is’ en stelt de schrijver tussen haakjes: “moet dan verduidelijken wat de aard van de erdoor beschreven systemen is.” Dat doet de Kopenhaagse Interpretatie dus juist niet, of men moet tevreden zijn met de mogelijkheden van de meetopstelling. De rest blijft dan ongewis. Dit lichten we even toe. Als de golffunctie volledig is, dan dient ze een deeltje (deeltjes) te beschrijven in de ‘toestanden’ waarin het deeltje zich kán bevinden, en wel fysische. Dat zou een ideale situatie zijn en tot een  begrip van achterliggende mechanismes leiden. In tegenstelling hiermee staat de rigide opvatting, die ontkent dat zoiets inherent onmogelijk is, terwijl ze toch ‘moet verduidelijken wat de aard van de beschreven systemen is’ (dat is althans de stelling van de schrijver van bovenstaande aanhaling). Voor de aanhangers van de Kopenhaagse Interpretatie gelden alleen de resultaten. Dat kan voldoende zijn voor het ontwikkelen van apparaten waar de huidige maatschappij afhankelijk van is.

Een duidelijk klassiek beeld tegenover waarschijnlijkheden.

            Niet tevreden met de voorgaande situatie, stapte men over op mogelijkheden die quantumtheorie óók biedt. Het beschrijven van grotere systemen door een statistische interpretatie. Wat blijkt dan, individuele systemen kan men niet beschrijven en dat was nu net wat Einstein verlangde, de beschrijving van een goed gedefinieerd deeltje. Het zal duidelijk zijn dat een klassieke opvatting over wat een golffunctie is, hier vastloopt. Een klassieke golffunctie beschrijft een ‘fysisch’ systeem, terwijl de quantummechanische golffunctie slechts een wiskundig formalisme is dat waarschijnlijkheden beschrijft. Ook wel een kansenpatroon genoemd, in de zin van: ‘het kan zo zijn of ook niet’. Dat is niet helemaal negatief, want het geeft vrij exact aan welke mogelijkheden een kans hebben om tot bestaan komen. In bepaalde omstandigheden valt daar prima mee te werken, niettemin blijft het een formalisme, dat wil zeggen het is gebaseerd op de uiterlijke vorm, met voorbijzien van de werkelijke inhoud. De conclusie is dus dat de statistische interpretatie slechts kennis over een grote hoeveelheid systemen geeft, en onvolledig is als het gaat om een individueel systeem, dus is het ook beperkte kennis. Nu is het weliswaar gebruikelijk om met gegeneraliseerde beschrijvingen te werken, om zodoende tot een begrip te komen van wat men denkt, dat de werkelijkheid is. Grote gehelen bestaan echter uit kleinere, en die weer uit, wat men elementaire deeltjes noemt. Ook hier werkt het gegeneraliseerde idee, want elementaire deeltjes van een soort zijn toch allemaal hetzelfde, nietwaar? Elektronen zijn altijd elektronen, fotonen altijd fotonen, volledig inwisselbaar toch? Dat kan waar zijn, maar gaat voorbij aan dieperliggende vragen, zoals hoe ontstaan deeltjes. Hier komen we op een volgend punt, wat de quantumtheorie betreft, uit. Dat is een punt dat nog verder gaat dan de voorgaande problemen. Het is het ontkennen van causaliteit, of wel dat alles een oorzaak heeft.

Een klassieke aanpak niet toereikend?

            Het probleem met de ‘Kopenhaagse interpretatie is dat het een theorie is (door Bohr e.a. opgezet) op het grensvlak van de klassieke theorieën en de moderne ontwikkelingen, zoals in experimenten geleidelijk aan duidelijk werd. Omdat een en ander nog in de kinderschoenen stond, vond Bohr dat je de uitkomsten met ‘gewone’ bekende begrippen moest kunnen beschrijven. Dat leverde van meet af aan moeilijkheden op want uit de theorie én de experimenten bleek al snel dat je over een quantummechanisch deeltje niet in klassieke termen kon spreken, omdat de theorie alleen maar consistent met de experimenten bleek te zijn, als er juist géén klassieke begrippen gehandhaafd werden. Dat betekende bijvoorbeeld voor de toestand van een deeltje dat je nooit tegelijkertijd de positie én de snelheid (eigenlijk impuls) kon bepalen, terwijl dat volgens klassieke begrippen wel kon. De moeilijkheid ontstond door de vermelde opvatting van Bohr, dat je toch klassieke begrippen moest gebruiken om de eenvoudige reden, dat de experimenten met macroscopische apparaten gedaan werden. Op zich zou dat nog niet zo’n bezwaar zijn als je maar de beperking van de klassieke begrippen in het oog houdt en/of begrijpt dat de klassieke begrippen niet toereikend blijken te zijn, Bohr ten spijt. Je zou dit kunnen illustreren met de financiële wereld, zeg maar het ‘grote geld’. Zou je de terminologie daarvan voor je ‘huishoud portemonnaie’ gebruiken dan zou je géén goed inzicht hebben in je dagelijkse uitgaven, of je zou het jezelf onnodig moeilijk maken.

            Dit heeft tot verschillende problemen geleid, want om toch een zinvolle beschouwing te geven moest Bohr enkele standpunten innemen. Zoals de opvatting dat meetapparaat (macroscopisch) en quantumdeeltje (microscopisch) onverbrekelijk met elkaar verbonden zijn. In één bepaald opzicht is dat waar, in de experimenten, (met macroscopische apparaten) trachten we gegevens te verkrijgen van de deeltjes bijvoorbeeld een elektron (microscopisch). Omdat niemand ooit een elektron in een baan                  om de kern (zoals Bohr dacht) heeft gezien, weet men strikt genomen niet of de gegevens van zo’n elektron (met klassieke termen beschreven) wel overeenkomen met de fysische werkelijkheid. Toen later de Schrödinger golfvergelijking ontwikkeld werd kwam dit probleem op een andere manier bovendrijven. Om de beschrijving van de golfvergelijking én de uitkomst van het experiment, consistent te krijgen, moest men aannemen dat de golffunctie ‘instort’ op het moment van detectie. Dat wil zeggen dat de golffunctie in zekere zin verdwijnt op hét moment van detectie. Een opvatting waar men heden ten dage nog niet uit is, maar die toereikend lijkt.

Niet gemeten, dan ook géén betekenis?

            Bohr zelf loste het rigoreuzer op, volgens hem heeft een deeltje (elektron of een ander), géén positie noch een impuls, los gezien van het meetapparaat. Dit heeft tot verdere moeilijkheden geleid. Volgens sommige ‘aanhangers’ van de ‘Kopenhaagse interpretatie’ kúnnen we alléén  maar spreken over de resultaten van het meetapparaat. Nu is dat nog tot daar aan toe, maar in een rigide opvatting beweert men dat alleen dat bestáát wat men méét. Nu kan het natuurlijk heel integer lijken om alléén te aanvaarden, dat wat men meet, omdat het er misschien op lijkt dat de rest ‘koffiedikkijkerei’ is. Dat zou kunnen, maar het is niet onwetenschappelijk om uit gegevens die men echt te pakken heeft zinnige theorieën te destilleren. Dat heeft men altijd gedaan én zal men blijven doen. Het probleem met dit laatste is echter dat het soms bizarre en/of onlogische interpretaties oplevert. Zoals bijvoorbeeld de ‘Vele werelden’ theorie, en de uiting van H. Pagels: “De quantumtheorie houdt in dat we de wereld moeten observeren om haar te leren kennen, en door dit observeren zelf worden in de wereld oncontroleerbare en onvoorspelbare processen op gang gebracht”.[2] In een later deel gaan we daar dieper op in, hier volstaan we met de bewering dat dit niet kan kloppen, omdat er tal van quantumtoestanden (en klassieke) plaatsvinden die nooit geobserveerd worden. Ongeveer gelijkwaardig aan Bohr, stelde John Wheeler het zo: “Een verschijnsel is pas werkelijk als het ook wordt waargenomen”. Dat leidde in zijn geval tot een nog absurder standpunt, dat in het kort wordt aangeduid als: ‘het uitgestelde keuze experiment’. Dat houdt in zijn meest rigide vorm in, schrik niet, het heelal bestaat pas als wij ernaar kijken. Ook hierop kom ik uitgebreider terug. Hier haal ik het aan om te laten zien tot welke absurde gedachten zo’n Kopenhaagse interpretatie kan leiden, en ook al zal het misschien nooit Bohr’s bedoeling geweest zijn om tot zulke ideeën te komen, toch zijn dat de uitvloeisels van dergelijke standpunten. Dat komt omdat men voorbarige uitspraken doet, die gebaseerd zijn op een beperkte kennis, en wat erger is zulke standpunten verabsoluteerd.

Ondubbelzinnige antwoorden zijn niet altijd even makkelijk te vinden.

            Het probleem zat hem in, zoals we zagen, in zijn opvatting dat klassieke begrippen, voldoende moeten zijn. En zo zegt hij het zijn de enige begrippen die we kennen en die bovendien ondubbelzinnig zijn. Dat laatste is nog maar de vraag, want over welk begrip maar ook hebben filosofen en taalkundigen, niet gediscussieerd, met meestal als resultaat dat na de discussie zo’n begrip nog onduidelijker was dan ervoor. Omdat men toch is gaan proberen om quantumbegrippen klassiek te definiëren, kwam men inderdaad bij dubbelzinnigheden en paradoxen uit, dat is geen wonder omdat het niet gelukt is om quantumbegrippen in ‘normale’ taal om te zetten. Dat is nog tot daar aan toe, maar deze ‘dubbelzinnigheden en paradoxen’ werden als ‘onverbrekelijk’ met de quantummagie, sorry, met de quantummechanica verbonden, zonder dat men tot heldere begrippen in taal kwam, die deze quantumbegrippen konden omschrijven. Dat leidde in sommige gevallen tot een defaitistische houding, zoals van Feynman: ‘doe maar geen moeite, want de quantummechanica is niet te begrijpen’, een hele rare uitspraak eigenlijk, gezien zijn eigen inspanningen die ons toch een heel eind verder brachten. Een andere uitspraak op dit gebied is ook wel: ‘als je denkt de quantummechanica te hebben begrepen, dan heb je er juist niets van begrepen’.

            Het zal duidelijk zijn dat we met zulke uitspraken en opvattingen niet veel verder komen. Gelukkig begint het zo langzamerhand te dagen, dat zulke standpunten belemmerend werken. Volgens Bohr kunnen we dus over een quantumsysteem alleen datgene zeggen wat het meetsysteem, het experiment weergeeft. We zullen proberen te analyseren waarom zo’n rigide standpunt onzinnig is en vastloopt in onoplosbare problemen. Eveneens zal de tweede visie, die gaat over de zogenaamde statistische interpretaties van de theorie gaat, aan bod komen. Deze gaat over een grote hoeveelheid systemen en is onvolledig als het gaat om een individueel systeem, dus is het ook maar beperkte kennis. Deze tweede visie hangt samen met de klacht van Einstein, dat wat er in een afzonderlijk systeem plaatsvindt geëlimineerd wordt door de ‘quantum manier van beschouwen’.

De onzekerheidsrelatie en zijn verhouding tot de werkelijkheid.

            De controverse met Einstein berustte voor een groot deel op de zogenaamde ‘onzekerheidsrelatie’. Einstein was van mening dat deeltjes vóór waarneming welgedefinieerde deeltjes waren met een tegelijkertijd te bepalen positie en impuls. Zeg maar even voor het gemak, een deeltje moest te volgen zijn in zijn beweging, en op ieder moment zou vastgesteld kunnen worden waar het deeltje zich in zijn baan bevond. Dat was duidelijk verbonden met klassieke opvattingen zoals van Newton. De quantumtheorie, en bevestigt door experimenten, beweerde dat dat niet kon. Geïntrigeerd door de tweestrijd tussen voor- en tegenstanders van voornoemde opvattingen, kwam Heisenberg tot zijn zogenoemde onzekerheidsrelatie. Heisenberg was toendertijd verbonden met de groep rond Bohr. Ze kwam naar voren min of meer om dezelfde reden als het tekortschieten van het beschrijven in klassieke termen van Bohr. Zoals we zeiden deze ideeën ontstonden op het breukvlak van twee tijdperken. Het klassieke tijdperk beschreef de natuur als bestaande uit vaste deeltjes (zeer kleine kogeltjes als het ware) binnen dit paradigma konden positie en impuls tegelijkertijd vastgesteld worden. Binnen het paradigma van de quantumtheorie kon dat niet meer.

Volgens de nieuwe opvattingen was er echter meer aan de hand dan het niet tegelijkertijd kunnen vaststellen van impuls en positie (of tijd en energie). Heisenberg stelde vast dat berekeningen in verband met bijvoorbeeld positie en impuls. altijd een onzekerheid in de uitkomst gaven, deze onzekerheid zou nooit kleiner kunnen zijn dan de constante van Planck gedeeld door 2pi. Dat betekende dus dat als je het verband tussen twee eigenschappen wilde bepalen, je altijd met een onzekerheid bleef zitten. Nu werd er niet gedacht dat zo’n dergelijke onzekerheid een gebrek aan ons vermogen was om tot betere resultaten te komen, neen er werd gesteld dat quantumsystemen een inherente onzekerheid in zich hebben. Het was het beste om daar maar vrede mee te krijgen, er was toch niets aan te doen. Nu, Einstein had er geen vrede mee, en met hem anderen tot op de huidige dag. We komen verschillende facetten van deze onvrede in de loop van dit verhaal vanzelf tegen.

De bedenkers van inherente onzekerheid

Hoewel er ook tot nu toe vele voorstanders van deze inherente onzekerheid zijn, is het merkwaardig om de opvattingen van de grondleggers tegen te komen. Van Heisenberg is het bekend dat hij zei: ‘we observeren niet de natuur zelf, maar de natuur die is onderworpen aan onze manier van vragen stellen’. Een andere opvatting van sommigen in die tijd was (wel eerlijk) dat als we niet alle eigenschappen van een deeltje kunnen beschrijven tijdens een waarneming, we niet mogen zeggen ‘dat het deeltje werkelijk een deeltje is zoals we dachten dat deeltjes dienden te zijn’. Als we de eerste uitlating beschouwen, dan is het niet moeilijk te aanvaarden dat de natuur wel eens heel anders zou kúnnen zijn dan de quantumtheorie beweerd. Immers het beeld dat we door onze manier van vragen stellen krijgen, kan heel anders worden als we onze manier van vragen stellen veranderen. Denken we nog even terug aan Wittgenstein over vragen stellen en zijn opvatting raadsels bestaan niet. Als je door een bepaalde manier van vragen stellen (experimenten doen) raadselachtige uitkomsten krijgt, dan zou het wel eens noodzakelijk kunnen zijn om andere vragen te gaan stellen (of we daar dan experimenten bij kunnen bedenken is een andere zaak). In het kort komt het er op neer dat de dingen die wij menen te zien, in werkelijkheid anders kunnen zijn dan zoals we ze zien. Dat volgt ook uit de tweede uitlating. Die stelde dat we niet mogen zeggen dat ‘we een deeltje zien zoals we dachten dat deeltjes dienden te zijn’. Dat laatste was, ondanks dat het een eerder wereldbeeld afbrak, een stap voorwaarts. Hoewel destijds de voorstanders van de Kopenhaagse interpretatie zich daarvan misschien niet zo bewust waren, zijn er tot op de huidige dag theoretici die zich wel degelijk afvragen, ‘hoe de dingen zijn, zoals ze werkelijk zijn’.

Ontstaan op het grensvlak van twee tijdperken.

            Zoals het meestal gaat met het einde van een tijdperk en de overgang naar een nieuw, is er veelal onduidelijkheid over wat dat nieuwe tijdperk te bieden heeft. Zo ook is het gegaan in de geschiedenis van de fysica. Het klassieke tijdperk ging over in het quantummechanische. Het is niet zo dat het oude altijd geheel aan de kant gezet wordt, de echte verworvenheden die de toets der kritiek kunnen doorstaan worden meestal geïntegreerd in de nieuwe opvattingen. Althans dat zou het beste zijn. Merkwaardigerwijs is dat niet geheel gelukt met de klassieke theorie en de quantumtheorie. het verhaal is bekend het samenweven is grotendeels mislukt, ondanks tientallen jaren van theoretisch onderzoek.

            In het volgende zullen we n’s trachten te achterhalen waarom gedacht werd de ‘onzekerheidsrelatie’ nodig te hebben. Het klinkt misschien gek, maar de onzekerheidsrelatie is voortgekomen uit het verlangen naar vastigheid, en om dat niet lukte moest men wel, zo werd gedacht, deze nieuwe vreemde werkelijkheid aanvaarden. Bedenk dat de ideeën in de overgangsperiode berustten op het geloof in deeltjes als, weliswaar heel klein, balletjes of kogeltjes. We denken hierbij aan Bohr, de bedenker van de zogenaamde Bohrse banen, dat waren de banen die elektronen in zijn visie rond de kern zouden maken. Een idee dat reeds lang verlaten is, en vervangen door een soort wolkachtige toestanden van de elektronen rondom de kern. We zijn dan al een stuk verder in de ontwikkeling van de nieuwe theorie. We moeten echter niet vergeten dat het uitgangspunt nog steeds een sterk deeltjesidee is. Denk in dit verband aan het idee dat een deeltje door twee spleten tegelijk kan gaan. Wat gebeurde er dus? Allerhande pogingen werden gedaan om de nieuwe inzichten te combineren met het haast onuitroeibare geloof, dat deeltjes (het verlangen naar vastigheid) met behulp van nieuwe wiskundige manieren van aanpak, tot een consistent afgerond fysisch geheel te maken. Het kwam er eigenlijk op neer zoals Heisenberg stelde dat we niet de natuur waarnamen, maar zoals ‘de natuur zich voordeed’ naar aanleiding van onze manier van vragen stellen. Ik stel het hier wat straf, dat is niet om verworvenheden te ontkennen, maar om dingen helder te krijgen. Dus onze manier om vragen te stellen kwam in conflict met hoe de natuur werkelijk is. Ons idee van wat deeltjes eigenlijk dienden te zijn moest voortdurend aangepast worden aan ‘hoe de natuur werkelijk is’. Er moesten dus een tijd lang quantumtheoretische methoden toegevoegd worden om het theoretische deel consistent met datgene wat de natuur werkelijk is te maken.

Een quantumformalisme als het hoogst haalbare ontstaat.

            De resultaten, hoewel indrukwekkend, hebben toch niet meer opgeleverd dan een quantummechanisch formalisme. Een formalisme, helaas, geeft niet de werkelijkheid weer, het is een benadering van de buitenkant van wezenlijke dingen. Ze is niet in staat om door te dringen tot de kern van de zaak. Een formalisme hecht doorgaans aan de uiterlijkheden van een zaak, zonder het wezen of de geest ervan te kunnen weergeven, ja ook niet kunnen begrijpen. Dat deze benadering als een formalisme beschouwd wordt zal niet door iedereen erkend worden, toch zijn sommigen ervan overtuigd dat de huidige aanpak van de quantummechanica een aanpassing behoeft. Zo’n aanpassing zou er uit kunnen bestaan ons denken opnieuw open te stellen en door nieuwe vragen te leren stellen de inzichten te verruimen. Zo’n nieuwe manier van denken zou een heel ander visie kunnen vertegenwoordigen, waarbinnen de onzekerheidsrelatie in het geheel niet nodig is, of slechts binnen deelgebieden een rol kan spelen. We zagen al de onzekerheidsrelatie is ontstaan omdat onze manier van vragen stellen niet noodzakelijkerwijs de natuur zo als zij is weergeeft. Uitgaande van hoe natuur in elkaar zit is het helemaal niet nodig om van deeltjes die in banen bewegen te spreken. In dat opzicht komen we met Einstein niet verder als we zowel positie als impuls willen bepalen. Immers om op ieder moment de positie van een deeltje mét zijn snelheid te kunnen bepalen hebben we banen nodig. Waarlangs bijvoorbeeld elektronen zich om de kern bewegen. Dat wordt natuurlijk door de quantumtheorie erkend, maar wat onder qunatumtheoretici geen gemeengoed is, is dat deeltjes niet doorlopend deeltje zijn, maar slechts zeer korte momenten een vast deeltje zijn, dat zich op klassiek niveau bevindt, en dan als balletje of  kogeltje bezien kunnen worden. Tussen deze momenten is het een configuratie met een afgebakende vorm (ruimtetijd) waarbuiten het niet kan gaan. In die stadia noemen sommigen het zogenaamde deeltje ‘uitgebreid of uitgesmeerd’, op zulke momenten overheerst het golfkarakter.

Schrödinger dacht de oplossing gevonden te hebben.

Toen Schrödinger met zijn golffunctie kwam kreeg hij kritiek omdat hij deeltjes opvatte als geconcentreerde plekken in een groter golfgeheel. De kritiek bestond erin dat golven de neiging hebben om uit te waaieren, desnoods over het hele heelal, dus was het een beetje naïeve opvatting over wat deeltjes zouden zijn[3]. Het is echter niet nodig om een deeltje als golfverschijnsel aan de kant te zetten. Als we materie beschouwen als bestaande uit een bepaalde hoeveelheid ruimtetijd en ieder deeltje zijn eigen effectieve ruimte inneemt, dan is het niet gezegd dat het deeltje als golfverschijnsel uitwaaiert over een groter volume dan die eigen effectieve ruimte. In sommige vergelijkingen komen berekeningen van elektronen uit op singulariteiten[4]. Nu is een fysische singulariteit een oneindige kromming van ruimte en tijd, dat kan voor elektronen natuurlijk niet zo zijn. Er zou geen enkel elektron kunnen bestaan. Niettemin kan zo’n punt er op wijzen dat elektronen (en alle andere deeltjes) uit een zekere hoeveelheid gekromde ruimtetijd bestaan. Naar analogie van een zwart gat zou het golfachtige verschijnsel, dat een deeltje kan zijn, niet buiten het ruimtetijdgebiedje kunnen komen dat hem is toebedeeld. Hiermee is de kritiek dat een deeltje, als golf  beschouwt, zich dan rücksichtslos zou verspreiden weerlegt.

Een grotere realiteitszin lijkt nodig.

Om dit idee van een deeltje als een effectief ruimtetijdgebiedje te kunnen aanvaarden is het noodzakelijk om onze realiteitszin wat bij te stellen. Hierbij denk ik aan het begrip orbitalen. Doorgaans wordt dat gebruikt om aan te geven dat er een waarschijnlijkheidsruimte is waarbinnen de kans dat een elektron gevonden kan worden. Niettemin zou het goed kunnen dat zo’n orbitaal die effectieve ruimte aangeeft waarbinnen een elektron zou kunnen bestaan. Zo’n orbitaal zou dan die gekromde ruimtetijd zijn die de grenzen van een elektron markeren. Binnen zo’n orbitaal heeft het elektron dan de mogelijkheid om beurtelings een vast deeltje te zijn als ook een uitgewaaierd golfachtig deeltje. Om hiermee uit de voeten te kunnen ligt het voor de hand dat als we deeltjes als gekromde ruimtetijd beschouwen, dit moeten doen in het licht van de algemene relativiteitstheorie.

Volgens de gangbare opvattingen hebben gekromde ruimtetijd gebieden te maken met zwaartekracht, dit en ook de opvatting dat er een quantum zwaartekrachttheorie ontwikkeld moet worden, heeft belemmerend gewerkt en geen of heel weinig resultaten geboekt. Op het niveau van deeltjes hebben zwaartekracht onderzoekingen niet veel opgeleverd, dat komt door dat deeltjes zulke kleine massa’s vertegenwoordigen. Het gebrek aan vorderingen kan komen doordat men koste wat kost zwaartekracht quantummechanische waarschijnlijkheden toedicht. In de algemene relativiteitstheorie zitten echter geen waarschijnlijkheden, het probleem is hier toch de onzekerheidsrelatie die stelt dat de verhouding tussen twee eigenschappen nooit kleiner kan zijn dan de constante van Planck gedeeld door 2 pi. Dat betekent dat de nauwkeurigheid in onze berekening altijd een ‘onzekerheid’ met de voornoemde waarde heeft. Omdat dit als fundamenteel beschouwd wordt, wordt gedacht dat ook zwaartekracht hieraan onderworpen is en we dus op heel kleine schalen nóóit nauwkeurige berekeningen kunnen maken. Dus zo stelt men bestaat ruimtetijd op heel kleine schaal uit een zeer woelige structuur waar niets zinnigs meer over gezegd kan worden.

Een beperkte rol voor het ‘onzekerheidsprincipe’

In het vervolg hiervan werken we ideeën over ruimtetijdquanta uit gebaseerd op die constante van Planck en afgeleide maten daarvan. Daardoor zal duidelijk worden ‘dat er op een zogenoemd Planckniveau in plaats van onzekerheden en/of waarschijnlijkheden juist absolute waarden bestaan’. De vraag kan gesteld worden: waarom moet er in berekeningen dan altijd rekening met die onzekerheidsrelatie gehouden worden? Enerzijds kan dat komen doordat we eigenschappen koppelen die niet tegelijkertijd optreden. Dat zou voor positie en impuls kunnen gelden. Positie van een deeltje treedt slechts op heel korte momenten op en even later waaiert het alweer uit. Daarnaast komt het wellicht door ons deeltjes gevoel, zoals gezegd willen we eigenlijk dat van een deeltje beide tegelijkertijd bepaald kunnen worden. Maar zelfs in het klassieke beeld van een deeltje in een baan ligt het niet zo eenvoudig, immers als we de positie van een deeltje bepalen dan is het, het volgende moment alweer verder in zijn baan en heeft het een nieuwe positie. In feite heeft een klassiek deeltje bewegend in een baan, niet een enkele positie maar ontelbaar vele opeenvolgend. Ja in zeker opzicht zelfs een oneindig aantal posities, omdat de klassieke baan niet gequantiseerd is. Dit doet denken aan het probleem:‘wat is de helling van een kromme en aan de paradoxen van Zeno’. 

Een verschil tussen ‘deeltjesniveau’ en het ‘Planckniveau’.

Anderzijds kunnen we bedenken dat het deeltjesniveau vele malen omvangrijker is dan het afgeleide Planckniveau, deeltjes berekeningen gaan dus niet uit van dat Planckniveau. Als dat Planckniveau nu absolute waarden kent en we zouden voor een deeltje ook absolute waarden willen weten, dan moeten we de structuur van een deeltje onderzoeken hoe die samenhangt met het Planckniveau. Zou dat mogelijk zijn door deeltjes te detecteren op dat Planckniveau? Mijn opvatting is dat er op dat niveau geen deeltjes gevonden kunnen worden, omdat ‘de effectieve ruimte’ van een deeltje vele malen groter is. Deze effectieve ruimte zou dan onderverdeeld kunnen zijn in Planckeenheden. Verrassend is het dat toen geprobeerd werd de theorie kloppend te krijgen er telkens weer zogenaamde quantum getallen toegevoegd worden, dat zou kunnen komen omdat onze manier van vragen stellen telkens weer dingen tegenkwam die verder gingen dan in eerste instantie gedacht werd. Intussen wijst alles erop dat de microscopische wereld gequantiseerd is, of in ieder geval zich zo aan ons voordoet. Het meest intrigerende was het vermogen van een elektron om zonder tussenliggende stappen van het ene energieniveau naar het andere over te springen. Hoewel springen het juiste woord niet is, want er werd gedacht dat het gebeurde zonder zich door een tussenliggende ruimte te bewegen. Dit springen gebeurde in afgemeten hoeveelheden als een soort traptreden van het ene niveau naar het andere. Ook andere eigenschappen vertoonden quantisatie, en dus ook afgemeten waarden, waartussen niets aangegeven kon worden. Deze waarden werden met zogenaamde quantumgetallen aangegeven. 

Niet – commutatief , een merkwaardige eigenschap.

Op zich was dit al opzienbarend, maar een nieuwe eigenaardigheid diende zich al snel aan. Dat was de ‘niet-commutatieve’ eigenschap van bepaalde quantumberekeningen. Het kwam erop neer dat als twee getallen, de waarden bijvoorbeeld van positie en impuls, vermenigvuldigd worden, ze niet dezelfde uitkomst geven als deze waarden omgewisseld worden in de vermenigvuldiging. Dat moet natuurlijk een reden hebben. Normaal is 3 ´ 4 = 12, het omgekeerde 4 ´ 3 = 12 is ook waar. Hoe het ook zij, er moet een reden zijn voor dit ‘niet-commutatief zijn’ van de verhouding tussen impuls en positie en zijn omgekeerde. Er is een duidelijk verschil tussen beide uitkomsten, dat verschil  wordt als volgt beschreven: ‘p ´ q – q ´ p = ħ / i. (i is de wortel uit  – 1). Dat lijkt een futiliteit, slechts een wiskundig foefje zoals zoveel van dit soort dingen. Het kan echter een dieperliggende betekenis hebben. i is een imaginair getal dat als niet bestaand opgevat wordt. We lopen hier wat vooruit op dergelijke begrippen, maar verder op zullen we zien dat imaginair niet per definitie ‘niet bestaand’ hoeft te zijn. Het kan duiden op een achtergrond het vacuüm waaruit deeltjes tot bestaan komen. In ieder geval lijkt het er op dat impuls ´ positie groter is dan positie ´ impuls. Dat zou in deze visie niet onredelijk zijn, het begrip impuls van de golfconfiguratie gaat over in een positie bepaald deeltje. Niet de héle golfconfiguratie balt zich samen in het positie bepaald deeltje. Gaan we echter uit van een positie bepaald deeltje en willen we weten wat de waarde van de golfconfiguratie is waaruit het positie bepaald is geworden, dan kunnen we terugrekenend geen grotere waarde krijgen voor de golfconfiguratie dan er gecomprimeerd zit in hét positie bepaald deeltje.

Samengevat kan het dus zijn dat ‘Kopenhaagse interpretatie’ met zijn bijkomende problemen en een toch wat zwart-wit opvatting: alleen wat we meten bestaat, een tijdgebonden theorie kan zijn. Een theorie die bovendien sterk beïnvloed door de heersende filosofieën dat er niet meer is dan een wereld die we waarnemen. Terwijl juist de quantummechanica liet zien dat er dingen zijn die we niet zo maar waarnemen. Verschillende aspecten zullen belicht worden om tot meer inzicht te komen, uiteindelijk kan dat tot een flink paradigma verschuiving leiden. Althans, als het mogelijk is om tot een logisch consistent geheel te komen. Voorlopig beperken we ons tot de volgende onderwerpen.

---